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1、广州市荔湾区2016 届高三调研测试（二）数学 (文科 ) 本试卷共 4 页， 24 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的) 1设集合0,1,2M，2|320Nx xx，则MNI（）A1B2C0,1D1,22若复数aiaaz2为纯虚数，则实数a等于 ( ) A0 B1 C1D0 或 1 3已知平面向量a1, 2，b4,m，且ab，则向量53ab =( ) A. ( 7,16)B.( 7,34)C.( 7,4)D.( 7,14)4已知命题p：对任意Rx，总有0 x；命题q：2x是方程02x的根则下列命题为真命题的是( ) ApqBpqCpqDqp5如果执行如图1 的程序框图，那么输出的值是（）A2015 B1C21D2 6当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C
3、的“ 伴生椭圆 ” 则离心率为3的双曲线的 “ 伴生椭圆 ” 的离心率为（）A12B63C33D22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7随机地从区间1,0任取两数，分别记为x、y，则122yx的概率P（）A41B21C4D418用与球心距离为2 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为（）A320B20C12D1009如图 2，网格纸是边长为1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积
4、为（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 10已知数列na的前n项和为nS，且413nnSa，则满足不等式162nna的最小正整数n的值为（）A12 B14 C16 D17 11已知函数)cos()(xAxf的图象如图3 所示，32)2(f，则)0(f( ) A32B32C21D2112已知11,1( )ln ,01xf xxxx，若函数( )( )g xf xkxk只有一个零点， 则 k 的取值范围是（）A(, 1)(1,)UB( 1,1)C11(,0,22UD(, 10,1U第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24 题为选考题
5、，考生根据要求作答。二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分,共 20 分) 13设等差数列na的前n项和为nS，已知10100S，则29aa_14已知点P 为抛物线C：2xy上的一点， F 为抛物线C的焦点，若 |PF|=1，则点 P 的纵坐标为_15已知奇函数)(xf在定义域)3,3(上是减函数， 且满足0) 1()12(fxf，则x的取值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 范围为 _16在如图4 所示的坐标
6、平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是_ 三、解答题（本大题共6 个小题 , 共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）在ABC中，角CBA,所对的三边分别为cba,，3B，且3 3,2.ba（1）求sin2A；（2）求ABC的面积18（本小题满分12 分）如图 5，三棱柱111ABCA B C中，底面是边长为2 的正三角形， 侧棱垂直于底面， 侧棱长为2，D为11AC中点（1）求证：1BC平面1AB D；（2）求三棱锥1BAB D的体积19（本小题满分12 分）为了解少年儿童的肥胖是
7、否与常喝碳酸饮料有关，现对30 名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝500ml 以上为 “ 常喝” ，体重超过 50kg 为“ 肥胖” 常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30 已知在全部30人中随机抽取1 人，抽到肥胖的学生的概率为415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5% 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2 名女生， 现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：)(2kKP0100 0050 0025 0010 0005 00
8、01 k2706 3841 5024 6635 7879 10828 )()()()(22ddcadcbabcadnK,其中dcban为样本容量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20（本小题满分12 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的焦距为 22 ，且过点3 1(,)2 2A（1）求椭圆 C 的方程；（2） 已知:1lykx，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A） 在椭圆C上？若存在求出此时直
9、线l的方程，若不存在说明理由21（本小题满分12 分）已知函数( )lnaxf xxx,其中a为常数 ,且0a（1）若曲线( )yfx在点（ 1，(1)f）处的切线与直线121xy垂直，求a的值；（2）求函数( )f x在区间 1，2上的最小值请考生从第22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 6，圆 O 的直径 AB 8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E，过点 B 作 AC 的平行线交EC的延长线于点P（1）求证：PECEBE2；（2）
10、若 EC25，求 PB 的长23（本小题满分10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中, 直线l经过点 P(2,1)，且倾斜角为45 ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程是2sin2cos0,直线l与曲线C在第一、四象限分别交于A、B 两点 . （1）写出直线l的参数方程 ,曲线C的普通方程；（2）求:APBP的值 . 24 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(xxxf. （1）解不等式0)(xf；（2）若存在实数x，使得axxf)(，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 数学（文科）参考答案说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只
12、给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A A C D C B C D A D 二、填空题13 20 144315)2, 0(1625三、解答题17解：（ 1） 由,sinsinBbAa得31sinsinbBaA 2 分因为ab，所以AB，则22cos3A 4 分4 2sin 22sincos9AAA 6 分（2）由Baccabcos2222,cc24272， 8 分解得,621c12 6c（舍）， 10
13、 分故136 2sin22ABCSa cB 12 分法二：因为ab，所以AB，则2 2cos3A,sin32coscos32sin)32sin()sin(sinAAABAC6162312132223sinC， 8 分由sinsincaCA，得,621c 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 136 2sin22ABCSa cB12 分18解：（）如图，连结A1B 与 AB1交于 E，连结 DE，则 E 为 A1
14、B 的中点， 1 分BC1DE， 2 分DE平面1AB D，1BC平面1AB D, 3 分1BC平面1AB D4分（）过点D作11DHA B，垂足为H，5分三棱柱111ABCA B C的侧棱垂直于底面，1111AAA B C平面， 6 分1AADH，1111AAA BAI，7 分DH平面11ABB ADH为三棱锥1DABB的高8 分11122ABBSAB BBgg，10 分13sin32DHA D11 分111362326BAB DDABBVV12 分19解：（ 1）设全部30 人中的肥胖学生共n名，则4,83015nn，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6 名2 分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖6
15、2 8 不肥胖4 18 22 合计10 20 30 4 分（2）2230 6 18248.5231020228K，6 分又8.5237.8797 分有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8 分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4 名男生为,A B C D，2 名女生为,e f ，则从中随机抽取2 名的情形 有,AB AC AD Ae Af；,BC BD Be Bf；,CD Ce Cf；,De Df；ef共15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - -
16、- - - - - - - 种，10 分其中一名男生一名女生的情形共有8 种，11 分正好抽到一名男生和一名女生的概率为81512 分20解：（ 1）由已知，焦距为2c=2 21分又2222abc 2 分点3 1,2 2A在椭圆 C：22221(0)xyabab上，2291144ab3分故，所求椭圆的方程为2213xy 4 分（ 2）当 k=0 时，直线 l：y=-1，点35(,)22B不在椭圆上；5分当 k0 时，可设直线131:()22AB yxk，即2230 xkyk 6分代入2213xy整理得222(412)4 (3)(3)120kyk kyk7分因为1224 (3)412k kyyk
17、，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412kkkxxkkykykkk若 A,B 关于直线 l 对称，则其中点226(3) 2 (3)(,)412412kk kkk在直线 y=kx-1 上 9 分所以222 (3)6 (3)1412412k kk kkk，解得 k=1 因为此时点3 1,2 2A在直线 l 上，11 分所以对称点B 与点 A 重合，不合题意，所以不存在k 满足条件 12 分21解：（ 1）2221()1( )xaxaxafxxxxxx（0 x）2 分因为曲线( )yf x在点（ 1，(1)f）处的切线与直线121xy垂直，所以(1)2f，3 分即12,3.aa
18、解得 4 分（2）当01a时，( )0fx在（ 1，2）上恒成立，这时( )f x在1，2上为增函数5 分min( )(1)1f xfa6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 当12a时，由( )0fx得，(1,2)xa7 分Q对于(1, )xa有( )0,fx( )fx在1，a上为减函数，对于( ,2)xa有( )0,fx( )f x在a，2上为增函数，8 分min( )( )lnf xf aa9 分当2a时，(
19、 )0fx在（ 1，2）上恒成立，10 分这时( )f x在1，2上为减函数，min( )(2)ln 212af xf11 分综上所述min1,01( )ln ,12ln 21,22aaf xaaaa 12 分22.解：（ 1）证明 : PACEBPAC,/1分PCBECBEACEOCE,的切线，为圆 2 分BECCEBBEP,又PEBD: 3 分BECEPEBE，PECEBE2即：4分(2)EC 为圆 O 的切线， EC25，AB 8，5分EC2EA EBEA(EA AB) ， EA26分 ECA ABC ， ACE CBE ，ACBCEAEC157分AB 为圆 O 的直径， ACB 90
20、， AC2BC2AB28 分AC 4 63，9分由ACBPEAEB，可得 PB20 63 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 23.解： （）222212xtytt为参数，2 分22sin2cos0，即22yx. 4分（）22212 222tt，5分得26,t6t，7分由参数的意义知6,6APBP，9分:APBP=1 10分24. () （去掉绝对值符号，会分三种情况给1 分）1分当12x时，1223xxx，所以3x2 分 当102x时，12123xxx，所以为3分 当0 x时，121xx，所以1x4分综上所述不等式的解集为, 31,5分()由已知可得2122xxa，即1122axx，6分由绝对值的几何意义，111222xx，8 分存在实数x，使得不等式成立，只需1122a，9分解得3a 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -