《2022年常见函数解析式的形式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年常见函数解析式的形式 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 常见函数解析式的形式（ 课堂拓展 1）扶沟高中张富成一般函数用一个等于号直接连接变量x 和函数 y 的等式。类型1、一次函数2、二次函数3、反比例函数、等定义域:若无特殊说明指使解析式有意义x 的集合。求函数的定义域的主要考虑以下几点：当为整式或奇次根式时，R；当为偶次根式时，被开方数不小于0（即 0） ；当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0；当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式意义外，还要考虑
2、实际意义对自变量的要求；对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；8、其他。分段函数定义： 分段函数 ;对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数 .它是一个函数 ,而不是几个函数; 定义域： 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 复合函数定义： 设 y=f(u ） ，定义域是B，u=g(x ） ，定义域是A 当 x 在 u=g(x）的定义域A 中变化时，u=g(x）的值在 y=f(u ）的定义域B 内变化， 因此变量 x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记
3、为： y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x 称为自变量 ,u 为中间变量 ,y 为因变量（即函数） 。定义域： 若函数 y=f(u ）的定义域是B,u=g(x）的定义域是A,则复合函数y=fg(x) 的定义域是 D=x|x A,且 g(x） B 综合考虑各部分的x 的取值范围，取他们的交集。说明：定义域是指X 的范围。而同一个对应法则（即同一个f）中括号里面的范围应该是相同的。比如y=f(u ） ，定义域为u 的范围，而u 和 fg(x) 有相同的对应法则f，所以 u 和 g(x）的范围是相同的。【评析】（1）已知f(x)的定义域，求fg(x) 的定义域，一般设u=g(x) ，则 u
4、的取值范围就是 f(x) 的定义域，同时也是g(x) 的值域，通过已知g(x) 的值域，再求x 的范围，即解不等式可求得；（2）已知 fg(x) 的定义域为D，求 f(x) 的定义域，就是求g(x) 在 D 上的值域 . 抽象函数我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。一般形式不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 或许还附有
5、定义域、值域等，如：y=f(x), (x0, y0) 。常见函数的抽象函数形式幂函数： f(xy)=f(x)f(y) 正比例函数： f(x+y)=f(x)+f(y) 对数函数： f(x)+f(y)=f(xy) 三角函数： f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 指数函数： f(x+y)=f(x)f(y) 周期为 n 的周期函数： f(x)=f(x+n) 函数题型作图题例 1 作出函数 f(x)=|x+1|+|x-1| 的图像。求函数值1、 已知 f(x)=21231(1)()xxxx则 f(2)= A. -7 B. 2 C. -1 D. 5 2、已知，则2,0,0,30,0.xxfxx
6、fffx那 么的值等于（）2求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。3、 已知函数 f(x)，g(x) 分别由下表给出x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 fg(1)的值为；满足fg(x)gf(x)的 x 的值为。4、已知 f(x)=)6(4)6)(2(xxxxf则 f(3)= （ ）5、已知函数f(x)对任意实数x 都满足条件f(x+1)= )(1xf，若 f(1)=-5，则 f(11)= 6、6、设函数3, (10)()(5), (10)xxfxffxx，则(5)f_ 7 、 设 函 数fx的 定 义 域 为 ， 且 对,
7、x yR恒 有,fx yfxfy若x 1 2 3 f(x) 1 3 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 83,2ff则（）8、已知xxxf2)12(2，则)3(f= . 9 已知函数)( xf，)(xg同时满足：)()()()()(yfxfygxgyxg；1)1(f，0)0(f，1)1(f，求)2(),1(),0(ggg的值 . 求自变量的值例 9 已知 f(x)=21231(1)()xxxx则 f(a)=-
8、1 则实数 a 的值是 _. 求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的解，再求它们的并集即可。求某条件下自变量的范围例 8 已知 f(x)=21231(1)()xxxx则 f(x0)5 则实数 x0取值范围是 _. 求某条件下自变量的范围的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的范围，再求它们并集即可。函数定义域的类型和求法定义域是指X 的范围。而同一个对应法则（即同一个f）中括号里面的范围应该是相同的。比如，定义域为u 的范围，而 u 和 lnx 有相同的对应法则f，所以 u 和 lnx 的范围是相同的
9、。一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例 1 求函数的定义域。二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。例 2（1）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是 a， b求的定义域是解，即为所求的定义域。例 3 已知的定义域为2，2 ，求的定义域。（2）已知的定义域，求f(x) 的定义域。其解法是：已知的定义域是 a，b ，求 f(x) 定义域的方法是：由，求 g(x)名师资料总结 - -
10、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 的值域，即所求f(x)的定义域。例 4 已知的定义域为 1，2 ，求 f(x) 的定义域。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例 5 已知函数的定义域为R 求实数 m 的取值范围。例 6 已知函数的定义域是R，求实数k 的取值范围。四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量
11、的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例 7 将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于一边长x 的函数的解析式，求函数的定义域。五、参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例 8 已知 f(x) 的定义域为 0，1 ，求函数的定义域。求函数的表达式求函数解析式的基本方法1复合函数定义（配凑法）例已知2(1)2fxx，求()fx2换元法例2若2(1)21fxx，求()fx3解方程组法若已知()fx满足某个等式，这个等式除()fx是未知量外，还出现其他未知量（如()fx，1fx等） 可以利用相互代换得到方程组，消去()fx或1fx，进而得到()fx的解析式例若2()()1fxf
12、xx，求()fx4待定系数法当题设给出函数特征，求函数的解析式时，可用此种方法，如函数为一次函数，可设()(0)fxaxb a，再利用恒等原理确定其系数5特值法此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立， 通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 例 6. 已 知 函 数的定 义 域 为R ， 并 对 一 切 实数x ， y都有，求的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -