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1、1 3-4 函数 yAsin( x)的图象及应用练习文 A组基础达标练 12016九江质检 把函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4个单位，得到的函数图象的解析式是( ) Aycos2xBy sin2xCysin2x4Dysin2x4答案A 解析由ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin2x，再向左平移4个单位得ysin2x4，即ycos2x. 22015邢台摸底 先把函数f(x) sinx6的图象上各点的横坐标变为原来的12( 纵坐标不变 ) ， 再把新得到的图象向右平移3个单位， 得
2、到yg(x) 的图象当x4，34时，函数g(x)的值域为 ( ) A. 32，1B. 12，1C. 32，32D 1,0) 答案A 解析依题意得g(x) sin2x36sin2x56； 当x4，34时， 2x56 3，23，sin2x56 32，1 ，此时g(x) 的值域是32， 1 ，选 A. 32015洛阳期末 把函数y sinx6图象上各点的横坐标缩小到原来的12( 纵坐标不变 ) ，再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) Ax2Bx4Cx8Dx4答案A 解析把函数ysinx6图象上各点的横坐标缩小到原来的12( 纵坐标不变 ) 所得函数图象的解析式为ysin2x
3、6，再将图象向右平移3个单位所得函数图象的解析式为ysin2x36sin2x2 cos2x， 即y cos2x， 令 2xk，kZ， 则xk2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 kZ，即对称轴方程为xk2，kZ，故选 A. 42016辽宁五校联考 函数f(x) sin(x) 其中 |0 的图象如下图，为了得到ysinx的图象，只需把yf(x) 的图象上所有点( ) A向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度答案A 解析由图象知：T47123，T. 又 2，f30
4、得：232k(kZ) ，即32k(kZ) |0)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为 ( ) A.6B.56C.12D.512答案C 解析由题意f(x) sin2x6，将其图象向右平移(0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x) sin2x6，则 26k(kZ) ，即k212(kZ)，又0，所以的最小值为12. 故选 C. 82015太原一模 已知函数f(x) sin(x)0，|2的最小正周期是，假设将其图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x) 的图象 ( ) A关于直线x12对称B关于直线x512对称C关于点12，0 对称D关于点512，0 对称答案B 解析f(x
5、) 的最小正周期为，2，2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 f(x) 的图象向右平移3个单位后得到g(x) sin2x3sin2x23的图象，又g(x) 的图象关于原点对称，23k，kZ，23k，kZ，又 |2，23k 0)的图象向左平移3个单位，得到函数yg(x) 的图象，假设yg(x) 在 0，4上为增函数，则的最大值为 _答案2 解析g(x)2sin x33 2sinx，因为yg(x) 在 0，4上为增函数， 所以2144，即2，所以的最大值为2. 102015三明一模已知函数f(x) Mcos(x)(M
6、0，0,0) 为奇函数， 该函数的部分图象如下图，ACBC22，C90，则f12的值为 _答案12解析依题意知，ABC是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是12，函数f(x) 的最小正周期是2，故M12，22，f(x)12cos( x) 又函数f(x) 是奇函数，于是有k2，kZ. 由 0，得2，故f(x) 12sin x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 f1212sin212. 11已知函数g(x) 12sin2x23，将其图象向左平移4个单位，再向上平移12个单位得到函数f(x)acos2x
7、3b的图象(1) 求实数a，b的值；(2) 设函数(x) g(x) 3f(x) ，求函数(x) 的单调增区间解(1) 由题意得f(x) 1212sin2x423，即f(x) 12sin2x612. 又f(x) acos2x3ba2cos 2x23a2ba2sin2x6a2b，则a212，a2b12，a1，b0. (2)(x) g(x) 3f(x) 12sin2x2332cos 2x2332 sin2x332. 由 2k22x32k2(kZ)?k512xk12(kZ) (x) 的单调增区间为k512，k12(kZ) 122015临沂一模 已知函数f(x) 2cos2x123cosxsinx(01
8、)，直线x3是f(x) 图象的一条对称轴(1) 试求的值；(2) 已知函数yg(x) 的图象是由yf(x) 图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，然后再向左平移23个单位长度得到的，假设g2365，0，2，求 sin的值解f(x) 2cos2x123cosxsinxcos2x3sin2x2sin2x6. (1) 由于直线x3是函数f(x) 2sin2x6图象的一条对称轴，sin2361.236k2(kZ)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 32k12(kZ) 又 01，13k13. 又kZ，从而k0，12. (2
9、) 由(1) 知f(x) 2sinx6，由题意可得g(x) 2sin12x236，即g(x) 2cos12x. g232cos665，cos635. 又 0，2，660，0，|0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列， 把函数f(x) 的图象沿x轴向左平移6个单位， 得到函数g(x) 的图象关于函数g(x) ，以下说法正确的选项是( ) A在4，2上是增函数B其图象关于直线x4对称C函数g(x) 是奇函数D当x6，23时，函数g(x) 的值域是 2,1 答案D 解析f(x)3sinxcosx2sinx6，由题设知T22，T，2T 2，f(x) 2sin2x6. 把函数f(x) 的
10、图象沿x轴向左平移6个单位，得到g(x) 2sin2x66 2sin2x2 2cos2x的图象，g(x) 是偶函数且在4，2上是减函数， 其图象关于直线x4不对称， 所以 A ，B，C错误 当x6，23时，2x3，43，则g(x)min2cos 2，g(x)max 2cos31，即函数g(x) 的值域是 2,1 ，故选 D. 32014北京高考 设函数f(x) Asin(x)(A，是常数，A0，0) 假设f(x) 在区间6，2上具有单调性，且f2f23f6，则f(x) 的最小正周期为_答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共
11、8 页8 解析f(x) 在区间6，2上具有单调性，且f2f23，x2和x23均不是f(x) 的极值点，其极值应该在x2232712处取得，f2f6，x6也不是函数f(x) 的极值点，又f(x) 在区间6，2上具有单调性，x6712212为f(x) 的另一个相邻的极值点，故函数f(x) 的最小正周期T271212.4已知向量a(cosxsinx，sinx) ，b( cosxsinx，23cosx) ，设函数f(x)ab(xR) 的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且12，1 . (1) 求函数f(x) 的最小正周期；(2) 假设yf(x) 的图象经过点4，0 ，求函数f(x) 在区间0，35上
12、的取值范围解(1)f(x) sin2xcos2x 23sinxcosx cos2x3sin2x2sin2x6. 由直线x 是yf(x) 图象的一条对称轴，可得 sin261，所以 262k(kZ) ，即k213(kZ) 又12，1 ，kZ，所以k1，故56. 所以函数f(x) 的最小正周期是65. (2) 由yf(x) 的图象过点4，0 ，得f4 0，即 2sin25646 2sin42，故f(x) 2sin53x62. 由 0 x35，得653x656，所以12sin53x61，得 122sin53x6222，故函数f(x) 在区间0，35上的取值范围为 12，22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页