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1、第六章三角形课时 26几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段AB到C，使4BC，若8AB，则线段AC是BC的倍2如图，已知直线ab，135，则2的度数是3如图，在不等边ABC中，DEBC，60ADE，图中等于60的角还有_4经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A一条或三条 B三条C两条 D一条5如图，直线ab，则A的度数是（）A28 B31 C39 D42【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._ 叫两点间距离. 2. 1周角 _平角 _直角 _3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角， _的补角相等 .
2、 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 【典例精析】例1 如图： AB CD，直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E、F，EG 平分 BEF，若 1=720，则2 等于多少度？（第 1 题 ) ABCE C D G 1 2 F A B ADBCE(第 3 题) abc1 2 (第 2 题) ( 第4 题 )图ABCDab7031精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页A B C 例 2 如图，ABC中，BC，的平分线相交于点O，过O作DEBC，若5BDEC，则DE等于多少？【中考演练】1(08 永州 )如图，直线a、b被直线c所截，若要a b ，需增加条件 _ （填一个即可）2 （ 08 义乌）如图直线l1/l2，ABCD， 1=34 ，那么 2 的度数是3 (08 河南 ) 如图 , 已知直线25,115,/ACCDAB, 则E（）A.70B. 80 C. 90 D.10021DCBAl2l1( 第 1 题) ( 第 2 题) (第 3 题) 4(08 益阳 )如图，在 ABC 中，
4、ABBC12cm，ABC80 ，BD 是 ABC 的平分线，DEBC(1)求 EDB 的度数；(2)求 DE 的5. (08 宁夏 ) 如图， AB CD， AC BC， BAC 65 ，求 BCD 度数6. (08东莞 ) 如图，在ABC 中， AB AC10，BC8用尺规作图作BC 边上的中线 AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长ABCODEA B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页课时 27三角形的有关概念【课前热身】1 如图，在 ABC 中， A70 ， B60 ，点 D
5、 在 BC 的延长线上，则ACD度. 2ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，当10cmBC时，DE cm（第 1题）3 如图在 ABC 中， AD 是高线， AE 是角平分线， AF 中线 . (1) ADC 90 ；(2) CAE 12；(3) CF12； (4) SABCEDCBAF（第 3 题）（第 4 题）4 如图， ABC 中， A = 40 ,B = 72 ，CE 平分 ACB ，CDAB 于 D，DFCE，则CDF = 度. 5 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6 ，那么这两个角分别等于和【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2
6、三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) 【典例精析】例 1 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， 1=2， 3=4， BAC=63 求 DAC 的度数C D B 7060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页ABCDEOFEDABC例 2 如图，已知D 、E分别是 ABC的边 BC和边 AC的
7、中点，连接DE 、AD ，若 SABC24cm2, 求 DEC的面积 . 例 3 如图，在等腰三角形ACB中，5ACBC，8AB，D为底边AB上一动点（不与点AB，重合） ， DEAC ， DFBC，垂足分别为EF，求DEDF的长【中考演练】1在 ABC中，若 A C13B，则 A， B，这个三角形是 . 2 （07 深圳） 已知三角形的三边长分别为3、8、x，若 x 的值为偶数， 则 x 的值有 （）A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个3 （ 07 济南） 已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6 ，则其最大内角度数为（）A.60 B.75 C.90 D.1204如图， AB
8、CD，AE 平分 BAC ，CE 平分 ACD ，求 E 的度数5.如图，已知DEBC，CD 是 ACB 的平分线，B70 ， ACB 50 ，求 EDC 和 BDC 的度数6. ABC 中， AD 是高， AE、BF 是角角平分线相交于点O， BAC=50 ， C=70 ，求 DAC ， BOA 的度数 . ABCDEFEDCBAADCBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页课时 28等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. 在 ABC 中， AB AC ， A50 ，
9、BD 为 ABC 的平分线，则BDC _3在 ABC 中， AB AC ，D 为 AC 边上一点，且BD BCAD ?则 A 等于（）A 30 B 36 C 45D72（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）4 （07 南充） 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40 海里到达B 地，再由 B 地向北偏西10o的方向行驶40 海里到达C 地，则 A、C 两地相距（）A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_
10、二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 【典例精析】例 1 如图，等腰三角形ABC 中， AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
11、- - -第 5 页，共 14 页PDCBA例 2 （06 包头） 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“ 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 千米 /时” ?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示） ，在距离路边25 米处有 “ 车速检测仪O ” ，?测得该车从北偏西60 的 A 点行驶到北偏西30 的 B 点，所用时间为1 5 秒（1）试求该车从A 点到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速【中考演练】1(08 湖州 ) 已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_度2 （ 08 白银） 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_3 (08 武汉
12、 ) 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是 _（第 3 题）4如图，已知在直角三角形中，C=90， BD 平分 ABC 且交 AC 于 D 若 BAC=30 ，求证： AD=BD ； 若 AP 平分 BAC 且交 BD 于 P，求 BPA 的度数5(08 义乌 ) 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4 米， DE 为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1 米）A O B 东北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页课时 29全等三角形【课前热身】1如图 1所示，若 OAD OBC，且 O=65 ，C=20 ，则 OAD= _（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去3如图，已知AEBF, E=F,要使 ADE BCF,可添加的条件是_. 4. 在 ABC 和 A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证 ABC A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. B= B/B. C=C/C
14、. BC=B/C/，D. AC=A/C/，【考点链接】1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形 _， _. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、_相等 . 【典例精析】例 1 已知：在梯形ABCD 中， AB/CD ，E 是 BC 的中点，直线AE 与 DC 的延长线交于点F. 求证： AB=CF.例 2 （06 重庆） 如图所示， A、 D、F、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且 AEBC 求证：（1）AEF BCD ； （2）EF
15、CDB A E F C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页【中考演练】1. （ 08 遵义） 如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A60 B50 C45D302. ( 08 双柏 ) 如图，点P在AOB的平分线上，AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）3. ( 08郴州 ) 如图， D 是 AB 边上的中点，将ABC沿过 D 的直线折叠，使点A 落在 BC上 F 处，若50B，则BDF _ 度4. （08 荆州） 如图，
16、矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AEAD ，DFAE 于 F，连结DE，求证： DFDC5. 如图， AB=AD ， BC=DC ，AC 与 BD 交于点 E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程， 只要求写出四个你认为正确的结论即可）6. (08 东莞 ) 如图，点O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD， 连结 AC 和 BD ， 相交于点E， 连结 BC 求 AEB的大小 .ABPOFEDCBAC B O D A E E B C D A O E A B D C A B
17、 C D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页课时 30相似三角形【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为 _2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC 中，已知 ADE= B，则下列等式成立的是（）AADAEABAC BAEADBCBD CDEAEBCAB DDEADBCAC4在 ABC 与 AB C 中，有下列条件：（1）ABBCA BB C； （2）BCACB CA C； （3） A
18、=A； （ 4） C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC AB C的共有多少组（）A1 B2 C3 D4 【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则 _2. 射影定理：若CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _EADCBEADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形
19、的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_?线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_【典例精析】例 1 在 ABC 和 DEF 中，已知 A= D，AB=4 ， AC=3 ，DE=1，当 DF 等于多少时，这两个三角形相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页例 2 如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高 AD=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB
20、、AC 上， ?这个正方形零件的边长是多少？例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m 2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. （ 08 大连） 如图，若 ABC DEF ，则 D 的度数为 _2. (08 杭州 )在Rt ABC中, C为直角 , ABCD于点D,5,3 ABBC, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. （ 第1 题 ）（ 第2题 ）（第 3 题）3. ( 08常州 )如图，在 ABC 中,若 DEBC,ADDB1
21、2,DE4cm,则 BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. （08 无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试证明ABFEADABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页B(0,4) A(3,0) 0 x y 课时 31锐角三角函数【课前热身】1 （ 06 黑龙江） 在 ABC 中， C90 ，BC2，sinA23，则 AC 的长是（） A5 B3 C45 D132RtABC 中， C=90， A B=1 2，则 sinA 的值（）A21 B22 C
22、23 D1 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） ，点 B（0， 4） ，则cosOAB等于 _430sin130cos=_【考点链接】1sin ，cos，tan 定义sin _，cos_，tan _ 2特殊角三角函数值【典例精析】例 1 在 RtABC 中， a5，c13，求 sinA，cosA，tanA例 2 计算 :4sin302cos453tan60例 3 等腰 ABC 中， AB AC5，BC8，求底角 B 的四个三角函数值304560sin costan a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共
23、 14 页【中考演练】1(08 威海 )在 ABC 中， C 90 ，tanA 13，则 sinB ( ) A1010 B23 C34D3 10102若3cos4A，则下列结论正确的为（）A 0A 30 B30A 45C 45A 60 D60A 903. (08 连云港 ) 在RtABC中，90C，5AC，4BC， 则t a nA4. （ 07 济宁）计算45tan30cos60sin的值是 . 5.已知3tan30 A则6 ABC 中，若（ sinA 12）2|32cosB|0，求 C 的大小7. （07 长春） 图中有两个正方形，A，C 两点在大正方形的对角线上，HAC ?是等边三角形，若
24、 AB=2 ，求 EF 的长8. 矩形 ABCD 中 AB 10，BC 8， E 为 AD 边上一点，沿BE 将 BDE 对折，点D正好落在 AB 边上，求tanAFE_ E _ A _ F _ D _ C _ B _ O _ H _ G F A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页课时 32解直角三角形及其应用【课前热身】1如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （结果保留根号）（第 1 题）2. 某坡面的坡度为1：
25、3，则坡角是 _度3 (07 山东 ) 王英同学从A地沿北偏西60o 方向走 100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A150m B 350m C 100 m D3100m【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _；已知 _3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：_（ 2）角关系： A+ B_，（ 3）边角关系： sinA=_ ，sinB=_，cosA=_ cosB=_， tanA=_ ， tanB=_4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA： _， OB
26、：_，OC：_，OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_， 叫_，tan i_（图2）（图 3）（图 4）【典例精析】例 1RtABC的斜边 AB 5, 3cos5A，求ABC中的其他量 . 例 2(08 十堰 ) 海中有一个小岛P，它的周围18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60 方向上，航行12 海里到达B 点，这时测得小岛 P 在北偏东45 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由ACB45南北西东60ADCB70OO A B C cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
27、- - - - -第 13 页，共 14 页例 3（07 辽宁） 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2 米，下底宽为2 米，坡度为1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6 米 （如图所示）求： （1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数【中考演练】1在Rt ABC中，090C，AB5，AC 4，则sinA 的值是 _. 2(07 乌兰察布 ) 升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_. （取31.73，结果精确到0.1m）3 （07 云南） 已知：如图，在ABC 中， B = 45 ， C = 60 ，AB = 6 求 BC 的长 . (结果保留根号 ) 4 （06 哈尔滨） 如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30 和 60 已知测角仪器高CE=1.5 米，CD=30 米，求塔高AB （保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页