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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载24.1.2 垂直于弦的直径课题 垂直于弦的直径（第一课时）课型新授课1.争论圆的对称性 , 把握垂径定理及其推论 . 学问与技能教过程与方2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、运算和作图问题；经受探究发觉圆的对称性,证明垂径定理及其推论的过程,锤炼同学法的思维品质,学习证明的方法；学情感态度在同学通过观看、操作、变换和争论的过程中进一步培育同学的思维目价值观才能,创新意识和良好的运用数学的习惯和意识；标教学 垂径定理及其推论的发觉、记忆与证明；重点教学 垂径定理及其推论的运用；难点
2、教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件师生行为备 注 与问题与情境修改细心整理归纳 精选学习资料 创1.将你手中的圆沿圆心对折,你会发前两个问题可以由同学 第 1 页,共 7 页 设2.现圆是一个什么图形？动手操作, 并观看结果,情将手中的圆沿直径向上折,你会发得到初步结论；境3.现折痕是圆的一条弦,这条弦被直后两个问题作为问题情导径怎样了？入一个残缺的圆形物件,你能找到它新4.的圆心吗？境,激发同学学习爱好,课赵州桥是我国古代桥梁史的自豪,引导同学进一步的学我们能求出主桥拱的半径吗？习； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总
3、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -合1.圆的对称性学习必备欢迎下载圆的对称性由同学发觉教作（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条并总结,老师进行板书；垂 径 定交对称轴？分别是什么？C老师循序渐进地将一个理 的 内流2.垂径定理O容 比 较学探（摸索）如图：AB 是AEB个的问题抛出,引导学多,且为究O 的一条弦,作直径D生一步步地进行摸索和考 察 重过新CD,使 CDAB,垂足 E；总结,师生一起总结垂点,非一知 这个图形是对称图形吗径定理并板书；课 时 所程 你能发觉图中有哪些相等的线段和同学小组争论,发觉垂能解决,弧？请说明理由；所 以 此 你能用一
4、句话概括这些结论吗？垂径定理的证明方法,并内 容 最径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并由同学代表发言；少 需 两且平分弦所对的两条弧；同学尝试将文字转变为课 时 来 你能用几何方法证明这些结论吗？探究； 你能用符号语言表达这个结论吗？符号语言,用几何符号本 节 课3垂径定理的推论表达定理的规律关系；主 要 探老师更正并板书；讨 垂 径如上图,如直径CD 平分弦 AB 就 直径 CD 是否垂直且平分弦所对的老师明确定理中的条件定 理 及两条弧？如何证明？和结论,初步懂得“ 知第 1 条 你能用一句话总结这个结论吗？ （即二得三” 口诀的含义；推论,仍推论：平分弦的直径也垂直于弦, 并老师提出问题
5、,引导学有 它 们且平分弦所对的两条弧）的应用； 假如弦 AB 是直径,以上结论仍成立生进行摸索和争论；而 其 它吗？同学尝试得出垂径定理推 论 和和推论,老师规范并板更 深 入书；的应用,老师提示同学此中的弦放 在 下肯定不能是直径；一 节 课进 行 研细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载究；灵简洁应用简洁应用由同学独立完本 节 课活如图,在 O 中,直径 MNAB于 C,成,老
6、师可让同学自己进的 应 用应就以下结论错误选项（）行评判 . 是 基 础用A、AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 应用,在提下 节 课典型应用高如图；在 O 中弦 AB 的长为 8cm,圆中 再 进能心 O 到 AB 的距离在典型应用中老师可通行 灵 活力OD=3cm,就 O 的半O过问题设置 ,引导同学联运 用 和深 入 应径为cm ADB系弦、半径、弦心距或（1） 连结什么可得到者拱高等因素,从而构用；一个直角三形？成直角三角形,利用勾（2） 利用什么学问可以解得半径；（3） 从中你可总结出利用垂径定理计股定懂得决问题；这也 是解决运算问题的主要算的什么技巧？方法,
7、老师肯定要重点生活中的应用 重申；如图,是赵州C桥的几何示意B此题是垂径定理运算题图,如其中 ABAD中另一种题型,主要利是桥的跨度为O用将垂径定理、勾股定理、方程的学问进行综37.4 米, 桥拱高 CD为 7.2 米, 你能求出它所在的圆的合应用；主桥拱半径吗 . 老师在提示后让同学进提示：此中直角三角形AOD中只有 AD行小组争论,然后进行是已知量,但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数,利用勾股定理总结,得出结论,让学 生做好笔记,养成良好列出方程；的学习习惯；利用垂径定理进行的几何证明教材第 82 练习第 2 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
8、 - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -小小结升华学习必备欢迎下载老师提出问题,同学回结（1） 本节课你学到了哪些数学学问？顾本节课所学学问,自升（2） 在利用垂径定懂得决问题时,你己进行小结,养成梳理华把握了哪些数学方法？学问的习惯；与（3） 这些方法中你又用到了哪些数学作思想？业作业布置（1）教材 82 页练习第 1 题88 页第11 题 分层作业如图, AB为O的弦, O 的半径为 5,OCAB于点 D,交 O于点 C,且 CDl ,就弦 AB的长是多少？（2）
9、家庭作业 练习册板书设计教学反思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题垂直于弦的直径 第 2 课时 学习必备欢迎下载课型习题提高课进一步探究和把握垂径定理的推论,明确懂得“ 知二得三” 的意义 . 学问与1.技能教过程与2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题1.经受观看、摸索、推理和论证等过程,探究垂径定理的推论；方法学2.在利用垂径定懂得决数学问题的过程中,留意运用迁移和数形结目情感态合等数
10、学思想与方法；标同学在探究的过程中,体会学习的欢乐,进一步体会数学的应用性,度价值培育同学的创新意识；观 教学 垂径定理的推论 重点 教学 垂径定理及推论的应用 难点 教具创问题与情境师生行为备注1.上节课学习的垂径定理及推论的内容问题 1 复习上节课所设学,主要由老师提出问是什么？你能结合图形利用符号语言情来说明吗？题,同学回忆后进行回境2.在垂径定理及其推论中, 条件有几个,答；导问题 2 由同学摸索后结论有几个？你知道知二得三的含义入吗？C进行总结和体会；新3.如图,如 AB 是 O问题 3 由老师提出,学课生摸索,老师并不急于中的一条弦,而另一AOBE条弦 CD 是它的垂直D得到答案,
11、只是作为问平分线,就 CD 过圆心,即是否是这题情境,引出本节课的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载内容；个圆的直径？如何说明；教合1.垂径定理的其它推论结合刚才得出的问题,作老师引导同学利用圆（1） 如上图,如弦 CD 垂直平分另一条交弦 AB ,就是否可以依据圆的对称的对称性来解决问题学流性得到, BC 是圆的直径？且 CD1；探是否平分弦所对优弧和劣弧？可以连续利用对称性过究
12、（2） 假如条件为 CD 平分 AB 所对的优来说明问题 2；新弧和劣弧,就 CD 是直径吗？ CD程知平分且垂直于弦AB 吗？老师循序渐进提出问（3） 依据“ 知二得三” 规律,你仍能变化出其它推论吗？它们是否都成题 3,引导同学进行思立？CD 具备了以下考；（4） 观看和摸索如直线五个条件中的两个, 是否都可以得 到其它三个结论？过圆心（即 CD 是直径）垂直于弦；平分 弦；平分优弧；平分劣弧；（5） 你能总结和概括“ 知二得三” 意义 吗？进一步引导同学懂得“ 知二得三” 的含义；老师总结和板书结论；灵垂径定理在作图老师出示问题,并引导活方面的应用同学利用垂径定理的应A推论来解决；如图,
13、有一段弧 AB ,B用你能用尺规将其平老师引导同学画出图提分吗？四等分呢？高垂径定理在运算方面的应用能（1）已知,如 O 中有两条平行的弦分力别分 8cm 和 6cm,且圆的半径为 5cm,求形,考虑两种位置关两条弦之间的距离；系,利用勾股定懂得决细心整理归纳 精选学习资料 （提示同学肯定要考虑两条弦的两种位运算问题； 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载置关系）（2）“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名数学著 作
14、九章算术中的一个问题： “ 今有圆先让同学多读题, 弄清 题意和条件,画出图材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深 形；一寸,锯长一尺,问径以此问题激发同学学几何？”AB习的积极性,培育同学的爱国情；垂径定理在生活中 的应用 如图,你能用什么方法确定这个残缺的圆 的圆心？小组争论,进行摸索,老师巡察并进行提示 的指导；小小结升华让同学回忆总结, 反思结（1） 你从本节课中学到了哪些数学知提高；升识？华（2） 学习中你把握了哪些方法？与（3） 你仍有什么疑问？作作业业课堂作业P88 8、9、10 家庭作业练习题一份细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -