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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考数学历年各地市真题相像三角形（2022哈尔滨）已知：在ABC 中 AB AC ,点 D 为 BC 边的中点,点F 是 AB 边上一点,点 E 在线段 DF 的延长线上, BAE BDF ,点 M 在线段 DF 上, ABE DBM （1）如图 1 ,当 ABC 45 时,求证： AE 2 MD ；（ 2 ） 如 图 2 , 当 ABC 60 时 , 就 线 段 AE 、 MD 之 间 的 数 量 关 系为：；（3 ）在（2）的条件下延长 BM 到 P,使 MP BM ,连接 CP ,如 AB 7,AE 2 7,求 ta
2、n ACP 的值（2022珠海）如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 作 AE BC ,垂足为 E,连接 DE ,F 为线段 DE 上一点,且 AFE B. 1 求证：ADF DEC 2 如 AB 4,AD 3 3 ,AE 3, 求 AF 的长 . （1 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC 2 解：四边形ABCD是平行四边形2 3322 36AD BC CD=AB=4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中, DE=AD2AE ADF DEC 名师归纳
3、总结 ADAF33AFAF=23第 1 页,共 27 页DECD64- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2022 珠海）；一天,小青在校内内发觉：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同始终线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时仍发觉她站立于树影的中点（如下列图） .假如小青的峰高为 1.65 米,由此可推断出树高是 _米 . 3.3 （桂林 2022 ）6如图,已知ADE 与 ABC 的相像比为 1： 2,就 ADE A与 ABC 的面积比为（B ）A 1 ：2 B 1 ：4 D EC 2：1 D 4 ：1
4、B C（20XX 年兰州） 19. 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距 1 米 .甲身高 1.8 米,乙身高 1.5 米,就甲的影长是 米. 答案 6（2022宁波市） 26 如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点, ABCD 的顶点 A的坐标为（ 2 ,0 ）,点 D 的坐标为（ 0 ,2 3）,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G（1 ）求 DCB 的度数；（2 ）当点 F 的坐标为（ 4 ,0）,求点的坐标；名师归纳总结
5、（3 ）连结 OE ,以 OE 所在直线为对称轴,OEF 经轴对称变换后得到OEF ,记直线第 2 页,共 27 页EF 与射线DC 的交点为 H DEG DHE ； 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证： 如 EHG 的面积为 33 ,请你直接写出点F 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24. （20XX年金华）优秀学习资料欢迎下载此题 12 分 如图, 把含有 30 角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中,A,B 两点坐标分别为（ 3,0 ）和0 ,3 3 ）.动点 P 从 A 点开头沿折线 AO-OB-BA 运动, 点 P 在 A
6、O,OB ,BA 上运动的速度分别为 1 , 3 ,2 长度单位 / 秒 始终尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开头3以 长度单位 / 秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴）,且分别与 OB ,3AB 交于 E,F 两点 设动点 P 与动直线 l 同时动身,运动时间为 t 秒,当点 P 沿折线AO -OB- BA 运动一周时,直线 请解答以下问题：l 和动点 P 同时停止运动（1 ）过 A,B 两点的直线解析式是；（2 ）当 t 4 时,点 P 的坐标为；当 t ,点 P 与点 E 重合；（3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中, 如形成的四边形 PEPF 为
7、 菱形,就 t 的值是多少？ 当 t 2 时,是否存在着点 Q,使得FEQ BEP .如存在 , 求出点 Qy 的坐标；如不存在,请说明理由B E F l名师归纳总结 解：（1 ）y3x33； 4 分（2 ）（0,3 ）,O t9 P A x ； 4 分（各 2 分） 第 2 24 题第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载y B PE P F A x O G 图 1 分（3 ）当点 P 在线段 AO 上时,过 F 作 FG x 轴, G 为垂足（如图1 ）A 1OEFG,EPFP, EOP FGP90 EOP
8、FGP ,OPPG又OEFG3t, A60 ,AGFG1t3tan0 603而APt,OP3t,PGAPAG2t3由3t2t得t9； 35y 当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形；当点 P 在线段 BA 上时,过 P 作 PH EF , PM OB , H 、 M 分别为垂足（如图B M P E H 2 ）PF OE3t,BE333t,EFBE03t33tan 603x MPEH1EF96t, 又BP2 t6O （图 2 21在 Rt BMP 中,BPcos600MP即2 t6 196t,解得t45 27分存在 理由如下：C1B y P F A Bx t2,OE23,AP2
9、,OP13将BEP 绕点 E 顺时针方向旋转90 ,得到QE BEC（如图 3 ） OB EF ,点 B 在直线 EF 上,D 1C 点坐标为（23,231 ）C Q 33O 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过 F 作 FQ BC优秀学习资料欢迎下载,交 EC 于点 Q, 就FEQ B EC由 BE B E CE3,可得 Q 的坐标为（2 ,3 ） 1 分FE FE QE 3 3依据对称性可得,Q 关于直线 EF 的对称点 Q （2 ,3 ）也符合条件 1 分326 （20XX 年长沙）如图,在平面直角坐
10、标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA 8 2 cm , OC= 8cm ,现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时动身, P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1 ）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2 ）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值；（3 ）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相像时,抛物线 y 1 x 2bx c经过B、P两点,4过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时
11、,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比y C B Q O P A x 第 26 题图解： 1 CQt, OP=2 t,CO =8 OQ=8 t3 分S OPQ18t2 t2 t （0 t8 ） 2t24222 S 四边形 OPBQS 矩形 ABCD S PABS CBQ8 8 218 2t18822 322 5 分22四边形 OPBQ 的面积为一个定值,且等于322 6 分（3 ）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相像时 , QPB 必需是一个直角三角形,依题意只能是 QPB90 PBQ又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不行能等于 PQB , APB 不行能等于名师归纳总
12、结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载依据相像三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分8t2 t2 t解得： t4 8 28经检验： t 4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（ 4 2 ,0 ）1 2B （ 8 2 , 8）且抛物线 y x bx c 经过 B、P 两点,4抛物线是 y 1 x 2 2 2 x 8,直线 BP 是：y 2 x 8 8 分4设 M（m , 2 m 8）、Nm ,1m 22 2 m 8 4M 在 BP 上运动4 2 m 8 21 2y 1 x 2 2
13、x 8 与 y 2 2 x 8 交于 P、B 两点且抛物线的顶点是 P4当 4 2 m 8 2 时,y 1 y 2 9 分MN y 1 y 21 m 6 2 22当 m 6 2 时, MN 有最大值是 2 4设 MN 与 BQ 交于 H 点就 M 6 2, 4、H 6 2,7S BHM 1 3 2 2 3 22S BHM：S 五边形 QOPMH 3 2 : 32 2 3 2 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29 10 分（20XX 如图,已知平行四边形 ABCD , E 是 AB 延长线上一点,连结DE 交 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下 , 请 补 充 一 个 条
14、 件 , 使CDFBEF,这个条件是（只要填一个）答案 DC = EB 或 CF = BF 或 DF = EF 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或AB BE或 B 为 AE 的中点D C F A B E 第 13 题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022优秀学习资料欢迎下载AB湖北省荆门市 23 此题满分 10 分如图, 圆 O 的直径为 5,在圆 O 上位于直径的异侧有定点 C 和动点 P,已知 BC CA 43,点 P 在半圆弧 AB 上运动 不与 A、B 重合 ,过 C 作 CP 的垂线
15、CD 交 PB 的延长线于 D 点 1 求证： ACCD PC BC ；2 当点 P 运动到 AB 弧中点时,求 CD 的长；3 当点 P 运动到什么位置时,PCD 的面积最大？并求这个最大面积 SCAOBDP第 23 题图答案 23 解： 1AB 为直径, ACB 90 又 PCCD , PCD90 而 CAB CPD , ABC PCD AC CPBC CD3 分AC CD PC BC ； CDAEOBP 第 23 题图2 当点 P 运动到 AB 弧中点时,过点B 作 BE PC 于点 EP 是 AB 中点, PCB45 , CE BE2 BC2 2 2 又 CAB CPB, tan CP
16、B tan CAB 4 3 PE tan BE CPB 3 2 BC 2 3 22从而 PC PEEC 72 2由1 得 CD 4 3 PC 14 2 7 分3 当点 P 在 AB 上运动时, S PCD1 2 PC CD 由 1 可知, CD 4 3 PCS PCD2 3 PC 2故 PC 最大时, S PCD 取得最大值；而 PC 为直径时最大,S PCD 的最大值 S2 3 5 2 50 3 10分名师归纳总结 （20XX年眉山） 25 如图, Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,连结第 7 页,共 27 页CC 交斜边于点E,CC 的延长线交BB 于点 F（
17、1）证明：ACE FBE ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设 ABC =优秀学习资料欢迎下载ACE 与 FBE, CAC =,摸索究、满意什么关系时,是全等三角形,并说明理由BCFBEC A答案： 25 （1 ）证明： Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,AC =AC ,AB =AB , CAB =C AB （1 分） CAC =BAB ACC =ABB （3 分）又 AEC =FEB ACE FBE （4 分）（2 ）解：当 2 时, ACE FBE （5 分）在 ACC 中, AC =AC ,ACC1802CA
18、C180290 （ 6 分）在 Rt ABC 中,ACC +BCE =90 ,即 90BCE90,ECFB BCE =B ABC =, ABC =BCE （8 分）ACE =BE由（ 1 ）知：ACE FBE ,9 分）C ACE FBE （12 10 重庆潼南县 ABC 与 DEF 的相像比为 _3：43 ：4 ,就 ABC 与 DEF 的周长比为1、（20XX年杭州市）如图,AB = 3 AC,BD = 3 AE,又 BD AC,点 B ,A,E 在同一条直线上 . 1 求证：ABD CAE；2 假如 AC = BD ,AD = 2 2 BD ,设 BD = a,求 BC 的长 . 名师归
19、纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案：1 BD AC,点 B,A,E 在同一条直线上,DBA = CAE, 又ABBD3, ABD CAE . ACAE2 AB = 3 AC = 3 BD ,AD =22 BD, AD2 + BD2 = 8 BD2 + BD2 = 9 BD2 = AB2,D =90 , 由（ 1 ）得E =D = 90 , AE=1 BD , EC = 31 AD = 322BD , AB = 3 BD ,3在 Rt BCE 中, BC2 = AB + AE 2 + EC2= 3
20、 BD +1 BD 32 + 232BD 2 = 108 BD 92 = 12 a2 , BC =23a . （2022 陕西省） 13 、如图在 ABC 中 D 是 AB 边上一点,连接 CD ,要使 ADC 与 ABC 相像,应添加的条件是 ACD= B ADC= AOB AD ACAC AB（20XX 年天津市）（17 ）如图,等边三角形 ABC 中, D 、 E 分别为 AB 、 BC 边上（2022的点, ADBE , AE 与 CD 交于点 F , AGCD 于点 G ,C 就AG AF的值为3F E 2G A D B 山西 5 在 R t ABC 中, C90 o,如将各边长度都
21、扩大为原先的 第（ 17）题 2 倍,就 A的正弦值（） DA扩大 2 倍B缩小 2 倍C扩大 4 倍D不变B C A （第 5 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022优秀学习资料欢迎下载（只填序号）宁夏 16 关于对位似图形的表述,以下命题正确选项 相像图形肯定是位似图形,位似图形肯定是相像图形； 位似图形肯定有位似中心； 假如两个图形是相像图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比（2022 宁夏 22 6 分 已知
22、：正方形 ABCD 中, E、F 分别是边 CD 、DA 上的点,且 CE=DF ,AE 与 BF 交于点 M （1 ）求证：ABF DAE ；SASMFD（2 ）找出图中与ABM 相像的全部三角形（不添加任何帮助线）22 1证明：在正方形ABCD中：0AFDAAB=AD=CD, 且 BAD= ADC=90CE=DF 即： AF=DE ME CB）EAD-DF=CD-CE 在 ABF 与 DAE 中BCABDA 已证）BAFADE 已证）AFDE 已证）ABFDAE（-3分（2 ）与 ABM 相像的三角形有： FAM; FBA; EAD-6分（2022 山西 26 在直角梯形 OABC 中,
23、CB OA,COA90 o,CB 3,OA 6 ,BA3 5 分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）已知 D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点, OD 5 ,OE2E B,直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3 ）点 M 是（2 ）中直线 DE 上的一个动点, 在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出点 说明理由N 的坐标；如不存在,请名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - -
24、- - - - - M优秀学习资料B欢迎下载yCD E N名师归纳总结 O图 1）A Fx第 11 页,共 27 页（第 26 题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1（2022四川宜宾）如图,在优秀学习资料欢迎下载Rt ABC 中, ACB =90 , A=30 , CD AB 于点D .就 BCD 与 ABC 的周长之比为（）A1 2 B1 3 C14 D 15 BDC A7 题图答案：A （20XX 年安徽） 23. 如图,已知ABC A 1 B 1 C 1,相像比为 k （k 1）,且 ABC 的三边长分别为a、 b 、 c （a b c）,A
25、1 B 1 C 1 的三边长分别为 1a 、1b、1c；如 c 1a,求证：a kc；如 c 1a,试给出符合条件的一对ABC 和A 1 B 1 C 1,使得a、 b 、c和 1a 、1b 、1c 进都是正整数,并加以说明；名师归纳总结 如b1a,c1b,是否存在ABC 和A 1 B 1 C 1使得k2？请说明理由；第 12 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022优秀学习资料欢迎下载河北省） 24 （本小题满分10 分）在图 15-1 至图 15-3 中,直线 MN 与线段 AB 相交 M 于点 O, 1 = 2 = 45 D （
26、1）如图 15-1 ,如 AO = OB ,请写出 AO 与 BD 2 的数量关系和位置关系；O （2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 A 1 B 图 15-2 ,其中 AO = OB 求证： AC = BD ,AC BD ；N 图 15-1 （3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 M D 图 15-3 ,求 BD 的值2 ACO A B 1 C N 图 15-2 解：（1 ）AO = BD ,AO BD ；D M （2 ）证明：如图 4 ,过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E, ACO = 2 BEO D M O A B 2 又1 C AO
27、 = OB ,AOC = O E BOE ,A 1 C B N 图 15-3 F N 图 4 AOC BOE AC = BE 又 1 = 45, ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45 , BE = BD , EBD = 90 AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载F,如图 4 BE AC, AFD = 90 AC BD （3 ）如图 5 ,过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E, BEO = ACO 又 BOE = A
28、OC , BOE AOC （2022D M BEBO2 ACAOE 又 OB = kAO ,A N 1 C O 图 5 B 由（2 ）的方法易得BE = BD BDkAC河南）4如图, ABC 中,点 DE 分别是 ABAC 的中点,就以下结论： BC =2 DE ； ADE ABC ； AD AB其中正确的有（）A AE AC（A）3 个（B ）2 个 D E（C）1 个（D ）0 个 A B（第 4 题）C1、（2022 山东烟台） 手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都
29、相等,答案： D 那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相像的是2、（2022山东烟台）如图,ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且ABC DBA ,就以下结论肯定正确选项名师归纳总结 A、AB2=BC BD B 、AB2=AC BD C、AB AD=BD BC D、AB AD=AD CD 第 14 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案： A （2022山东烟台） 如图, ABC 中 AB=AC,BC=6,点 D 位 BC 中点,连接 AD ,AD=4,AN是 ABC 外角 CAM 的平分线, CE
30、AN ,垂足为 E；名师归纳总结 （1 ）试判定四边形ADCE的外形并说明理由；第 15 页,共 27 页（2 ）将四边形ADCE沿 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t（0 t6 ）秒,平移后的四边形AD CE与 ABC 重叠部分的面积为S,求 S 关于 t 的函数表达式,并写出相应的t 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2022 珠海） 8. 一天,
31、小青在校内内发觉：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同始终线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时仍发觉她站立于树影的中点（如下列图） .假如小青的峰高为 1.65米,由此可推断出树高是 _米. 3.3 （2022 珠海） 19. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE BC ,垂足为 E,连接 DE ,F 为线段 DE 上一点,且 AFE B. 3 求证：ADF DEC 4 如 AB 4,AD 3 3 ,AE 3, 求 AF 的长 . （1 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=
32、180 AFE= B AFD= C ADF DEC 2 解：四边形ABCD是平行四边形2 3322 36AD BC CD=AB=4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中, DE=AD2AE ADF DEC ADAF33AFAF=23用硬纸片做了两个直DECD64苏州 2022中考题 28 此题满分9 分刘卫同学在一次课外活动中,角三角形, 见图、图中,B=90 ,A=30 ,BC=6cm；图中,D=90 ,E=45 , DE=4 cm 图是刘卫同学所做的一个试验：他将DEF 的直角边 DE与 ABC 的斜边 AC 重合在一起,并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中,D 、E 两
33、点始终在 AC 边上 移动开头时点 D 与点 A 重合 1在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中, 刘卫同学发觉： F、C 两点间的距离逐步填“ 不变” 、“ 变大” 或“ 变小” 2刘卫同学经过进一步地争论,编制了如下问题：名师归纳总结 问题：当DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F、C 的连线与 AB 平行 . 第 17 页,共 27 页问题：当DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题：在优秀学习资料欢迎下载FCD=15 .假如存
34、在,DEF 的移动过程中,是否存在某个位置,使得求出 AD 的长度；假如不存在,请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5. （上海）以下命题中,是真命题的为（D ）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.锐角三角形都相像优秀学习资料欢迎下载D. 等边三角形B. 直角三角形都相像C. 等腰三角形都相像都相像16. （上海）如图 2 , ABC 中,点 D 在边 AB 上,满意 ACD = ABC ,如 AC = 2 ,AAD = 1 ,就 DB = _3_. DB C25 （上海）如图 9,在 Rt ABC 中, ACB 90 .半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D,与边 AC 相交于点 E,连结 DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P. （1 ）当 B 30 时,连结AP ,如 AEP 与 BDP 相像,求 CE 的长；（2 ）如 CE=2 ,BD=BC ,求 BPD 的正切值；（3 ）如tanBPD1,设 CE=x , ABC 的周长为 y,求 y 关于 x 的函数关系式 . 3图 10 备用 11 备用 （1 ）解： B