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1、2012 年北京市延庆县初三一模试题数学一、选择题：（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。1 3 的绝对值是A -3 B3 C13 D132. 截至 2011 年底，我国铁路营业里程达到86 000 公里，跃居世界第二位.将 86 000 用科学记数法表示为A50.86 10B386 10C 48.6 10D58.6 103下列运算中正确的是 A a3a2=a6 B（a3）4= a7 Ca6 a3 = a2 Da5 + a5 =2 a54.一个布袋中有4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个
2、红球 从袋中任意摸出1 个球是白球的概率是A43 B 41 C32 D315.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A直棱柱 B球C圆柱 D圆锥6.0312yx，则2()xy的值为A 6B 9 C6 D 97 如右图所示，已知ABCD ，EF平分 CEG ，180，则 2 的度数为A20 B40 C50 D608 将图 1围成图 2 的正方体，则图1 中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的考生须知 : 1. 本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120 分, 考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚. 3. 本试卷中的选择题及作图题用2B 铅笔做
3、答 , 其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答. 4. 修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破. 5. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效. 6. 草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡 . . 1 2 G B D C A F E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - A面 CDHE B面 BCEF C面 ABFG D面 ADHG 二
4、、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9 若代数式3x有意义，则实数x的取值范围为 _ _ _ 10. 分解因式：24axa= 11用配方法把422xxy化为khxay2)(的形式为12将 1、2、3、6按右侧方式排列若规定（m,n）表示第 m排从左向右第n 个数，则（ 7,3 ）所表示的数是；（5，2）与（ 20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5 道小题，每小题5 分，共 25 分）13（本题满分5 分）计算 : 01)3()21(60sin22714（本题满分5 分）化简求值：当22310 xx时 ，求2(2)(5)28xx xx的值 . 15（本题满分5 分）求不等式
5、组xxxx15234)2(2的整数解111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 16（本题满分5 分）已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证： AB=AF 17（本题满分5 分）已知 A(n，-2) ， B(1，4) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y 轴交于点C (1)求反比例函数
6、和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式 kx+b-xm0）。（1）求：点A、点 B 的坐标（含m 的式子表示）；（2）若 OB=4AO ，点 D 是线段 OC（不与点O、点 C 重合）上一动点，在线段OD 的 右侧作正方形ODEF,连接 CE、BE，设线段 OD=t ， CEB 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 八、解答
7、题（本题满分7 分）24. 如图 1，已知：已知：等边ABC ，点 D 是边 BC 上一点（点D 不与点 B、点 C 重合），求证： BD+DC AD 下面的证法供你参考：把ACD绕点 A 瞬时间针旋转60得到ABE，连接 ED，则有ABEACD,DC=EB AD=AE,60DAEADE是等边三角形AD=DE 在DBE中，BD+EB DE 即： BD+DCAD 实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图 2，点 D 是等腰直角三角形ABC 边上的点（点D 不与 B、C 重合），求证： BD+DC2AD （2）如果点 D运动到等腰直角三角形ABC 外或内时， BD、DC 和 A
8、D 之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论 . 创新应用：（3）已知：如图3，等腰 ABC 中， AB=AC ，且 BAC=（为钝角），D 是等腰 ABC 外一点，且 BDC+ BAC =180o， BD 、DC 与 AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. CABD图 2 CABD图 1 CDAB图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6422468101214551015xyO九、解答题（本题满
9、分8 分）25.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y1=ax2+3x+c 的图像经过原点及点A（1,2），与 x 轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B 点坐标；（2）若将抛物线y1以 x=3 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2, 已知二次函数y2与 x 轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点 P 在线段 OC上，从 O点出发向C点运动，过P点作 x 轴的垂线，交直线 AO于 D点，以 PD为边在 PD的右侧作正方形PDEF （当 P点运动时，点D、点 E、点 F 也随之运动）；当点 E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。若点 P 从 O点出发向C点做匀速运动，
10、速度为每秒1 个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从 C点出发向 O点做匀速运动，速度为每秒2 个单位长度（当Q点到达 O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过 Q点作 x 轴的垂线，与直线AC交于 G点，以 QG为边在 QG的左侧作正方形QGMN （当 Q点运动时，点G、点 M 、点 N也随之运动），若P点运动 t 秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在 x 轴上的边除外），求此刻t 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 -
11、 - - - - - - - - 2012 年北京市延庆县初三一模试题参考答案一、选择题（共8 个小题，每题4 分，共 32 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D A DB CA二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）题 号9 10 11 12 答 案x3a（x+2）（ x-2）3)1(2xy6；23三、解答题（共5 道小题， 13-17 每小题 5 分，共 25 分）13 解：原式12232334 分3325 分14.解：22528xx xx=2244528xxxxx2 分=2234xx3 分2231xx=0 2231xx4 分原式 =2234xx=1455
12、分15.解：由得21x； 2 分由得 x 2 3分 此不等式组的解集为221x4 分 此不等式组的整数解为0，1 5 分16.证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CD F=2, 1=D- 1分E 为 AD 中点，AE=ED.- 2 分在AEF 和 DEC 中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 21FDAEED， AEFDEC - 3分AF=CD.- 4分AB=AF. - 5分17解：（ 1）将
13、B （1，4）代入myx中，得 m=4 ，4yx.-1分将 A（n,-2 ）代入myx中，得 n=-2. 将 A（-2,-2 ）、 B（1，4）代入ykxb，得224kbkb.-2分解得22kb，22yx.-3分（2）当 x=0 时， y=2， OC=2 ，12222AOCSV.-4分（3）2x或01x.-5分四、解答题（共2道小题，共10 分）18解：过点A 作 AEBC ，垂足为 E，得矩形 ADCE ， CE=AD=12. -1分RtACE中， EAC=60 ， CE=12 ，AE=4 3tan60CEo. -2分RtABE中， BAE=30 ， BE=AEtan304og.-3分BC=
14、CE+BE=16m.-4分答：旗杆的高度为16m. -5分19.（1）证明：连接OE，-1分AB=BC 且 D 是 BC 中点BD AC BE平分 ABD ABE= DBE OB= OE OBE= OEB OEB= DBE OE BD OE AC AC与 O相切 -2分（2） BD=6 ，sinC=53，BD AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - BC=10 -3分AB=10 设 O 的半径为r ，则 AO=
15、10-r AB=BC C=A sinA=sinC=53AC与 O相切于点E，OE AC sinA=OAOE=rr10=53-4分r=415 -5分五、解答题（本题满分6 分）20解： A组的户数是：（105） 1=2 1 分调查样本的容量是: （10+2）（ 1-40%-28%-8% ）=50 2分C组的户数是：5040%=20 3 分并补全直方图（略）4 分估计捐款不少于300 元的户数是： 500（28%+ % ）=180 户 6 分六、解答题（共2 道小题，共9 分）21. 解： 设原来每天加固x米，根据题意，得1 分926004800600 xx2 分去分母，得 1200+4200=1
16、8x（或 18x=5400）解得300 x3 分检验：当300 x时，20 x（或分母不等于0）300 x是原方程的解4 分答：该地驻军原来每天加固300 米5 分 22. （本题满分4分）解：（ 1） 122分；（2）4 分。七、解答题（本题满分7 分）23.解：（1） A(1,0) 、2 分（写对一个给1 分）；（ 2）m=1(或解析式 )3 分当 0t2 时， S=8-4t5分（各 1 分）当 2t DE 即： BD+DC2AD - 3分（2） BD+DC 2AD -4 分（3）猜想 1：BD+DC 2AD证明：把ACD绕点 A 顺时针旋转，得到ABE则有ABEACD, DC=EB ，A
17、CD= ABE -5分 BAC+ BDC=180 o ABD+ ACD=180 o ABD+ ABE=180 o即： E、B、D 三点共线 -6 分AD=AE, 在ADE中AE+AD DE 即 BD+DC 2AD -7分或者猜想2： -7分说明：如有不同解法，参照给分。九、解答题（本题满分8 分）25.解： （1）二次函数 y1=-x2+3x 1 分B(3，0) 2 分（2）由已知可得C(6,0) 如图：过A 点作 AHx 轴于 H点，可得： OPD OHA PD=2a 3 分正方形PDEF OPPD=OHAH,即aPD=12EBACD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
18、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - E（3a，2a）E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x 的图像上4 分（3）（每个 t 值 1分，共 4 分）8 分具体分析：如图 1：当点 F、点 N 重合时，有OF+CN=6 ，则有如图 2：当点 F、点 Q 重合时，有OF+CQ=6 ，则有如图 3：当点 P、点 N 重合时，有OP+CN=6 ，则有如图 4：当点 P、点 Q 重合时，有OP+CQ=6，则有a=79t1=3029、t2=65、t3=3019、t4=23t+2t+45t=6，t=30293t+2t=6，t=65t+2t+45t=6，t=3019t+2t=6 ，t=24224681012145101520 xy图 1FEDMNGQCAOP42246810121451015xy图4EDMNGQCAOP42246810125101520 xy图3FEDMNGQCAOP42246810125101520yx图 2FEDMNGQCAOP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -