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1、反正弦函数教学目的1.理解学习反正弦函数的必要性。理解反正弦函数的概念，表示。2让学生学会用数学思想去分析和思考问题教学重点让学生知道学习反正弦函数的重要意义，理解反正弦函数的概念、符号教学难点理解反正弦函数的产生教学过程一、复习引入1、 已知角求三角函数值，sin3y，sin4y，sin 3y等。2、 已知角的正弦值求角，如3sin2x，得23xk或223xk如果已知角的正弦值14，是那么又如何表示呢？这个问题抽象出来就是：由正弦值如何去确定相应的角值，即要考虑正弦函数的反函数问题3、 正弦函数存在反函数吗？通过例子说明正弦函数不存在反函数，例：3sin2x的角有无数个，不符合函数的定义，但
2、我们容易想到的角是3，再由终边相同的角和诱导公式便可知其它角。原因很简单：正弦函数sinyx是周期函数， 自变量 x 与因变量 y 不是一一对应的，一个 y 有无穷多个x 与之对应， 只需要选取某一区间即可。4、怎样选取区间，使sinxy存在反函数从图像上观察可知有无穷多个区间可以选择（理论上行），教师与学生一起进行讨论，共同选择区间。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 教师引导：（1）所取区间存在反函数（2）能取到
3、sin xy的一切值-1 1 ，（3）方便，易操作二、新课课题：反正弦函数1.定义：反正弦函数sin xy在区间-22，上的反函数叫反正弦函数。2、反正弦函数的表示sin xy（x-22，）上的反函数用一个记号表示，记为x=arcsiny，改为y=arcsinx3、sin xy（x-22，）的反函数y=arcsinx的定义域、值域，根据互为反函数的两函数知：定义域：-1 1，值域-22，4、正确理解反正弦函数值（ 1）反 正弦函数值arcsin32表 示-22，范 围内 的一 个角， 并且3sin2， 即arc3sin23（2）反正弦函数值arc sin14表示-22，范围内有一个角，并且1s
4、in4，这个角可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 查表得到结果， 而且可以回答前面提出的问题：已知1sin4x（x-22，） ， x 如何表示？即x= arcsin14（3）反正弦函数值arcsina（a-1 1 ，） ，表示-22，范围内有一个角，并且sina。特别： arcsin0=0，arcsin1= 2， arcsin（-1）= -2，问：式子 arcsin2表示什么？是等于1 吗？注： （1）arcsi
5、nx 中，x1即 x-1，1（2）arcsinx 表示-22，范围内的一个角（3）sin(arcsinx)=x 三、例题例 1.求下列反正弦函数的值（1）arcsin22（2）arcsin（0.2672）（3）arcsin(3-2) 例 2.求下列各式的值（1）sin（arcsin（23） ）（2）sin（arcsin（1-2） ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 四、学生练习274P1.(2)、 （4）2 、4
6、（1） 、 （ 2） 、 5 五、小结今天主要解决的问题是如何用正弦函数表示相应的角值以及正弦函数的概念、表示、能用任一正弦函数表示-22，这个范围内的角值， 对于其它范围， 其它区间上的角值如何表示呢？例如：1sin x4，x2，中的 x 如何表示呢？这将在下次课中来研究。六、作业布置284P习题十九1、2（1） （2） 、 3（1）教学设计说明1.教材分析： 反正弦函数是人教版高一代数（上） （必修） 第四章反三角函数和简单三角方程4.1 节，是紧接着学习了三角函数之后的内容，是反函数的一个特例，也是反三角函数的模本，学好本节内容可为其它反三角函数的学习奠定基础，同时也可加深函数、反函数的
7、基本概念、性质的理解。2.教学目标设计高一学生已学习了三角函数及已知三角函数值求角的基础及反函数基本概念知识，学生完全具备自主探索反正弦函数概念的能力，为此设计教学目标，但本班学生基础又不是很好，课堂应要慢一些，重点让学生掌握反正弦函数的概念、记号即可，关于反正弦函数的图象和性质便在下次课中完成。3.教学过程设计以问题为突破口，引导学生步步深入，通过发现问题、解决问题的探究过程，真正调动学生学习的积极性，让学生参与探索发现新知识的全过程，包括反正弦函数的记号、含意的理解，使学生学会学习，符合学生认识论及知识建构主义理论，本节课学生思维活动里大符事数学课特点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -