2022年一次函数中的面积问题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学情分析精品资料欢迎下载基础 ,对于学问不能敏捷运用课 题 一次函数关于面积问题学习目标与 学习目标： 1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式考点分析 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会娴熟的解决考点分析： 1、一次函数的解析式与面积的充分结合学习重点 学习方法重点： 1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的娴熟结合与把握讲练结合练习巩固学习内容与过程一、本节内容导入一次函数相关的面积问题画出草图,把要求的图形构建出来,依据面积公式,把直线与坐标轴的交点运算出来,把坐标转化成

2、线段,代入面积公式求解；规章图形（公式法）不规章图形（切割法）不含参数问题含参数问题（用参数表示点坐标,转化成线段）留意：坐标的正负、线段的非负性；求面积时,尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观看,确定底和高）,然后依据面积公式,建立等式；二、典例精讲一、利用面积求解析式1、直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积是9, 就 b =_. （分类争论）由于 b 值符号不确定,所以图形可能两种情形,引出分类争论；S1 2bb9 第 1 页,共 9 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

3、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -S1b236精品资料欢迎下载22、 已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点, 直线 经过原点, 与线段 AB交于点 C,把, AOB的面积分为 2：l 两部分,求直线 名的解析式由于题目中的哪一部分的面积大,没有交代,引出分类争论；A -3 , 0 B0 , 3 Saob= 9/2 3AC2C1B设 L: y= kx 1SAOBDSBOC11OB C DOE232所以C D =1,C1-1 , y , 代入 y=x+3 ,y = 2 所以 C1-1 , 2 同理： C2-2 , 1 3 、 如 图

4、 , 已 知 直 线PA：yxn n0 与 x 轴 交 于A, 与 y 轴 交 于Q, 另 一 条 直 线y2xmmn与x轴交于 B,与直线 PA交于 P 求: 1A,B,Q,P四点的坐标 用 m或 n 表示 2 如 AB=2,且 S 四边形 PQOB= 5 , 求两个函数的解析式6. 主要练习用字母表示其它的量,建立方程的思想；两点间的距离公式： AB=xAx B或 AB=yAy Bkxb 经过 OA 上的三分 AB=xAxB=mn =2 2再依据四边形面积公式建立等式；求解m,n4、已知直线yx2与 x 轴、 y 轴分别交于 A点和 B 点,另一条直线ykxbk0 经过点C,10 ,且把A

5、OB 分成两部分（1）如AOB 被分成的两部分面积相等,就k 和 b 的值（2）如AOB 被分成的两部分面积比为1：5,就 k 和 b 的值答案：（1）k2 b2（2）k2 b 32k2 b235、已知一次函数y3x3的图象与 y 轴、 x 轴分别交于点A、B,直线 y2之一点 D,且交 x 轴的负半轴于点C,假如SAOBSDOC,求直线 ykxb 的解析式 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资

6、料 欢迎下载二、利用解析式求面积1、直线ykxb过点 A（ 1,5）和点Bm ,5且平行于直线yx,O 为坐标原点,求AOB 的面积 . 2、 如图,所示,一次函数ykxb的图像经过 A , B 两点,与 x 轴交于 C求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积3、已知,直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1. 1 求两直线交点 C的坐标 ;2 求 ABC的面积 .3 在直线 BC上能否找到点 P, 使得 S APC=6,如能,恳求出点 P的坐标,如不能请说明理由；4、如图,直线 y -4 x+4 与 y 轴交于点 A,与直线 y4 x+ 4 交于点 B,且直线 y4 x+ 4 与 x

7、 轴交于3 5 5 5 5点 C,求 ABC的面积；A B C O 5、已知直线ykxb 经过点 A （0,6）,且平行于直线y2x . （1）求该函数的解析式,并画出它的图象；（2）假如这条直线经过点P（m,2）,求 m的值； 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - （3）如 O为坐标原点,求直线OP解析式；（4）求直线ykxb 和直线 OP与坐标轴所围成的图形的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 、 如 图 , 已 知 直 线

8、PA：yx精品资料欢迎下载A, 与 y 轴 交 于Q, 另 一 条 直 线n n0 与 x 轴 交 于y 2 x m m n 与 x 轴交于 B,与直线 PA交于 P 求: 1A,B,Q,P 四点的坐标 用 m或 n 表示 2 如 AB=2,且 S 四边形 PQOB= 5 , 求两个函数的解析式 . 6三、关于面积的函数关系1、已知点 A（ x,y）在第一象限内,且x+y=10 ,点 B（ 4,0）, OAB 的面积为 S. （1）求 S 与 x 的函数关系式,直接写出 x 的取值范畴,并画出函数的图像；（2） OAB 的面积为 6 时,求 A 点的坐标；2、如图 , 正方形ABCD的边长为4

9、, P 为 CD边上一点 与点 D 不重合 ；设DP=x ,（1）求 APD 的面积 y 关于 x 的函数关系式；（2）写出函数自变量 x 的取值范畴；（3）画出这个函数的图象四、动点问题与一次函数面积1、如图 1, 在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A 动身 , 沿 ABCD 路线运动 , 到 D 停止 ; 点 Q从 D动身 , 沿 DCBA路线运动 , 到 A停止 . 如点 P、点 Q同时动身 , 点 P 的速度为 1cm/s, 点 Q的速度为 2cm/s,as时点 P、点 Q 同时转变速度 , 点 P 的速度变为bcm/s, 点 Q 的速度变为dcm/s .

10、图2 是点 P 动身 x 秒后 APD的面积 S1cm 2 与 xs 的函数关系图象S2cm2 与 xs 的函数关系图象. 1 参照图 2, 求 a、b 及图 2 中 c 的值 ; 2 求 d 的值 ; ; 图3 是点 Q动身 x 秒后 AQD的面积3 设点 P 离开点 A 的路程为y 1cm, 点 Q到 A 仍需走的路程为y 2cm, 请分别写出动点P、Q转变速度后 y1、y 2与动身后的运动时间xs 的函数关系式 , 并求出 P、Q 相遇时 x 的值 ; 4 当点 Q动身 _s 时, 点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为25cm. 第 4 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 -

11、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DQC40 20精品资料欢迎下载40S2cm2S1cm2APy11 x 2B2Oa8cx 秒O322x 秒22、如图,直线 L：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点C（0,4）, 动点 M从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左 移动；（1）求 A、B两点的坐标；（2）求 COM的面积 S与 M的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 何值时 COM AOB,并求此时 M点的坐标；

12、3、如图, 直线ykx6与 x 轴、y 轴分别交于点E、F,点 E 的坐标为 （ -8,0）,点 A 的坐标为（ -6,0）；EAyF（1）求 k 的值；（2）如点 P（ x, y ）是其次象限内的直线上的一个动点,在点P 的运动过程中,试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范ox围；（3）探究： 当点 P 运动到什么位置时, OPA 的面积为27 8,并说明理由；4、如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线yx1与y3x3交于点 A,4两条直线分别与x 轴交于点 B 和点 C,点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）试求当 BD

13、=CD 时 D 点的坐标；（3）如BDC的面积为xABC面积的两倍,就求此时D 的坐标5 如图,已知直线y343与 x 轴相交于点A,与直线y3 x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标（2）请判定OPA的外形并说明理由 第 5 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）动点 E 从原点 O 动身,以每秒精品资料欢迎下载OPA 的路线向点A 匀速运动（ E 不与1 个单位的速度沿着点 O、A 重合）,过点 E

14、 分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B设运动 t 秒时,矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为S试求S 与 t 之间的函数关系式y P B E O F A x 6.如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 A 0 4 3,点 B 在 x 正半轴上,且ABO 30动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点 M,N 作等边PMN（1）求直线 AB的解析式；（2）求等边PMN 的边长（用 t 的代数式表示） ,并求出当等边PMN 的顶点 M 运动到与原点 O重合时 t 的值；y五、通过面积求参数的值或范畴APM ONBx

15、1、已知,直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （图 1）P 从 B 点运动到 C 点,设 PB=x,图形 APCD 的1 求两直线交点C的坐标 ;2求 ABC的面积 . 3 在直线 BC上能否找到点P, 使得 S APC=6,如能,恳求出点P的坐标,如不能请说明理由；2、在边长为2 的正方形ABCD 的边 BC 上,有一点面积为 y,写出 y 与自变量 x 的函数关系式,并且在直角坐标系中画出它的图象3、如图 1,在直角坐标系中,已知点A（6,0）,又点 B（x,y）.在第一象限内,且x+y=8,设 AOB的面积是 S（1）写出 S与 x 之间的函数关系式,并求出x.的取值范畴； （2

16、）画出图象细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1） 2 4如图,直线l1过A（0,2）,B（2,0）两点,直线 l2： ymxb 过点（ 1,0）,且把AOB 分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为 变量 m的取值范畴；S,求 S关于 m的函数解析式,及自08 西城二模 如图,函数yx4的图象分别交x 轴, y 轴于点MyANxN、M,过 MN 上的两点

17、 A、B 分别向 x 轴作垂线与x 轴交于A （x 1,0）,B x 2,0,A 1 在B 1 的左边,如OA 1OB 14. 1B1 分别用含 x 1、x2的代数式表示OA A 的面积S 与OB B 的面积S 2OA 1 B 12 请判定OA A 的面积S 与OB B 的面积S 的大小关系,并说明理由. 解:设 A （x 1, y1）,B（x2, y2）,就y1x 1,4y2x 24. 1S 11OA 1A A1x 1x 1412 x 12x . 分. 第 7 页,共 9 页 222S 21 2OB1B 1B1x2x24 1x22x2.-22222 有S 1S 2.-3x 1分. S 1S

18、212 x 1x22理由如下 :x222由题意知 ,=1x1x2x1x24 .-5分. 2x 1x2,且x 1x24. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 ,x1x20,x 1x240. 精品资料欢迎下载可得S 1S20,即S 1S 2.-6分. 课内练习与训练1、在直角坐标系中,有以 A（ 1, 1）,B（1, 1）,C（1, 1）,D（ 1, 1）为顶点的正方形,设此正方形在折线 y=|xa| a上侧部分的面积为

19、 S,画出图形并写出 S关于 a 的函数关系式；2、在平面直角坐标系中,点 A（4, 0）,点 P（x,y）是直线 y 1 x 3 在第一象限的一点2（1）设 OAP 的面积为 S,用含 x 的解析式表示 S,并写出自变量取值 范畴（2）在直线y1 x 23求一点 Q,使 OAQ 是以 OA 为底的等4Q腰三角形（3）如第（ 2）问变为使OAQ 是等腰三角形,这样的点有几个？2POA5-23、已知 : 直线y2x4与直线yx3, 它们的交点C 的坐标是 _, 设两直线与 x 轴分别交于A,B, 就 S ABC=_,设两直线与y 轴交于 P,Q, 就 S PCQ=_. 4、一次函数y 1k1x4

20、与正比例函数y2xk2x的图象都经过 2,-1,就这两个函数的图象与x 轴围成的三角形面积是_. k1上 ABx 轴于 B,且 SABO =3 2,AB:BO=3:1 , 点 C5、如图, Rt ABO 的顶点 A 在直线y在该直线上,且点C 的横坐标是3,（1）点 A 的坐标；（2）求直线 AC 的解析式；（3）求 AOC 的面积6.已知直线y3x1与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰 第 8 页,共 9 页 3RtABC, BAC=90 ,且点 P（1,a）为坐标系中的一个动点；求三角形ABC 的面积SABC；细心整理归纳 精选学习资料 - - -

21、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -证明不论a 取任何实数,三角形精品资料欢迎下载BOP 的面积是一个常数；要使得ABC 和ABP 的面积相等,求实数a 的值；ABO30动点 P 在7.如图1,在平面直角坐标系中,已知点A 0 4 3,点 B 在 x 正半轴上,且线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒3 个单位的速度运动,设运动时间为t 秒在 x 轴上取两点 M,N作等边PMNPMN y的顶点 M 运动到与原点 O（1）求直线 AB的解析式；（2）求等边PM

22、N的边长（用 t 的代数式表示） ,并求出当等边重合时 t 的值；APM ONBx（图 1）8如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y 3 x 2 分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM3围着点 A 顺时针旋转 45 得到射线 AN.点 D为 AM 上的动点,点 B 为 AN上的动点,点 C 在 MAN 的内部 . （1）（2）（3）（4）求线段 AC的长；当 AM x 轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积；求 BCD 周长的最小值；当 BCD 的周长取得最小值,且BD=5 2 3时, BCD 的面积为 .（第（ 4）问只需填写结论,不要求书写过程）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -