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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 函数课时 14. 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身】1. （ 08 龙岩） 函数yx3的自变量 x 的取值范畴是 . 2. （ 08 黄冈） 如点 P2 ,k-1 在第一象限,就k 的取值范畴是 . 3. （ 08 常州） 点 A-2,1关于 y 轴对称的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为 _. 4. 如图,葡萄熟了, 从葡萄架上落下来, 下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 v 随时间变化情形是（）5. （ 06 南京） 在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（的坐标是（）0,0）,（5, 0）
2、（2,3）,就 C点A（3,7） B.（ 5,3）C.（7,3） D.（ 8,2）【考点链接 】1. 坐标平面内的点与 _一一对应2. 依据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限其次象限第三象限第四象限3. x 轴上的点 _坐标为 0, y轴上的点 _坐标为 0. _,4. Px,y 关于 x 轴对称的点坐标为_,关于 y 轴对称的点坐标为关于原点对称的点坐标为_. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_6. 函数的三种表示方法分别是_、_、_x 的取值7. yx有意义,就自变量x 的取值范畴是 . y1有意义,就自变量x范畴是 . 【典例精析 】例 1 在平面直角坐标
3、系中,点A、B、 C的坐标分别为A（-.2 ,1）,B（-3 ,-1 ）,C（1,-1 ）如四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是 _（2）将点 A（3,1）绕原点 O顺时针旋转90 到点 B,就点 B.的坐标是 _例2 一天 , 亮亮发烧了 , 早晨他烧得厉害, 吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常 , 但是下午他的体温又开头上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天0 时 24 时 体温的变化情形的是 汽车由长沙驶往相距400km
4、 的广州 . 假如汽车的平均速度是100km/h, 那么汽车距广州的路程skm 与行驶时间th 的函数关系用图象表示应为 例 3 一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售 , 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 含备用零钱 的关系如下列图,结合图象回答以下问题 : 1 农夫自带的零钱是多少 . 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 . 3 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26元,问他一共带了多少千克土豆 . 【中考演练】1函数y11中 , 自变量 x 的取值范畴是 . 2,到 y 轴的距
5、离是3,就点 P 的坐x2（ 07 天津） 已知点 P 在其次象限,且到x 轴的距离是标为 . 3. （ 08 乌鲁木齐）将点 12, 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是4. （ 08 甘肃） 点 P（ 2, 3）关于 x 轴的对称点的坐标是 _5 08 扬州 在平面直角坐标系中,点 P（ 1,2）的位置在（）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. （ 06 十堰） 学校升旗仪式上,.渐渐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画,这幅图是下图中的（）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资
6、料 - - - - - - - - - 7（ 07 北京） 点 A（ 3, 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A. （ 3, 2） B.（3,2）C.（3, 2） D.（2, 3）8（ 07 常州） 如点 P（1 m, m）在其次象限,就以下关系式正确选项（） A. 0m1 B. m0 D. ml9. 08 武汉 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 , 请你写出底边长ycm 与一腰长为 xcm 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范畴 . 课时 15. 一次函数【课前热身】1. （ 07 福建） 如正比例函数yykx（ k 0 ）经过点（1, 2）,就该正比例函
7、数的解析式为 y_. axb 的图象经过 A、B 两点,2. （ 07 湖北） 如图,一次函数就关于 x 的不等式axb0的解集是3. 一次函数的图象经过点（1, 2）,且 y 随 x 的增大而减小,就这个函数的解析式可以是 .y（任写出一个符合题意即可）y4（ 08 福建） 一次函数2x1的图象大致是（yyyOOxxOxOxB1C5. （ 08 郴州） 假如点 M在直线yx上,就 M点的坐标可以是（） A（ 1,0） B（0,1）C（ 1,0）D（1, 1）【考点链接 】1. 一次函数 ykxb 的图象与性质k0 b 0 k0b0 k、b 的符号k0b0 k0 b 0 图像的大致位置经过象限
8、 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限y 随 x 的增大 y 随 x 的增大 y 随 x 的增大 y 随 x 的增大性质而 而 而 而2正比例函数的一般形式是 _一次函数的一般形式是 _. 3. 一次函数 y kx b 的图象是经过 和 两点的 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是：； ； . 【典例精析 】例 1 已知一次函数物图象经过A-2,-3, B1,3 两点 . .3 ）与种植时间x （天） 求这个一次函数的解析式. 试判定点P-1,1是否在这个一次函数
9、的图象上 求此函数与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积. y （米例 2 （08 广东） 某农户种植一种经济作物,总用水量之间的函数关系式如下列图 第 20 天的总用水量为多少米3 ？3 ？4000 y （ 米 当 x20 时,求 y 与 x 之间的函数关系式3 ） 种植时间为多少天时,总用水量达到7000 米1000 O 230 x 天 【中考演练】1. （ 08 黄冈） 直线 y2xb 经过点 1 ,3 ,就 b _2. 已知直线 y 2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 围成的三角形的面积是 _、_；与两条坐标轴3. 假如直线 y ax b 经过第一、二、三象限 , 那么 ab
10、 _0 填“” 、“ 10 ,应交水费y 元,就 y 关于 x 的关系式是 _2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图所示,就不挂物体时弹簧的长度是 . 3蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比,假如一支原长15cm 的蜡烛 4 分钟后,其长度变为 13cm,请写出剩余长度 y（cm）与燃烧时间 x（分钟）的关系式为 _（不写 x 的范畴）4. 如上右图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用 y（元）与托运行李的质量 x 千克 的关系,由图中可知行李的质量只要不超过 _千克,就可以免费托运【考点链接 】一次函数 ykxb 的性质；k0直线上升y 随 x 的增大而k0直线下降y 随 x 的
11、增大而 . 【典例精析 】例 1 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位方案内用水 每吨收费 0.5 元,超方案部分每吨按 0.8 元收费 . 3000 吨,方案内用水 写出该单位水费y 元 与每月用水量x 吨 之间的函数关系式：元. 当用水量小于或等于3000 吨时； 当用水量大于3000 吨时 . 元；如用水2800 吨,水费 某月该单位用水3200 吨,水费是 如某月该单位缴纳水费1540 元,就该单位用水多少吨？例 2 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“ 润扬” 报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂供应了如下信息： 买进每份 02 元,卖出每份03 元；200 份,其余10 天每天
12、只能卖出 一个月内（以30 天计）,有 20 天每天可以卖出120 份； 一个月内,每天从报社卖进的报纸份数必需相同,当天卖不掉的报纸以每份 0.1元退回给报纸：（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100 150 y 元,试求出y当月利润（单位: 元）x 份（120 x200）时,月利润为（2）设每天从报社买进该种晚报于 x 的函数关系式,并求月利润的最大值【中考演练】1从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3 分钟内收费 2.4 元,每加 1 分钟加收 1 元,如时间 t 3（分）时,电话费 y（元）与 t 之间的函数关系式是 _5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共
13、 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 在肯定范畴内,某种产品购买量y 吨与单价 x 元之间满意一次函数关系式,如购买1000吨,每吨 800 元,购买 2000 吨时,每吨700 元,一客户购买4000 吨单价为元3. 汽车工作时油箱中的燃油量 y 升 与汽车工作时间 t 小时 之间的函数图象如下中图所示,汽车开头工作时油箱中有燃油 升,经过 小时耗尽燃油,y 与 x 之间的函数关系式为 . 4. 如下列图的折线 ABC为某地出租汽车收费 y 元 与乘坐路程 x 千米 之间的函数关系式图象,当 x3千米时,该函数的解析式为,乘坐 2 千米时,车费为 元,乘坐 8 千
14、米时,车费为 元. 第 3 题 第 4 题 15. 一根弹簧的原长为 12 cm,它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 2 cm 写出挂重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是（）1 1A. y = 2 x + 12 （ 0x15） B. y = 2 x + 12 （0x15）1 1C. y = 2 x + 12 （0x15） D. y = 2 x + 12 （0x15）6中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前 3 分钟（不足 3 分钟按3 分钟）为 0.2 元;3 分钟后每分钟收 0.1 元,就一次通话实际那为 x 分钟（ x3
15、）与这次通话的费用 y（元）之间的函数关系是（）Ay0.20.1x By0.1x Cy 0.10.1x Dy0.50.1x7. 某学校组织团员举办申奥胜利宣扬活动,从学校骑车动身,先上坡到达 A 地后,宣扬 8 分钟；然后下坡到 B 地宣扬 8 分钟返回,行程情形如图如返回时,上、下坡速度仍保持不变,在 A 地仍要宣扬 8 分钟,那么他们从 B 地返回学校用的时间是（）A.45.2 分钟 B.48 分钟C.46 分钟 D.33 分钟8. 将长为 30cm,宽为 10cm 的长方形白纸,按如下列图的方法粘合起来,粘合部分的宽为3 cm.设 x 张白纸粘合后的总长度为y cm ,写出 y 与 x
16、的函数关系式,并求出当x20时 y 的值 . 30 10 3 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 17反比例函数【课前热身】1（ 07 哈尔滨） 已知反比例函数yk的图象经过点A 3,6,就这个反比例函数的解x析式是2（ 07 梅州） 近视眼镜的度数 镜 镜 片 的 焦 距 为 0.25为y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例,已知 400 度近视眼米 , 就 眼 镜 度 数 y 与 镜 片 焦 距 x 之 间 的 函 数 关 系 式k 33（ 07 孝感） 在反比例函数 y 图象的每一支曲线上,y 都随
17、 x 的增大而减小,就 kx的取值范畴是（）A k3 Bk0 Ck3 D k 0 4（07 青岛）某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压 P kPa 是气体体积 V m 3 的反比例函数,其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）A不小于5 m 3 B小于5 m 34 4 C不小于4 m 3 D小于4 m 35 55（ 08 巴中） 如图 2,如点 A 在反比例函数 y k k 0x的图象上, AM x轴于点M,AMO 的面积为 3,就 k【考点链接 】1反比例函数：一般地,假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示
18、成 y或（ k 为常数, k 0）的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0 x k 0 x 3 k图像的大致位置y y 的 几何 含o 义：反o 比 例函 数经过象限第象限第象限yk性质在每一象限内y 随 x 的增在每一象限内y 随 x 的增大x大而而k 0中 比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 垂线,设垂足分别为yk x k 0 上任意一点P作 x 轴、 y 轴A、B,就所得矩形OAPB的面积为 . 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【典例精析 】例 1 某汽车的
19、功率P 为肯定值,汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200 牛时,汽车的速度为多少千米时？（3）假如限定汽车的速度不超过30 米秒,就F 在什么范畴内？m x的图象交于例 2 （07 四川 ）如图,一次函数ykxb 的图象与反比例函数yA 21,B1,n两点y O （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积A x B 【中考演练】k1（ 07 福建） 已知点 1,2 在反比例函数 y 的x图象上,就 k2（07 安徽） 在对物体做功肯定的情形下,力 F牛
20、与此物体在力的方向上移动的距离 s米成反比例函数关系,其图象如下列图,P5,1在图象上,就当力达到 10 牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米3. 08 河南 已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（ 2,3）,就 m 的值为4.（08 宜宾） 如正方形 AOBC的边 OA、OB在坐标轴上,顶点 C在第一象限且在反比例函数 y1 的图像上,就点 C的坐标是 . x y5. 08 广东 如图 , 某个反比例函数的图象经过点 P, 就它的解析式为 A.y 1 x0 B.y1 x0 P 1x x-1 O xC.y1 x0 D.y1 x0 x x6（ 08 嘉兴） 某反比例函数的图象经过点 2 3,
21、 ,就此函数图象也经过点（）A 2,3 B 3,3 C 2 3 D 4 67（ 07 江西） 对于反比例函数 y 2,以下说法不正确的是（）xA点 2,1 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 18二次函数及其图像【课前热身】1 （08南昌） 将抛物线y32 x 向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是）2. （07 四川）如图 1 所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象,
22、那么a 的值是3. （ 08 贵阳） 二次函数yx122的最小值是（）A. 2 B.2 C.1 D.1 4. （ 08 沈阳） 二次函数y2x2 13的图象的顶点坐标是（）A. （1,3 ） B.（ 1,3 ） C.（1, 3） D.（ 1, 3）5. 二次函数 yax2bxc的图象如下列图,就以下结论正确选项（A. a0,b0,c0y B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0D. a0,b0,c0O x 【考点链接 】1. 二次函数ya xh2k 的图像和性质a 0 a 0 y 图象O x 开 口对 称 轴顶点坐标当 x时,y 有最 当 x时,y 有最最 值值 值增 在对称轴左侧 y 随
23、 x 的增大而 y 随 x 的增大而减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而2. 二次函数 y ax 2 bx c 用配方法可化成 y a x h 2k 的形式,其中h,k . 3. 二次函数 y a x h 2k 的图像和 y ax 2图像的关系 . 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【典例精析 】例 1 06遂宁 已知二次函数yx24x ,k1 用配方法把该函数化为ya xh 2 其中 a、 h、k 都是常数且a 0 形式,并画出这个函数的图像,依据图象指出函数的对称轴和顶点坐标 .
24、2 求函数的图象与x 轴的交点坐标 . yx2bxc都经过点 A1, 0 ,B3 ,例 2 （08 大连） 如图,直线yxm和抛物线2 求 m 的值和抛物线的解析式；的解集B 求不等式x2bxcxm 直接写出答案 【中考演练】OAx点坐1. 抛物线yx22的顶点坐标是 . 2. 请写出一个开口向上,对称轴为直线x2,且与 y 轴的交标为 0 , 3 的抛物线的解析式 . 右图3. （ 07 江西） 已知二次函数yx22xm的部分图象如所示,就关于x 的一元二次方程x22xm0的解为4. 函数y2 ax 与yaxb a0,b0在同一坐标系中的大致图象是（）yyyyoxoxoxoxAB的图象如图C
25、D2-2x-21 所示,依据其中供应的信息,可求得使5. 06 资阳 已知函数 y=xy1 成立的 x 的取值范畴是（）A- 1x3 B -3 x 1 Cx -3 Dx-1 或 x3 6. 06 浙江 二次函数yax2bxc（a0）的图象如下列图,就以下结论： a 0； c 0； b2-4 a c 0,其中正确的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个D. 3 个（第 5 题）（第 6 题）10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 19二次函数的应用【课前热身】1. 二次函数 y 2x 24x 5 的
26、对称轴方程是 x_；当 x时, y 有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 16 米,跨度为 40 米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图）,就此抛物线的解析式为3. 某公司的生产利润原先是a 元,经过连续两年的增长达到了 y 万元,假如每年增长的百分数都是 x,那么 y 与 x 的函数关系是（）Ayx 2a By a （x1）2 C ya（1x）2 Dya（l x）24. 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 是（）ABCD,设宽为 x,面积为 y就当 y 最大时, x 所取的值A0.5 B0.4 C0.3 D 0.6 【考点链接 】1. 二次函数的解析式： （1）一般
27、式：；（2）顶点式：；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特别形式. , ,（4） . , 3二次函数 线 xyax2bxc通过配方可得ya xb 22 a）.4 acab2,其抛物线关于直4对称,顶点坐标为（, 当 xa0时,抛物线开口向,有最（填 “ 高” 或“低” ）点 , 当时, y 有最（“ 大” 或“ 小” ）值是；当 xa0时,抛物线开口向,有最（填“ 高” 或“ 低” ）点, 当时, y 有最（“ 大” 或“ 小”）值是【典例精析 】例 1 用铝合金型材做一个外形如图 1 所示的矩形窗框, 设窗框的一边为 x m,窗户的透光面积为 y m 2,y 与 x 的函数图象如图 2
28、所示 . 观看图象,当 x 为何值时,窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少？例 2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中心垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿外形相同的抛物线路径落下（如下列图） . 如已知 OP3 米,喷出的水流的最高点 A距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP的距离为 1 米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）如不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外？11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - -
29、- - 【中考演练】1. （ 06 浙江） 二次函数 yx 210x5 的最小值为22. 某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为：s 60 t 1 . 5 t,试问飞机着陆后滑行 米才能停止 . 3. 矩形周长为 16cm, 它的一边长为 xcm,面积为 ycm 2,就 y 与 x 之间函数关系为4. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s与下落的时间 t 满意 s 1 gt 2（g 是不为 0 的常数）2就 s 与 t 的函数图象大致是 5.（08 恩施）将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体 . 当取下面哪个数值时,长方体
30、的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 以下函数关系中,是二次函数的是 A. 在弹性限度内,弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系B. 当距离肯定时,火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系C.等边三角形的周长 C与边长 a 之间的关系D.圆心角为 120 的扇形面积 S与半径 R之间的关系27. 依据以下表格中二次函数 y ax bx c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,判定方程2ax bx c 0（a 0, , ,c 为常数）的一个解 x 的范畴是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c 0.03 0.01 0.02 0.0
31、4 6 x 6.17 6.17 x 6.18 6.18 x 6.19 6.19 x 6.208如图,用长为 18 m 的篱笆（虚线部分） ,两面靠墙围成矩形的苗圃 . 设矩形的一边为 x m 面积为 y m 2 ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴； 当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少？12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 21函数的综合应用（ 1）【课前热身】1抛物线yx22x3与 x 轴分别交于A、B 两点,就 AB的长为 _2已知函数： （1）图象不经过其
32、次象限；（2）图象经过（ 2,-5 ）,请你写出一个同时满意（1）和（ 2）的函数 _ 墙C B 3如图,用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ABCD ,设 AB 边长为 x 米,就 D 菜园的面积 y （单位：米 2 ）与 x （单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量 x 的取值范畴）A 4当路程 s肯定时,速度 v 与时间 t 之间的函数关系是（）菜园（第 3 题）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数5函数ykx2与yk（k 0）在同一坐标系内的图象可能是（）x【考点链接 】1点 Ax ,yo在函数yax2bxc的图像上 . 就有 . a
33、0；2. 求函数ykxb与 x 轴的交点横坐标,即令,解方程的图像的交与 y 轴的交点纵坐标,即令,求 y 值3. 求一次函数ykxnk0的图像 l 与二次函数yax2bxc点,解方程组 . 【典例精析 】例 1（06 烟台） 如图（单位： m）,等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB与 CD重合设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ym 2 写出 y 与 x 的关系式； 当 x=2,3.5 时, y 分别是多少？ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,例 2三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 如右图,抛物线yx25 xn经过点A ,10 ,与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；y （2）P 是 y 轴正半轴上一点,且 PAB是等腰三角形,试求点P 的坐标 . O A 1 x -1 B 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【中考演练】1 反比例函数yk的图像经过A（3 ,5）点、 B（ a ,3）,就 k 2, a x2（ 06 旅顺） 如图是一次函数y1kxb 和反比例函数y 2