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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学历年各地市真题相似三角形（2010哈尔滨）已知：在ABC 中 AB AC ，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上一点，点E 在线段 DF 的延长线上， BAE BDF ，点 M 在线段 DF 上， ABE DBM （1）如图 1，当 ABC 45 时，求证：AE 2MD ；（ 2 ） 如 图2 ， 当 ABC 60 时 ， 则 线 段AE 、 MD之 间 的 数 量 关 系为：。（3）在（2）的条件下延长BM 到 P，使 MP BM ，连接 CP ，若 AB 7，AE72，求 tan ACP 的值（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 作
2、 AE BC ，垂足为E，连接 DE ，F 为线段 DE 上一点，且 AFE B. (1) 求证： ADF DEC (2) 若 AB 4,AD 33,AE 3, 求 AF 的长 . （1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2)解：四边形ABCD是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中， DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AFAF=32精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（2010珠海）。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） .如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米 . 3.3 （桂林 2010 ）6如图，已知ADE与ABC的相似比为1： 2，则ADE 与ABC的面积比为（B ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1 （20XX年兰州） 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边
4、，已知甲，乙同学相距1 米 .甲身高 1.8 米，乙身高1.5 米，则甲的影长是米. 答案6（2010宁波市） 26 如图 1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（ 2，0） ，点D的坐标为（ 0，23） ，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）当点F的坐标为（4，0） ，求点的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H 如图 2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE； 若EHG的面积为 33，请你直接写出点F的坐标AD
5、EBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载24. （20XX年金华）(本题 12 分) 如图， 把含有 30 角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（ 3，0）和(0，33 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动， 点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1， 3 ，2 (长度单位 / 秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位 / 秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴） ，且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，
6、当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是；（2）当t4 时，点P的坐标为；当t ，点P与点E重合；（3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中， 若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2 时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在 , 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）333xy； 4 分（2） （0,3 ） ，29t； 4 分（各 2 分）B F A P E O x y l( 第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 3 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1）FGOE,FPEP, EOP FGP90 EOP FGP ，PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t； 1分当点P在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBP在 Rt BMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解
8、得745t1分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上，C点坐标为（332，3321）B F A P E O x y G P(图 1) y B F A P E O x y M PH （图 2) B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载过F作 FQ CB，交 EC 于点Q, 则 FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得Q的坐标为（32，33）
9、1 分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点 Q （32，3）也符合条件1 分26 （20XX年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，8 2OAcm ，OC=8cm ，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最
10、大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比解： (1) CQt，OP=2t，CO=8 OQ=8 tSOPQ212(8)24222tttt（0t8） 3 分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ118 8 28 28(822 )22tt3225 分四边形 OPBQ的面积为一个定值，且等于322 6 分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时 , QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQB A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 5 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP7 分8288 22ttt解得：t4 经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（4 2，0）B（8 2， 8）且抛物线214yxbxc经过B、P两点，抛物线是212 284yxx，直线BP是：28yx8 分设M（m, 28m） 、N(m，212284mm) M在BP上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P当428 2m时，12yy9 分12MNyy21(6 2)24m当62m时，MN有最大值是2 设MN与BQ交于H点
12、则(62,4)M、(62,7)HSBHM132 223 2SBHM：S五边形QOPMH3 2 :(3223 2)3:29 当MN取最大值时两部分面积之比是3：29 10 分（20XX如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下 ， 请 补 充 一 个 条 件 ， 使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个）答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点A B E F D C 第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共
13、27 页优秀学习资料欢迎下载(2010湖北省荆门市)23 (本题满分10 分)如图， 圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA 43，点P在半圆弧AB上运动 (不与A、B重合 )，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1) 求证：ACCDPCBC；(2) 当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3) 当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S答案 23 解： (1)AB为直径，ACB90 又PCCD，PCD90 而CABCPD，ABCPCDACBCCPCDACCDPCBC；3 分(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是AB
14、中点，PCB45 ，CEBE22BC22又CABCPB， tan CPBtan CAB43PEtanBECPB32()42BC3 22从而PCPEEC722 由(1)得CD43PC14 237 分(3)当点P在AB上运动时，SPCD12PCCD由 (1)可知，CD43PCSPCD23PC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，SPCD的最大值S235250310分（20XX年眉山） 25 如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；第 23 题图EPOABDC第 23 题图CDBAOP精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载FECBABCFECBABC（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由答案： 25 （1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB （1 分）CAC =BAB ACC =ABB （3 分）又AEC=FEBACEFBE （4 分）（2）解：当2时，ACEFBE（5 分）在ACC中，AC=AC ，1801809022CACACC（ 6 分）在RtABC中，A
16、CC+BCE=90 ，即9090BCE，BCE=ABC=，ABC=BCE（8 分）CE=BE由（ 1）知：ACEFBE，ACEFBE（9 分）12 (10 重庆潼南县 )ABC 与 DEF 的相似比为3：4，则 ABC 与 DEF 的周长比为_3：41、 （20XX年杭州市）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上 . (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载
17、答案：(1) BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA = CAE, 又3AEBDACAB, ABDCAE. (2) AB = 3AC = 3BD，AD =22BD，AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，D =90 , 由（ 1）得E =D = 90 , AE=31BD , EC =31AD = 232BD , AB = 3BD，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2= (3BD +31BD )2 + (322BD)2 = 9108BD2 = 12a2 , BC =32a . （2010 陕西省）13 、如图在 ABC 中 D 是 A
18、B 边上一点，连接 CD ，要使 ADC 与ABC 相似，应添加的条件是 ACD= B ADC= AOB ADACACAB（20XX年天津市）（17 ）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为32（2010山西 5在 R t ABC中，C90 o，若将各边长度都扩大为原来的2 倍，则A的正弦值（） DA扩大 2 倍B缩小 2 倍C扩大 4 倍D不变A B C（第 5 题）第（17）题D C A F B E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
19、27 页优秀学习资料欢迎下载（2010宁夏 16 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比（2010宁夏 22 (6 分) 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）22 (1)证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD, 且 BAD= AD
20、C=090CE=DF AD-DF=CD-CE 即： AF=DE 在 ABF 与 DAE 中已证）已证）已证）(DEAFADEBAFDAABABFDAE（SAS）-3分（2） 与 ABM 相似的三角形有： FAM; FBA; EAD-6分（2010山西 26 在直角梯形OABC中，CBOA，COA90 o，CB3，OA6，BA35分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点 F求直线DE的解析式；（3）点M是（2） 中直线DE上的一个动点， 在x轴上方的平面内是否存在另
21、一个点N使以O、D、M 、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由MFEDCBAMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A BD E（第 26 题图 1）FCOMNxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载1 （2010四川宜宾）如图，在RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，CDAB于点D.则BCD与ABC的周长之比为（）A12 B13 C14 D 15
22、答案：A （20XX年安徽） 23. 如图，已知 ABC 111CBA，相似比为k（1k） ，且 ABC的三边长分别为a、b、c（cba） ，111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对ABC 和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在ABC 和111CBA使得2k？请说明理由。DCBA7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 1
23、5-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O （2010河北省） 24 （本小题满分10 分）在图 15-1至图 15-3 中，直线MN与线段AB相交于点O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1 ，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图 15-2 ，其中AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图 15-3 ，求ACBD的值解： （1）AO = BD，AOBD；（2） 证明：如图 4， 过点B作BECA交DO于E， ACO
24、= BEO又AO = OB， AOC = BOE，AOC BOEAC = BE又 1 = 45 ， ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45 ，BE = BD，EBD = 90 AC = BD 延长AC交DB的延长线于图 4 A D O B C 2 1 M N E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载F，如图 4BEAC，AFD = 90 ACBD（3）如图 5，过点B作BECA交DO于E，BEO = ACO又BOE = AOC，BOE AOCAOBOACBE又OB =
25、 kAO，由（2）的方法易得BE = BDkACBD（2010河南）4 如图，ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论： BC=2DE；ADEABC；ACABAEAD其中正确的有（）（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D ）0 个A 1、 （2010山东烟台） 手工制作课上， 小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是答案： D 2、 （2010山东烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABC DBA ，则下列
26、结论一定正确的是A、 AB2=BC BD B、 AB2=AC BD C、 AB AD=BD BC D、 AB AD=AD CD EDCBA（第 4 题）A O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案： A （2010山东烟台） 如图，ABC 中 AB=AC,BC=6,点 D 位 BC 中点，连接 AD ，AD=4,AN是 ABC 外角 CAM 的平分线， CE AN ，垂足为E。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（2）将四边形ADCE沿 CB
27、以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0t6）秒，平移后的四边形AD CE与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 关于 t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（2010 珠海） 8. 一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的
28、同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） .如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.3 （2010 珠海） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AE BC ，垂足为E，连接 DE ，F 为线段 DE 上一点，且 AFE B. (3) 求证： ADF DEC (4) 若 AB 4,AD 33,AE 3, 求 AF 的长 . （1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2)解：四边形ABCD是平行四边形AD BC CD=AB=4 又
29、AE BC AE AD 在 Rt ADE 中， DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AFAF=32(苏州 2010中考题 28) (本题满分9 分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形， 见图、图中，B=90 ，A=30 ，BC=6cm； 图中，D=90 ，E=45 ， DE=4 cm 图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与 ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上 (移动开始时点D 与点 A 重合 )(1)在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中， 刘卫同学
30、发现： F、 C 两点间的距离逐渐(填“不变”、 “变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F、C 的连线与AB 平行 ? 问题：当DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15 ?如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三
31、个问题的解答过程答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载5. （上海）下列命题中，是真命题的为（D ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A.锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似16. （上海）如图2， ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD = ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1 ，则 DB = _3_. 25 （上海）如图9，在
32、 Rt ABC 中， ACB 90 .半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D，与边 AC 相交于点E，连结 DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当 B 30 时，连结AP，若 AEP 与 BDP 相似，求CE 的长；（2）若 CE=2 ，BD=BC ，求 BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x ， ABC 的周长为y，求 y 关于 x 的函数关系式. 图 10( 备用 ) 11( 备用 ) （1）解： B30 ACB 90 BAC 60 AD=AE AED 60 =CEP EPC 30 三角形BDP 为等腰三角形 AEP 与 BDP 相似 EAP= EP
33、A= DBP= DPB=30 AE=EP=1 在 RT ECP 中， EC=12EP=12（2）过点 D 作 DQ AC 于点 Q，且设 AQ=a ，BD=x AE=1,EC=2 QC=3-a ACB 90 ADQ 与 ABC 相似ADAQABAC即113ax，31ax在 RT ADQ 中2222328111xxDQADAQxxDQADBCABDABC图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载228111xxxxx解之得 x=4 ，即 BC=4 过点 C 作 CF/DP ADE 与 AFC 相似
34、，AEADACAF，即 AF=AC ，即 DF=EC=2, BF=DF=2 BFC 与 BDP 相似2142BFBCBDBP，即： BC=CP=4 tan BPD=2142ECCP(3)过 D 点作 DQ AC 于点 Q，则 DQE 与 PCE 相似 ,设 AQ=a ，则 QE=1-a QEDQECCP且1tan3BPD3 1DQa在 Rt ADQ 中，据勾股定理得：222ADAQDQ即：22213 1aa，解之得41()5aa舍去 ADQ 与 ABC 相似445155ADDQAQABBCACxx5533,44xxABBC三角形 ABC 的周长553313344xxyABBCACxx即：33y
35、x ，其中 x0 （2010 绵阳） 10 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3 ，BC = 9 ，则GO : BG = （A ） A1 : 2 B 1 : 3 C 2 : 3 D 11 : 20 （2010 绵阳） 14 如图，ABCD，A = 60，C = 25，G、H分别G A B D C O B F G H A D E C 1 FQAEDPCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载第 15 题x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4
36、 5 6 7 8 9 10 11 A1B1C1ABCy 为CF、CE的中点，则 1 = 答案： 145（2010 浙江湖州） 15 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_答案：9,01 （2010 ，安徽芜湖）如图，光源P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点 P 到 CD 的距离是2.7m, 则_m 【答案】 1.8 2 （ 2010 ，安徽芜湖） 如图， 直角梯形ABCD中，ADC=90 ,AD BC, 点 E 在 BC 上，
37、点 F 在 AC 上，(1)求证： ADF CAF （2）当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC 、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积【答案】证明：（1）在梯形ABCD中， AD BC DAF=ACE D FC=AEBDFC=DAF+ ADF, AEB= A C E+CAE ADF=CAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载 ADF CAF (2) AD=8,DC=6， ADC=90 ，AC=10 又 F 是 AC 的中点， AF=5 ADF CAF ADCAAFCE8105C
38、E CE=254E 是 BC 的中点BC=252直角梯形ABCD 的面积 =12(252+8) 6=12323 （2010 ，安徽芜湖）如图，BD 是 O 的直径， OA OB,M是劣弧AB上一点，过点M作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于P 点， MD 与 OA 交于点 N。（1）求证： PM=PN ；（2）若 BD=4,PA=32AO, 过 B 点作 BC MP 交 O 于 C 点，求 BC 的长【答案】（1）证明：连结OM, MP 是 O 的切线， OM MP OMD + DMP=90 OA OB ， OND + ODM=90 MNP= OND, ODN= OMD DMP= MNP
39、 PM=PN （2）解：设BC 交 OM 于 E, BD=4, OA=OB=2, PA=32OA=3 PO=5 BC MP, OM MP, OM BC, BE=12BC BOM + MOP=90 ,在 Rt OMP 中， MPO + MOP=90 BOM= MPO. 又 BEO= OMP=90 OMPBEO OMBEOPBO252BE,BE=45BC=854 （2010 ，浙江义乌）如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
40、 - - - - - -第 23 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载且SPBD4，12OCOA（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 【答案】（1）在2ykx中，令0 x得2y点D的坐标为（ 0，2）（2）APODRt PAC Rt DOC12OCOA13ODOCAPACAP6 又BD624由SPBD4 可得BP 2 P(2， 6) 把P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为：y2x+2 ，反比例函数解析式为：12yx（3）由图可得x2 5 （2010 ，浙江义乌）如图1，已知梯
41、形OABC，抛物线分别过点O（0，0） 、A（2，0） 、B（ 6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2 的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示2x1x，并求出当S36 时点A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D坐标为 (1，3)，动点P从点B出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两
42、点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由y x P B D A O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【分析】第（ 1）问，已知O、A两点的坐标点O（0，0） 、A（ 2，0） ，发现对称轴为x1；再设二次函数解析式ya（x-0 ） （ x-2 ）将B（6，3）代入即可第（ 2）问，注意到OA 与
43、 CB 两平行线之间的距离可由A（2，0） 、B（6， 3）看出是 3，在平移梯形的过程中它保持不变利用213yy列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积S36 关系再列出一个关于x1、x2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐标 . 第（3）问，如下图 1-0 本题先要找到当点P 经过 t 秒时PQAB，进而分两种情况：当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后. 图 10 情况 1. 如图 1-1 ，寻求DPQDEB ，运用相似比来解答. 情况 2. 如图 1-2 ，也是寻求DPQDEB ，运用相似比来解答. 【答案】（1）对称轴：直线1xC B A O y x
44、图 1-2 D M E F P Q G C B A O y x 图 1-1 D M E P Q F G 图 2 O1A1O y x B1C1D M C B A O y x 图 1 D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载解析式：21184yxx或211(1)88yx顶点坐标：M（ 1，18）（2）由题意得213yy2221221111118484yyxxxx3 得：212111()()384xxxx12122(11)3()62xxsxx得：1223sxx把代入并整理得：2172xxs(S0)
45、 ( 事实上，更确切为S 66) 当36s时，. 2xx14xx1212，解得：1268xx(注：S0 或S66不写不扣分 ) 把16x代入抛物线解析式得13y点A1（6， 3）（3）存在解法一：易知直线AB的解析式为3342yx，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为31,4BD5，DE154，DP5t，DQt当PQAB时，DQDPDEDB51554tt得157t下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当0157t时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQDPQDEB易得DPQDEBDQDPDBDE51554tt得201577t207t(舍去 ) 当15718t时，
46、如图 1-2 FQEFAG FAGFQE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载DQPFQE FAGEBDDQPDBE易得DPQDEBDQDPDBDE51554tt，207t当207t秒时，使直线PQ 、直线 AB 、 x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似解法二：可将284xxy向左平移一个单位得到2188xy,再用解法一类似的方法可求得2172xxS, 1(5,3)A, 207t2172xxS1(6, 3)A, 207t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页