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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数 a、b、c 符号的确定一挑选题（共13 小题）y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项（）1（2022.黔东南州）二次函数Aa0,b0,c0,b2 4ac 0 C a0,b0,c0,b2 4ac 0 Ba0,b0, c0,b2 4ac0 Da0,b0, c0,b2 4ac0 22（2022.崇明县一模） 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下列图, 那么 a,b,c 的符号为（）A a0,b 0,c0 Ba0,b0, c0 Ca 0,b0,c0 Da0, b0,c0 3（ 2022.兰州）二次
2、函数y=ax2 +bx+c（a0）的图象如下列图,对称轴是直线x=1 ,就下）列四个结论错误选项（）Ac0 B2a+b=0 Cb 2 4ac 0 Da b+c0 4（2022.徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+ （a 2）,a 是常数且 a0,以下选项中可能是它大致图象的是（）ABCD5（2022.沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图,就以下说法错误选项（Aa0 Bc 0 Cb2 4ac0 D 0 6（2022.邢台一模）抛物线 y=ax2+bx+c 如图,考查下述结论： b 24ac； 2a+b0正确的有（） b0； a b+c 0；A B C D 1,0）、（0,3
3、）,7（2022.兴化市一模）如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过（以下结论中错误选项（）D4ac b20 Aabc0 B9a+3b+c=0 Ca b= 3 8（2022.定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,在以下五个结论中： 2a b0； abc0； a+b+c0； a b+c0； 4a+2b+c0,错误的个数有（）C 3 个D 4 个第 1 页,共 13 页A1 个B2 个名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载29（2022.滨州）如图,二次函数 y=ax +bx+c （a0）的图象与
4、 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,且对称轴为 x=1 ,点 B 坐标为（1,0）就下面的四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c0； ac0； 当 y 0 时, x 1 或 x2其中正确的个数是（）A 1 B2 C3 D410（2022.邢台一模） 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图, 就以下条件正确选项（）A ac0 B b 2 4ac0 C b0 D a0、b0、c 0 11（2022.红桥区一模）如下列图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1,2）,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中2x1 1,0x21,以下结论： a
5、bc 0； 4a 2b+c 0； 2a b0； b 2+8a4ac其中正确的有（）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个212（2022.百色）在反比例函数 y= 中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大, 就二次函数 y=mx +mx的图象大致是图中的（）A BCD13（2022.长安区模拟）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,以下结论： a+b+c0； a b+c0； abc=0； 2a b=0,其中正确的有（）y=ax2C 3 个D 4 个A1 个B2 个二解答题（共2 小题）+bx+c 的一段图象如下列图14（2022.密云县一模）已知抛物线（1）确定 a、b、c 的
6、符号；（2）求 a+b+c 的取值范畴15已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,（1）判定 a,b,c 及 b 2 4ac,a b+c 的符号；（2）求 a+b+c 的值；（3）以下结论： b1, b2a, a, a+c1,第 2 页,共 13 页 a b+c 0其中正确的有_,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案与试题解析一挑选题（共13 小题）y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项（）1（2022.黔东南州）二次函数A a0,b 0,c0,b 2 4ac 0 Ca0,b
7、 0,c0,b2 4ac 0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 压轴题B a0,b0,c0,b 2 4ac0 Da0,b0,c0,b2 4ac0 分析：解答：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判定b 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判定c 与 0 的关系,依据抛物线与x 轴交点的个数判定b2 4ac 与 0 的关系解：抛物线的开口向下, a0,对称轴在 y 轴右边, a,b 异号即 b 0,抛物线与 y 轴的交点在正半轴, c0,抛物线与 x 轴有 2 个交点, b2 4ac0应选 D点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确
8、定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就 a0；否就 a0（ 2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判定符号（ 3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴,就 c0；否就 c0（ 4）b2 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点, b2 4ac0； 1 个交点, b2 4ac=0；没有交点,b 2 4ac022（2022.崇明县一模）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下列图,那么 a,b,c 的符号为（）A a0,b 0,c0 Ba0,b0, c0 Ca 0,b0,c0 Da0, b0,c0 考点 ： 二次函数图象与系数的
9、关系专题 ： 推理填空题分析：依据二次函数图象开口向下确定出a 为负数,依据对称轴结合a 为负数确定出b 的正负情形,依据二次函解答：数图象与y 轴的交点即可确定出c 的正负情形,从而最终得解解：二次函数图象开口向下, a0,名师归纳总结 对称轴x=0,第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 b0,二次函数图象与 y 轴的正半轴相交, c0, a0,b 0,c0应选 D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系,娴熟把握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点与系数的关系是解题的关键3（2022.兰州）二次函数
10、 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图, 对称轴是直线x=1,就以下四个结论错误选项（）A c0 B2a+b=0 Cb2 4ac0 Da b+c0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：解答：此题考查二次函数图象的相关学问与函数系数的联系需要依据图形,逐一判定解： A、由于二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的上方,所以c0,正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x= =1,得 2a+b=0,正确；C、由图知二次函数图象与x 轴有两个交点,故有b 2 4ac0,正确；2+bx+c=a b+c0,错误D、直线 x= 1 与抛物线交于x 轴的下方,即当x= 1 时, y0,即
11、 y=ax应选： D点评：在解题时要留意二次函数的系数与其图象的外形,对称轴,特别点的关系,也要把握在图象上表示一元二（）2 次方程 ax+bx+c=0 的解的方法同时留意特别点的运用4（2022.徐汇区一模） 已知抛物线y=ax2+3x+（a 2）,a 是常数且 a0,以下选项中可能是它大致图象的是A BCD考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：依据抛物线对称轴位置和a,b 的关系以及利用图象开口方向与a 的关系,得出图象开口向下,对称轴经过解答：x 轴正半轴,利用图象与 y 轴交点和 c 的符号,进而得出答案2解：抛物线 y=ax +3x+ （a 2）,a 是常数且 a0,图象开口向下,
12、a 20,图象与y 轴交于负半轴, a0,b=3,抛物线对称轴在 y 轴右侧应选： B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确把握图象对称轴位置与a,b 的关系是解题关键第 4 页,共 13 页5（2022.沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图,就以下说法错误选项（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A a0 Bc0 精品资料欢迎下载D0 Cb2 4ac0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线开口向上得到 a0,由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0,图象与 x 轴有两个交点得 b 2
13、4ac 0,对称轴在 y 轴右侧得,就,据此逐一判定即可解答：解：A、抛物线开口向上,a0,所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0,所以 B 选项的说法正确；C、抛物线与 x 轴有两交点,b 2 4ac0,y 0, 4a+2b+c 0,所以 C 选项的说法正确；D、对称轴在 y 轴右侧得,所以 D 选项的说法错误应选： D点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线,当 a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0,c）；当 b2 4ac0,抛物线与 x 轴有两个交点；当
14、b2 4ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2 4ac0,抛物线与 x 轴没有交点6（2022.邢台一模） 抛物线 y=ax 2+bx+c 如图,考查下述结论： b0； a b+c0； b 24ac； 2a+b0正确的有（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答：解： 图象开口向上,与y 轴交于负半轴,对称轴在y 轴右侧,能得到：a0,c 0,0,b0,正确；点评： 由图象知当 x= 1 时, y=a b+
15、c0,正确； 图象与 x 轴有两个交点,所以 b 2 4ac0,即 b24ac 正确；第 5 页,共 13 页 由图象知,即 2a+b=0,本项错误应选 B二次函数y=ax2 +bx+c 系数符号的确定：名师归纳总结 （ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就a0；否就 a0；（ 2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判定符号；（ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴,就c0；否就 c0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载）（ 4）b 2 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点, b
16、 2 4ac0； 1 个交点, b 2 4ac=0； 没有交点, b 2 4ac0（ 5）当 x=1 时,可以确定y=a+b+c 的值；当 x= 1 时,可以确定y=a b+c 的值7（2022.兴化市一模）如图,二次函数y=ax2 +bx+c 的图象经过（1,0）、（0,3）,以下结论中错误选项（A abc0 B9a+3b+c=0 Ca b= 3 D4ac b20 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：解答：A 、由对称轴可判定ab 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可判定c 的符号,从而确定abc 的符号；B、观看图象,不能得出 x=3 时,函数值的符号,所以 9a+3b+c 不肯定等于
17、0；C、将（1,0）、（0,3）分别代入 y=ax 2+bx+c,即可得出 a b= 3；D、依据抛物线与 x 轴的交点个数可判定 b 2 4ac 的符号,从而确定 4ac b2的符号解： A、抛物线对称轴x=0, ab0,又抛物线与y 轴交于正半轴,c0, abc0,正确,故本选项不符合题意；B、观看图象,由于没有给出对称轴方程,所以不能得出 x=3 时,函数值的符号,所以 9a+3b+c 不肯定等于0,即 9a+3b+c=0 不肯定正确,故本选项符合题意；C、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过（1,0）、（0,3）, 代入 ,整理,得 a b= 3,正确,故本选项不符合题意；D、
18、抛物线与 x 轴有两个交点,b 2 4ac0,即 4ac b20,正确,故本选项不符合题意应选 B点评：此题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当 a0,抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0,c）；当 b 2 4ac 0,抛物线与 x 轴有两个交点8（2022.定西）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如下列图,在以下五个结论中： 2a b0； abc0； a+b+c0； a b+c0； 4a+2b+c0,错误的个数有（）B2 个C3 个D4 个A 1 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系名师归纳总结 - - - -
19、- - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载专题 ： 压轴题分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系, 利用图象将x=1, 1,解答：2 代入函数解析式判定y 的值,进而对所得结论进行判定 1,故1, a0, b2a,解： 由函数图象开口向下可知,a0,由函数的对称轴x=所以 2a b0, 正确； a0,对称轴在y 轴左侧, a,b 同号,图象与y 轴交于负半轴,就c0,故 abc0； 正确； 当 x=1 时, y=a+b+c 0, 正确； 当 x= 1 时, y=a b+c 0, 错
20、误； 当 x=2 时, y=4a+2b+c 0, 错误；故错误的有 2 个应选： B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1, 1,2 代入函数解析式判定y 的值是解题关键9（2022.滨州）如图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且对称轴为 x=1,点 B 坐标为（1,0）就下面的四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c0； ac0； 当 y 0 时, x 1 或 x2其中正确的个数是（）B2C3D4A 1考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 压轴题分析：依据对称轴为x=1 可判定出 2a+b=0 正
21、确,当 x= 2 时, 4a 2b+c0,依据开口方向,以及与y 轴交点可解答：得 ac0,再求出 A 点坐标,可得当y 0 时, x1 或 x 3解：对称轴为x=1, x=1,b=2a, 2a+b=0,故此选项正确；点 B 坐标为（1, 0）,当 x= 2 时, 4a 2b+c0,故此选项正确；名师归纳总结 图象开口向下,a0,第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象与y 轴交于正半轴上,精品资料欢迎下载 c0, ac0,故 ac0 错误；对称轴为x=1 ,点 B 坐标为（1,0）, A 点坐标为：（3,0）,当 y0 时, x
22、 1 或 x3,故 错误；点评：应选： B此题主要考查了二次函数与图象的关系,关键把握二次函数y=ax2+bx+c（a0） 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小当 a0 时,抛物线向上开口； 当 a 0 时,抛物线向下开口；IaI 仍可以打算开口大小,IaI 越大开口就越小 一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即ab0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0）,对称轴在y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0,c） 抛物线与 x 轴交点个数 =b 2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2
23、个交点； =b 2 4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b 2 4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点10（2022.邢台一模）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,就以下条件正确选项（）A ac 0 Bb 2 4ac0 Cb0 Da0、 b0、c0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：解答：由函数图象可得：a0,b0,c0,再结合图象判定各选项解：由函数图象可得：a 0,b0,c0,A 、ac0,错误；B、b 2 4ac0,错误；C、b0,错误；D、a0、b0、c0,正确应选 D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系,重点是从函数图象上得到重要的信息11
24、（2022.红桥区一模）如下列图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1,2）,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中2 x1 1, 0x21,以下结论： abc 0； 4a 2b+c 0； 2a b0； b 2+8a4ac）第 8 页,共 13 页其中正确的有（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 个B2 个精品资料欢迎下载D4 个C3 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点y 轴的交点判定c 与 0 的关系,然后依据对称轴及抛分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与
25、物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答：解： 该函数图象的开口向下,a0；又对称轴x=0, b0；而该函数图象与y 轴交于正半轴,故c0, abc0,正确； 当 x= 2 时, y0,即 4a 2b+c0；正确； 依据题意得,对称轴1x=0, 2a b0,正确； 2,a 0,点评： 4ac b28a,2+bx+c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线即 b2+8a4ac,正确应选 D此题考查二次函数y=ax与 x 轴交点的个数确定12（2022.百色）在反比例函数y=中,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数y=mx2+mx 的
26、图象大致是图中的（）CDA B考点 ： 二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质分析：依据反比例函数图象的性质确定出m0,就二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下,且与 y 轴交于负半轴,即可得出答案解答：解：反比例函数y=,中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大,依据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过其次、四象限,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数y=mx2精品资料欢迎下载+mx 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴只有 A 选项符合应选 A点评：此题考查了二次函数图象、反比例
27、函数图象利用反比例函数的性质,推知m0 是解题的关键,表达了数形结合的思想13（2022.长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,以下结论： a+b+c0； a b+c0； abc=0； 2a b=0,其中正确的有（）B2 个C3 个D4 个A 1 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：观看函数图象得到x=1 时, y0；x= 1 时, y0,所以 a+b+c0,a b+c 0,就可对 进行判定；由于抛物线过原点,所以c=0,可对 进行判定；依据抛物线的对称轴为直线x= 1,即 x= 1,就可对 进行判定解答：解： x=1 时, y0, a+b+c 0；
28、所以 错误； x= 1 时, y0, a b+c0；所以 正确；抛物线过原点, c=0, abc=0,所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x= 1, x= 1, 2a b=0,所以 正确应选 C点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线,当 a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0,c）；当 b 2 4ac0,抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2 4ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2 4ac0,抛物线与 x 轴没有交点二解答题（共 2 小题）14（2022.密云县一模）已知抛物线 y=ax 2
29、+bx+c 的一段图象如下列图（1）确定 a、b、c 的符号；（2）求 a+b+c 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 运算题分析：（ 1）依据抛物线开口向上,就a0,对称轴在x 轴正半轴可知0,与 y 轴交点在 y 轴负半轴可知c解答： 0；a+b+c 的取值范畴（ 2）再依据抛物线y=ax2 +bx+c 过点（1,0）,（ 0, 1）,即可求出解：（1）依据抛物线开口向上,就a 0,对称轴在x 轴正半轴可知0, b0,又与 y 轴交点在 y
30、 轴负半轴, c0,故 a0,b0, c0；（ 2）抛物线y=ax2+bx+c 过点（1,0）,（0, 1）, a b+c=0,c= 1,即 a b=1,a=b+1, a+b+c=b+1+b 1=2b, b0, 2b0, a0, b+1 0, b 1,2b 2,故,2 a+b+c 0点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系,难度一般,关键是正确猎取图象信息进行解题2 15已知抛物线 y=ax +bx+c 的图象如下列图,（1）判定 a,b,c 及 b2 4ac,a b+c 的符号；（2）求 a+b+c 的值；（3）以下结论： b1, b2a, a, a+c1, a b+c0其中正确的有,请说明
31、理由考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：名师归纳总结 - - - - - - -（ 1）依据抛物线的开口向上确定a 是正数,对称轴在y 轴右侧,确定b0；再依据抛物线y 轴的负半轴相交确定 c 是负数, 依据抛物线与x 轴交于两点, 确定 b2 4ac 0,依据图象可知x= 1 时,y0,确定 0；（ 2）由函数的图象可知当x=1 时, y= 3,即可得出a+b+c= 3；第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（ 3）由对称轴 x= 得出 b= a0,即可判定 的结论；由= 1,1,得出 b2a 即可判定 的结论；由 x1= 1.5,
32、x2=2.5,所以 =,由于 c= 3,a= ,即可判定 的结论；由 a= ,c= 3,得出 a+c=1,即可判定 结论；由 b= a,得出a b+c=c= 3,即可判定 的结论解答：解：（1）抛物线开口向上, a0,对称轴在 y 轴右侧, b0；抛物线与 y 轴负半轴相交, c0,抛物线与 x 轴交于两点, b 2 4ac0, x= 1 时, y0, a b+c0；（ 2）由函数的图象可知当 x=1 时, y= 3,所以 a+b+c= 3；（ 3）对称轴x= b= a 0 b1；故 正确；=1,1, a0, b2a 故 错误； x1= 1.5,x2=2.5,=, c= 3, a= ,故 正确
33、； a= , c= 3, a+c= 1,故 正确； b= a,点评：a b+c=c= 30,故 正确故答案为： 此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x= ；抛物线与y 轴的交点坐标为（0,c）；当 b2 4ac0 时,抛物线与x 轴有两个交点名师归纳总结 enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的,代为保管的第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信任精品资料欢迎下载折回,往回走turn away 赶走 ,辞退 ,把 打发走,转脸不睬,使转give a new turnto对 予以新的看法turn around / round 转身,转过来,转变看法turnback变方向 turnto 转向 ,（ forhelp ）向 求助,查阅,变成；着手于think through摸索 直到得出结论,想通think of 想到,想起,认为,对 有看法/ 想法第 13 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -