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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题三 几何专题例 1 如图 1,等腰 ABC 的周长为21,底边 BC 5,AB 的垂直平分线是DE,就 BEC的周长为；60 , E 、 F 是 AB 、 AD 的中点,如EF2,菱形例 2 如图 2,菱形 ABCD 中,A边长是 _AD EB C图 1 图 2 图 3 例 3 （切线）已知 AB 是 O 的直径,PB 是 O 的切线,AB 3cm,PB 4cm,就 BC例 4、 D,E 分别为 AC , BC 边的中点,沿 DE 折叠,如 CDE 48 ,就 APD 等于；例 5 如图 4.矩形纸片 ABCD 的边长 A
2、B=4,AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠,使点 A 与点 C重合,折叠后在其一面着色（图）,就着色部分的面积为（）A 8 B11 C 4 D52 2AG PD F F C DB E C A E B 图 4 图 5 图 6 例 6 如图 3,P 为 O外一点, PA切 O于 A,AB是 O的直径, PB交 O于 C,名师归纳总结 PA2cm,PC1cm,就图中阴影部分的面积3S 是 （）3cm2第 1 页,共 16 页A.532 cm B 532 cm C 5422 cm D2242- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复习之几何（一）三角
3、形全等例 1 如图, AC是菱形 ABCD的对角线,点E、F 分别在边 AB、AD上,且 AE=AF；求证：ACE ACF A F D E 例 2 在正方形 ABCD中, AC为对角线, E为 AC上一点,连接B C EB、 ED（1）求证：BEC DEC；（2）延长 BE交 AD于 F,当 BED=120 时,求 EFD的度数A F D E B C 例 3 如图, ABCD是正方形,点G是 BC上的任意一点,DEAG于 E, BFDE,交AG于 F,求证： AFBFEF A D E F B G C C E F B A 例 4 在 ABC中,AB=CB,ABC=90o,F 为 AB延长线上一点
4、 , 点 E 在 BC 上, AE=CF. 名师归纳总结 1求证 :Rt ABERt CBF; 第 2 页,共 16 页 2如 CAE=30o, 求 ACF度数 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如图,在平行四边形学习必备欢迎下载DC的延长线相交于点F. ABCD 中, E 为 BC 中点, AE的延长线与1 证明： DFA = FAB；2 证明: ABE FCE.2. 如图, 点 E 是正方形 ABCD 内一点,边 AD 于点 F . （1）求证 : ADE BCE； 5 分 （2）求 AFB 的度数 .5 分 CDE 是等边三角形, 连接
5、 EB 、 EA ,延长 BE 交3如图,已知ACB90 , AC BC,BECE于 E,ADCE于 D, CE与 AB相交于 F1 求证：CEB ADC；2 如 AD9cm,DE6cm,求 BE及 EF的长B E F D C A 复习之几何（二）三角形相像例 1 如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE上一点,且 AFE B. 名师归纳总结 1 求证：ADF DEC 第 3 页,共 16 页2 如 AB 4,AD33 ,AE3, 求 AF的长 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
6、载例 2 如图 9,点 P 是正方形ABCD边 AB上一点 不与点 AB 重合 ,连接 PD并将线段 PD绕点 P 顺时针方向旋转90 得到线段PE, PE 交边 BC于点 F连接 BE、DF；（ 1）求证： ADP=EPB；（ 2）求 CBE的度数；（ 3）当AP 的值等于多少时PFD BFP？并说明理由AB例 3 如图,在 ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的 O 交 AC 与 E,交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2） BEC ADC ；（3）BC 2=2AB.CE 例 4 如图,点 E是矩形 ABCD中 CD边上一点, BCE沿 BE折叠为 BFE,点 F
7、落在 AD上.1求证： ABEDFE;2 如 sin DFE=1 , 求 tan EBC的值 . 3名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1、如图 1,将非等腰ABC 的纸片沿 DE 折叠后,使点 A落在 BC 边上的点 F 处如点D 为 AB 边的中点,就以下结论：BDF 是等腰三角形； DFE CFE ； DE 是ABC 的中位线,成立的有（）A B C D图 1 图 2 图 6 2.如图,等边ABC 中, BD=CE ,AD 与 BE 相交于点 P,就 APE 的度数是（）AB ,A4
8、5B55C60D753. 如图 3,在ABC中,ABAC13,BC10,点 D 为 BC 的中点, DE DE垂足为点 E ,就 DE 等于（）A10 13 B 15 13C60 13 D 75 13ACMEFEGBCDABD 图 3 图 4 B,C,D 在一条直线上,点图 5 4. 如图 4,ABC和CDE均为等腰直角三角形,点M是 AE的中点,以下结论： tan AEC= 个数是（）BC ; S ABC+SCDES ACE ; BMDM;BM=DM.正确结论的 CD（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个AD=BE, AE5. 如图 5,等边三角形ABC中, D、E 分别为 AB、
9、BC边上的两个动点,且总使与 CD交于点 F,AGCD于点 G,就FG AF6.如图 6,已知点 A、B、C、D均在已知圆上,AD BC,AC 平分 BCD ,名师归纳总结 ADC = 120,四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（）第 5 页,共 16 页A. 3B.3C. 2 3D. 4 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 1处；已知OA3,7.如图,在直角坐标系中, 将矩形 OABC 沿 OB 对折,使点 A 落在点Y AB1,就点A 的坐标是（）；C A 1B X A、（3 ,23 ）2B、（3 , 3
10、）2C、（3 ,23 ）2D、（1 ,23 ）2三、解答题O A 1 如图,矩形ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AE AD ,DFAE 于 F,连结 DE. 求证： DF DC2如图,四边形ABCD 是矩形,PBC 和 QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点 Q 在矩形内求证： （1） PBA= PCQ=30 ；（2）PA=PQA P D Q B C 3. 如图 9,已知点 D为等腰直角ABC内一点, CAD CBD15 , E 为 AD延长线上的一点,且 CE CA（ 1）求证： DE平分 BDC；（2）如点 M在 DE上,且 DC=DM,求证： ME=BD名师归纳总结 -
11、 - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.如图 5AB 是 O 的直径, AC 是弦, CD 是 O 的切线, C 为切点, ADCD 于点 D求证：（1） AOC =2ACD ；（2）AC 2ABAD5把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点 E 重合,点 C与点 F 重合（ E、F 两点均在 BD上）,折痕分别为 BH、 DG；（1）求证：BHE DGF；（2）如 AB6cm,BC8cm,求线段 FG的长；6如图 8,在 Rt ABC中, BAC=90 , AC=2AB,点 D是 AC的中点,将一块锐角为
12、45 的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结 BE、EC试猜想线段BE和 EC的数量及位置关系,并证明你的猜想E A D B C 复习之几何（三）四边形名师归纳总结 例 1 如图,分别以Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD、等A F B E 第 7 页,共 16 页边 ABE；已知 BAC=30o,EFAB,垂足为F,连结 DF；（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；D C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 如图, AD FE,点 B、C 在 AD 上
13、, 1 2,BFBC 求证：四边形 BCEF是菱形如 AB BCCD,求证：ACF BDE 例 3 如图 , 四边形 ABCD是边长为 2 的正方形,点 G是 BC延长线上一点,连结 AG,点 E、 F 分别在 AG上,连接 BE、DF,1=2 ,3=4. 1 证明： ABE DAF；（2）如 AGB=30 ,求EF的长 . A41E3D2FG2,BC4延BC例 4 如图,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC, ABDC,AD长 BC 到 E ,使 CEAD D （ 1）证明：BADDCE；（2）假如 ACBD,求等腰梯形ABCD的高DF的值A B F C E 名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【对应练习 】1. （2022 海南 如图,在菱形（ 1）求证：BDQ ADP；ABCD中, A=60 ,点 P、Q分别在边 AB、BC上,且 AP=BQ（ 2）已知 AD=3,AP=2,求 cosBPQ的值 结果保留根号 2、如图, E,F是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点, AFCE,DFBE,DFBE求证：（1）AFDCEBA D F E B C （2）四边形 ABCD 是平行四边形、3 如罔 7,在一方形ABCD中 E为对角线 AC上一点,连接EB、ED,（1）求证：BEC DEC
15、：（2）延长 BE交 AD于点 F,如 DEB=140 求 AFE的度数4. 如图,在梯形 ABCD中, AD BC,延长 CB到点 E,使 BE=AD,连接 DE交 AB于点 M. （1）求证：AMD BME；（2）如 N是 CD的中点,且MN=5,BE=2,求 BC的长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复习之几何（四）圆例 1：如图, AB是 O的直径, C是的中点, CEAB于 E,BD交 CE于点 F如 CD =6,AC =8,就 O的半径为 _ , CE的长是 _ C D 例 2
16、如图, AB 是 O的直径, C 为圆周上一点,ABCA O F B E 30,过点 B 的切线与 CO 的延长线交于点 D : 求证：（1）CABBOD ；（ 2）ABC ODB CAOBD例 3 如图,四边形 ABCD 内接于 O,BD 是 O 的直径,AECD 于点 E,DA 平分 BDE；BAE（1）求证： AE 是 O 的切线；OD（2）如 DBC=30,DE=1cm ,求 BD 的长；C例 7 图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4 如图,点 A、 B、C、D都在O 上,OCAB
17、,ADC=30 （1）求 BOC的度数；（2）求证：四边形 AOBC是菱形对应练习1如图,已知 O的直径 AB与弦 CD相互垂直,垂足为点E. O的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点F,且 AD=3, cosBCD= . 3C A DF（1）求证： CD BF；O 4（2）求 O的半径；E（3）求弦 CD的长 . B 在O 上,B 2. 如图,点 D是O 的直径 CA延长线上一点,点且 ABAD AO（1）求证： BD是O 的切线（2）如点 E 是劣弧 BC上一点, AE与 BC相交于点 F,DABOFEC且 BEF的面积为 8,cosBFA2 ,求 ACF的面积3图 8名师归纳总结 - -
18、 - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 一副三角板 , 如下列图叠放在一起学习必备欢迎下载）, 就图中的度数是（A 75B 60图 1 C 65D 55图 2 2如图 2,在边长为 4 的等边三角形 ABC中, AD是 BC边上的高,点 E、F 是AD上的两点,就图中阴影部分的面积是（）A4 3 B3 3 C 2 3 D33. 如图 3, ABC中, C=90 ,AC=3,B=30 ,点 P 是 BC边上的动点,就 AP长不行能是C E A 6 8 B D 图 3 图 4 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 4. 如
19、图 4,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为DE,就tanCBE的值是（）A24 7 B7C7 24 D1 335. 如图 5,ABC 是等腰直角三角形,旋转后,能与ACP 重合,假如 APBC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针3,那么 PP 的长等于（）A 3 2 B 2 3C 4 2D 3 3B6. 图 6,已知等边ABC中,点 D,E 分别在边AB,BC上,把BDE沿直线 DE翻折,使点落在点 B 处, DB ,EB 分别交边AC于点 F, G,如 ADF=80o ,就 EGC的度数为图 5 图 6 AD .于7如图,已知：在
20、平行四边形ABCD 中, AB=4cm ,AD=7cm , ABC 的平分线交名师归纳总结 点 E,交 CD 的延长线于点F,就 DF=_cm 第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如图,矩形学习必备欢迎下载AD ,BC 于点ABCD 中, AB 2,BC3,对角线 AC 的垂直平分线分别交E、F,连接 CE,就 CE 的长 _. AEDOBFC9. 如图, BD是 O的直径, OAOB,M是劣弧 AB 上一点,过点长线于 P 点, MD与 OA交于点 N；（1）求证： PM=PN；M作 O的切线 MP交 OA的延（2）如 BD
21、=4,PA=3 AO,过 B 点作 BC MP交 O于 C点,求 BC的长210 如图,在ABC中,以 AB为直径的 O交 BC于点 P,PDAC于点 D,且 PD与 O相切1 求证： ABAC；2 如 BC6,AB4,求 CD的值C P D A O B 11一副直角三角板如图放置,点C 在 FD 的延长线上, AB CF, F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10, 试求 CD 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,点 G,E
22、 分别是边 AB,BC 的中点,AEF=90 o,且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（ 1）证明： BAE=FEC；（ 2）证明：AGE ECF ；（ 3）求 AEF 的面积13如图, 矩形 ABCD 中,AB5,AD3点 E 是 CD 上的动点, 以 AE 为直径的O与 AB 交于点 F ,过点 F 作 FGBE于点 G （1）当 E 是 CD 的中点时： tan EAB 的值为 _； 证明： FG 是O 的切线；（2）摸索究： BE 能否与O 相切 .如能,求出此时 DE 的长；如不能,请说明理由D E C O G A F B 几何之解直角三角形名师归纳总结 1 在 ABC 中
23、, C90,sinA4 5,就 tanB（）C 的度数是第 14 页,共 16 页A4 3B3 4C3 5D4 52、在 . ABC中,如 sinA-2|+3-cosB2=0, A. B 都是锐角,就22（）A.0 75B.900C.1050D.12003、如下左图,在 ABC 中, C=90 ,AB=13 ,BC=5 ,就 sinA 的值是（A、B、C、D、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如上右图, 在四边形学习必备欢迎下载BC=5,CD=3 ,ABCD 中,E、F 分別是 AB 、AD 的中点, 如 EF=2,就 tanC 等于（）DCA、B
24、、C、D、5、如,在矩形ABCD中,DEAC 于 E,设 ADE=,且cos3, A5AB = 4, 就 AD的长为（）（A）3 （ B）16（C）20（D）16BE3356、在锐角 ABC 中, BAC=60 ,BD 、CE 为高, F 为 BC 的中点,连接DE、 DF、EF,就结论： DF=EF ； AD ： AB=AE ：AC ； DEF 是等边三角形；BE+CD=BC ；当ABC=45时, BE=DE 中,肯定正确的有（）A、2 个B、3 个 C、4 个D、5 个7.84sin 45304=8.某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个破面的坡
25、度为 .1,B A D 1l9.如图,已知直线1l2l3l4l,相邻两条平行直线间的距离都是2lA 3lC 假如正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,就sin4l直角三角形常见模型名师归纳总结 1 张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30,旗杆底部B 点的俯第 15 页,共 16 页角为 45如旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9 米,旗杆台阶高 1 米,试求旗杆AB 的高度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B 在海船的北偏东60方向,2海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶,在 A 处观察灯塔2
26、 小时后船行驶到C 处,发觉此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向,求此时灯塔B 到 C处的距离；3 某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向31.73东沿直线航行,在 A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上；前进 100m 到达 B处, 又测得航标 C 在北偏东 45方向上（如图） ,在以航标 C 为圆心, 120m 为半径的圆形区域内有浅滩,假如这条船连续前进,是否有被浅滩阻碍的危急？4:如图 6,梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图, （图中i1:3是指坡面的铅直高度DE 与水名师归纳总结 平宽度 CE 的比）, B=60 ,AB=6 ,AD=4 ,求拦水坝的横断面ABCD 的面积（结果3C 第 16 页,共 16 页保留三位有效数字.参考数据：3 1.732,2 1.414）D A B i= 1:E 图 6 - - - - - - -