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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学压轴题选讲（一）1.如图：抛物线经过 A（-3,0）、 B（0,4）、 C（4,0）三点 . （ 1） 求抛物线的解析式 . （ 2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上）,有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒的移动,线段PQ 被 BD垂直平分,求t 的值；（ 3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点 求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由；（注：抛物线yax2bxc 的对称轴为xb）
2、2 a解：设抛物线的解析式为yax2bxca0,1a依题意得： c=4 且9 a16 a3 b40解得34 b40b13所以所求的抛物线的解析式为y1x21x433M ,使 MQ+MC 的值最小？如存在,请（2）连接 DQ,在 Rt AOB 中,ABAO2BO22 32 45所以 AD=AB= 5 ,AC=AD+CD=3 + 4 = 7 ,CD = AC - AD = 7 5 = 2 由于 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD ,PQBD ,所以 PDB=QDB 由于 AD=AB ,所以 ABD= ADB , ABD= QDB,所以 DQ AB 所以 CQD=CBA ；CDQ= CAB ,所
3、以CDQ CAB DQCD即DQ2,DQ10ABCA5771 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料,t251欢迎下载所以 AP=AD DP = AD DQ=5 10 7=25 725 7所以 t 的值是25 77（3）答对称轴上存在一点 M ,使 MQ+MC 的值最小理由：由于抛物线的对称轴为 x b 1所以 A（ - 3,0）,C（4,0）两点关于直线 x 1对称连2 a 2 2接 AQ 交直线 x 1于点 M ,就 MQ+MC 的值最小过点 Q 作 QEx 轴,于 E,所以 QED=BOA=90 210
4、DQ AB , BAO= QDE, DQE ABOQE DQ DE即 QE 7 DE 所以BO AB AO 4 5 3QE=8,DE=6,所以 OE = OD + DE=2+6 =20,所以 Q（20,8）7 7 7 7 7 7设直线 AQ 的解析式为 y kx m k 0 就 207 k m 87 由此得 k41 83 k m 0 m 24411所以直线 AQ 的解析式为 y 8x 24联立 x241 41 y 8 x 2441 41由此得 x 12 所以 M 1, 28 就：在对称轴上存在点 M 1, 28,使 MQ+MC 的值最小；y 8 x 24 2 41 2 4141 4122.如图
5、 9,在平面直角坐标系中,二次函数 y ax bx c a 0 的图象的顶点为 D 点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,OBOC ,tanACO 1 3（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线, 与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P（3）如图 10,如点 G（2, y）是该抛物线上一点,
6、点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点运动到什么位置时,APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积 . （1）由已知得： C（0,3）, A（ 1,0） 1 分将 A、B、 C 三点的坐标代入得abc00解得：a129a3 bcb所以这个二次函数的表达式为：c3c32x3yx2（2）存在, F 点的坐标为（ 2, 3）理由：易得D（1, 4）,所以直线CD 的解析式为：yx3E 点的坐标为（ 3,0）,由 A、C、E、F 四点的坐标得： AE CF2, AE CF 以 A、 C、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形,存在点F,坐标为（ 2, 3）（3）过点 P 作 y
7、 轴的平行线与AG 交于点 Q,易得 G（2, 3）,直线 AG 为yx1设 P（x,x22x3）,就 Q（x, x1）, PQx2x2SAPGSAPQSGPQ1x2x2 323 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x1学习好资料1欢迎下载APG 的最大值为27时, APG 的面积最大,此时P 点的坐标为,15,S22483.如图,已知抛物线与x 轴交于 A（ 1,0）、 B（3,0）两点,与y 轴交于点 C（0,3）；求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得 PDC
8、是等腰三角形？如存在,求出符合条件的点 P 的坐标 ;如不存在,请说明理由 ; 如点 M 是抛物线上一点,以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M 的坐标；解析：抛物线与 y 轴交于点 C（0,3）,设抛物线解析式为y ax 2bx 3 a 0 ,依据题意,得 a b 3 ,0,解得 a ,19 a 3 b 3 ,0 b 2 .抛物线的解析式为 y x 2 2 x 3存在 . 由 y x 2 2 x 3 得, D 点坐标为（ 1,4）,对称轴为 x1. 如以 CD 为底边,就 PDPC,设 P 点坐标为 x,y ,依据勾股定理,得x23y2x1 24y2,即 y4x. P 与
9、点 C 关于直线 x1又 P 点x,y 在抛物线上,4xx22x3,即x23x10解得x325,3251,应舍去 .x325. y4x525,即点 P 坐标为325,525. 如以 CD 为一腰,由于点P 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点对称,此时点P 坐标为（ 2,3）；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符合条件的点P 坐标为325学习好资料欢迎下载,525或（ 2,3） . 由 B（ 3,0）, C（0,3）, D（1,4）,依据勾股定理 , 得 CB3 2 ,CD2 ,BD2 5 ,CB 2C
10、D 2BD 2 20 , BCD 90 , 设对称轴交 x 轴于点 E,过 C 作 CMDE,交抛物线于点 M,垂足为 F,在 Rt DCF 中,CFDF 1, CDF45 , 由抛物线对称性可知,CDM 2 45 90 ,点坐标 M 为（ 2,3）,DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 由 BCD90 及题意可知,以 BC 为一底时,顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情形 ; 以 CD 为一底或以 BD 为一底,且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在；综上所述,符合条件的点 M 的坐标为（ 2, 3）；4.已知：抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与
11、y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上, 线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x 210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC 的面积；（4）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合）,过点E 作 EF AC 交 BC于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（5）在（4）的基础上试说明 S是否存在最大值,如存在,恳求出 S的最大值,并求出此时点 E
12、的坐标,判定此时BCE 的外形；如不存在,请说明理由5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（ 1）解方程 x 210x160 得 x12,x28点 B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,且OBOC点 B 的坐标为（ 2,0）,点 C 的坐标为（ 0,8）又抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（ 6,0）A、B、C 三点的坐标分别是A（ 6,0）、 B（2,0）、 C（0,8）（2）点 C（0,8）在抛物线 yax 2bxc 的
13、图象上c8,将 A（ 6,0）、 B（2,0）代入表达式 yax 2bx8,得036a6b8解得a2 3405m 404a2b8b8 3所求抛物线的表达式为y2 3x 28 3x8（3） AB8,OC8S ABC 1 288=32 （4）依题意, AEm,就 BE8m,OA6,OC8,AC 10 EF AC BEF BACEF ACBE即EF 108mEF过点 F 作 FGAB,垂足为 G,就 sinFEGsinCAB4 5FG EF4FG4 5 405m8mSS BCES BFE1 2（8m）81 2（8m）（ 8m）6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学
14、习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1 2（8m）（88m） 1 2（8m）m 1 2m 24m自变量 m 的取值范畴是 0m8（5）存在理由： S1 2m 24m1 2（m4）28且1 20,当 m4 时,S有最大值, S 最大值8 m4,点 E 的坐标为（ 2,0） BCE 为等腰三角形5.已知抛物线yax22axb与 x 轴的一个交点为A-1,0 ,与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ,使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B
15、、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由解：对称轴是直线：x 1,点 B 的坐标是 3,0说明：每写对 1 个给 1 分, “直线 ” 两字没写不扣分如图,连接 PC,点 A、B 的坐标分别是 A-1,0 、B 3,0 ,AB 4PC 1 AB 1 4 22 2在 Rt POC 中, OPPAOA211,OCPC2PO2222 1333b3当x1,y0时,a2a30,x22x33 3y3 3a7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 存在理由：如图,连接学习好资料M欢迎下载AC
16、、BC设点 M 的坐标为x,y当以 AC 或 BC 为对角线时,点M 在 x 轴上方,此时CM AB ,且 CMAB 或4 ,3由知, AB 4, |x|4,yOC3 x4点 M 的坐标为M,43当以 AB 为对角线时,点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N,就 MNB AOC 90四边形 AMBC 是平行四边形,AC MB ,且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO1,MN CO3 OB3, 0N 312点 M 的坐标为 M 2, 3综上所述,坐标平面内存在点 M ,使得以点 A、 B、 C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M 1 4, 3, M 2 4,
17、 3, M 3 2, 3（说明：求点 M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,然后求交点 M 的坐标的方法均可,请参照给分）2022 中考数学压轴题选讲（一）1.如图：抛物线经过 A（-3,0）、 B（0,4）、 C（4,0）三点 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1） 求抛物线的解析式. 学习好资料欢迎下载（ 2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上）,有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动,经
18、过 t 秒的移动,线段PQ 被 BD垂直平分,求t 的值；（ 3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点 求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由；（注：抛物线yax2bxc 的对称轴为xb）2 aM ,使 MQ+MC 的值最小？如存在,请2.如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数yax2bxca0的图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBOC ,tanACO 1 3学习好资料欢迎下载
19、（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线, 与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如图 10,如点 G（2, y）是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 P运动到什么位置时,APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积 . 3.如图,已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1,0）、 B（3,0）两点,与 y 轴交于点 C（0,3）；求抛物线的解析式；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 1
20、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得 PDC 是等腰三角形？如存在,求出符合条件的点 P 的坐标 ;如不存在,请说明理由 ; 如点 M 是抛物线上一点,以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M 的坐标；4.已知：抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上, 线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x 210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 211 名师归纳总
21、结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC 的面积；（4）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合）,过点E 作 EF AC 交 BC于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（5）在（4）的基础上试说明 S是否存在最大值,如存在,恳求出 S的最大值,并求出此时点 E 的坐标,判定此时BCE 的外形；如不存在,请说明理由25.已知抛物线 y ax 2 ax b 与 x 轴的一个交点为 A-1,0 ,与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ,使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页