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1、延庆区高三模拟考试试卷数 学2021.3本试卷共6页，满 分150分，考试时长120分钟第卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集。=-1,0,1,2,3,集合A =0,l,2,B =-1,0,1,则(%A)U 5 =(A)-1 (B)0,1 (C)-1,2,3 (D)-1,0,1,3)2.已知4为无穷等比数列，且公比0 4 1,记S ”为4的前项和，则下面结论正确的是(A)。30(C)%是递减数列(D)5,存在最小值3.已知产为抛物线C：V=4 x的焦点，过点F的直线/交抛物线。于A,6两点，若|蝴=8,
2、则线段A3的中点M的横坐标为(A)2(B)3(C)4(D)54.设 xeR,则“/一 5 x+6 0”是 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰 J 卜直角三角形，侧(左)视图是直角三角形，俯 视 图 是 直j 2 角梯形,则该四棱锥的体积是(A)1 (B)2正(主)视图.侧(左)视图.(C)3(D)4第 1 页共1 7 页俯视图.6.在平面直角坐标系x。)，中，直线/的方程为y=-x+l)+3,以点(1,1)为圆心且与直线/相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为(A)2(B)2&(C)4(D)8
3、7.已知定义在R上的嘉函数，(x)=x (用为实数)过点A(2,8),记。=/(l o g 053),Z?=/(l o g25),c =/(?)，则 a,b,c 的大小关系为(A)a h c(B)a c h(C)c a b(D)c b 0 的解集是 X2+2x +1,x 0,(A)(-l,0)U(0,l)(B)(-1,1)(C)(0,1)(D)(-1,3)10.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定：驾驶员的1 0 0 m L 血液中酒精含量为 0,20)mg ,不构成饮酒驾车行为(不违法)，达到 20,80)叫的即为酒后驾车，80机g及以上为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的
4、酒精含量上升到了1.6 m g/m L,若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少2 0%,要想不构成酒驾行为，那么他至少经过(参考数据：0.84=0.41,0.86=0.26,0.88=0.17,0.8=0.11)(A)4 小 时(B)6 小 时(C)8 小时(D)10小时第2页 共1 7页第n卷(非选择题)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数z=(l-2i)(a +i)(i为虚数单位)是纯虚数，则。=1 2.己知双曲线x二2ay1(0,/?0)的一条渐近线过点(2,后)，则双曲线的离心率为.1 3 .在二项式(、历+x 的展开式中，系数为有理数的项的个数是1 4
5、.已知A A B C的面积为26，A B =2,NB=Z,则 空 曰=.3 s i n C1 5.同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这 类 函 数 的 表 达 式 可 以 为=(其中。，b是非零常数，无理数e =2.71 8 2 8)，对于函数/(%)以下结论正确的是.如果。=6,那么函数/(x)为奇函数：如果而0,那么/(x)为单调函数；如果a匕 0,那么函数/(x)没有
6、零点：如 果 =1,那么函数/(X)的最小值为2.第3页 共1 7页三、解答题：本大题共6小题，共 8 5 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题共1 3 分）已知函数/（x）=2 s i n J C c o s x-2 a s i n2 x+a（a 0）,再从条件，条件中选择一个作为已知，求：（I）。的值；T T（I I）将/（X）的图象向右平移巴个单位得到g（幻的图象，求函数g（x）的单调增区间.6条件：/（X）的最大值为2;条件：/（y）=-l.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题共1 4 分）如图，四棱柱A B C O A gGA 的底面
7、A B C。是边长为2的正方形，侧面A。9 A为矩形，且侧面A 0Q4，底面A 8 C D,M =4,2 M,N分别是的中点.（I ）求 证：M N /平面C Q E ；（I I）求二面角。-GE-用的余弦值.第4页 共1 7页1 8.(本小题共14分)2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年 02月 0 4 日2022年 02月 2 0 日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目。下表(I)若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率；(ii)若在这两天每天
8、随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率；(I I)若在2 月 6 日(星期日)的所有决赛中观看三场，记 X 为赛区的个数，求 X 的分布列及期望E(X).第5页 共1 7页1 9.(本小题共15分)已知函数 f(x)=-nx+2 x-2.(I)求曲线y=/(x)的斜率等于1的切线方程；(I I)求函数/(x)的极值；(1H)设g(x)=/(x)-2/(x),判断函数g(x)的零点个数，并说明理由.第6页 共1 7页2 0.（本小题共15分）已知椭圆。：1+。=1（。力0）经过点2 1,亭），离心率0=孝.（I）求椭圆C 的标准方程；（II）设 A 6 是经过椭圆右焦点F 的一条弦（不
9、经过点尸且A 在 8 的上方），直 线 与直线x=2 相交于点M,记 以，PB,的斜率分别为仁，k2,%,将勺、&、&如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论.第7页 共1 7页21.(本小题共1 4 分)若无穷数列 “满足：3/n e N*,对于都有也L =q (其中夕为常数)，则称 具有性质“。(根,%4)”.(I )若 具有性质“。(3,2,2)”，且 =%=2,4+%+4=1 8,求3；(H)若无穷数列出 是等差数列，无穷数列匕 是公比为;的等比数列，4=。3=4,+q=C 2，an=b+cn,判断 4 是否具有性质“Q(2,l,2)”，并说明理由；(I I I)设%既具有性质“Q(i
10、,L q)”，又具有性质“Q(/J%)”，其中i,J e N*,i 0,所以a =l.5分选择：/(1)=2 x l x 0 +a-a x 2 x l =-a =-l,所以a =l.5分a忑(t a n =不写不扣分,每个值计算正确各给一分)(I I)因为/(x)=g s in 2 x +c o s 2 x =2 s in(2 x +).7 分6所以 g(x)=2 s in 2(x-)H J =2 s in(2 x-).9 分6 6 6则4 4万+工，k e Z.11分2 6 27T TTk7i-x k7V-，k e Z.12 分6 3TT TT所以函数g(x)的单调增区间为伙乃版 +2 (。
11、e Z).13分6 3(一个w Z都没写的扣一分)17.(I )证明：连结与C,M E.因为M,E分 别 为 的 中 点，所以ME q C,且“E =g g C.又因为N为4。的中点，所以N O =g4 0.2分由题设知D C，可得4 c幺jD,-故 M E 义 N D边形，M N E D.又W平面C Q E ,所以M N平面C Q E.5 分(I I)因为底面A 3 C D是正方形，所以C D _ L A D,又因为侧面A OR4 1底面AB C D,且侧面A D R A Q底第 1 0 页 共 1 7 页,因此四边形M N C E为平行四面A B Q)=Ar),所以。，平面4。4,所以CD
12、 L。，A D 1 DD,又因为侧面A D R4为矩形，所以A。，。，如图建立空间直角坐标系D-xyz,.7 分其中。(0,0,0),(0,2,4),(1,2,0),C(0,2,0),且 西=(0,2,4),诙=(1,2,0),.8 分因为C D 1平面4 ,所以。C，平面B C C g ,故D C=(0,2,0)为 平 面 的 一 个 法 向 量，10分rr uuur一n DC,=0设（x,y,z）为平。CE面的法向量，则可UUDn D E=0，即 2）：4z：,不妨设 丁 =-2,可得=（4,_ 2,1）.12 分 x +2 y =01 5C n _-4所以c o s|DC|.|-2 x
13、72 1 2折2 113分因为二面角A OE-4的平面角是钝角，所以二面角A OE一旦的余弦值一2叵2 114分18.解：(I )(i)记“在这两天每天随机观看一个项目，恰好看到冰壶冰球”为事件A.由表可知，在这两天每天随机观看一个项目，共有10 x 10 =10 0种不同方法，其中恰好看到冰壶冰球，共有2种不同方法.所以，P(A)=.-310 0 50第1 1页 共1 7页(ii)记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件B.由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有6x 7=42种不同方法，其中两场决赛恰好在北京赛区共有2种不同方法，在张家口赛区共有4x 4=1 6.
14、所以P(B)=2笆=3.642 7分(I I)随机变量X的所有可能取值为1,2,3.7分r3 4根据题意，P(X=1)=W=一,.9 分3 3 51 +6+12 +4 2 31(A=Z)=-；-=-=C；35 3 5.11 分2)=宁哈，3分随机变量X的分布列是:X123P43 52 33 583 54 23 R数学期望 E(X)=l x +2 x +3 x =3 5 3 5 3 5743 5.14分第1 2页 共1 7页19.解：(I )设切点为(%,笫)，因 为/(x)=+2,.1分X所 以-5-+2 =l,X0=1,y0=-l n l +2-2 =0,.3 分当所以切线方程/为y 0 =
15、l x(x l)，即y =x-l.4分(I D/(x)的定义域为(0,+8).5分令/(x)=0 即，+2 =0 ,%=,.6 分x2令/(x)0,得xL,令/(x)0,得0 x 0,/(-)=l n 2 +l-2 =l n 2-l 2.1分册由%=2,得%=4,4=8,由4=2,得7=4.3 分因为4+%+4=18 ,所以。$=6，即3 =3.4 分(II)/不具有性质“Q(2,l,2)”.5 分第 1 5 页 共 1 7 页由等比数列 g 的公比为g，由。3=4,得 9=1 6,故%=产 .6分设等差数列 的公差为“，由 q=8,4+q=q，得。=-8,由 4=4,所以 d =6,故=6-14.7 分所以q=6 14 +2 5 f.若%具有性质“Q(2,1,2)，则 誓 =2 ,n.因为4=12,ah=2 2 ,所以故“不具有性质“Q(2,l,2)”9 分2 4(III)因为 6 具有性质所以也=1,2 1.%因为%具有性质所以色匕=%，n l.n米nn因为,i .12 分。田 名所以=ni+,.13 分a所以 ,具有性质+力)”.14 分第16页 共17页第 1 7 页 共 1 7 页