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1、了解任意角的概念了解任意角的概念/了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化/理解任意角三角理解任意角三角函数函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定义的定义 3.1 3.1 三角函数的概念三角函数的概念1正角、负角、零角的定义：正角、负角、零角的定义：按按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角2象限角的定义：象限角的定义：角角的顶点与原点重合，角的始边与的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合那么，轴的
2、正半轴重合那么，角的终边角的终边(除端点外除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角在第几象限，我们就说这个角是第几象限角3终边相同的角的定义：终边相同的角的定义：与与角终边相同的角，都可用式子角终边相同的角，都可用式子k k360表示，表示，k kZ.41弧度角的定义：弧度角的定义：长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角用弧度的角用rad表表示，读作弧度示，读作弧度5弧度制：弧度制：在半径为在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为的弧所对圆心角为 rad,则则=6扇形弧长公式、面积公式扇形弧长公式、面积公式 lr；S扇扇 lr；S
3、扇扇 r2.7任意角三角函数的定义：任意角三角函数的定义：设设是一个任意大小的角，角是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点P(x，y)，则，则sin y，cos x，tan 8三角函数线：三角函数线：设角设角的终边与单位圆交点的终边与单位圆交点P(x，y)，过过P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，则有向线段则有向线段MP为正弦线为正弦线，OM为余弦线为余弦线 过点过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段，则有向线段AT叫角叫角的的正切线正切线1若若sin 0且且tan 0，则，则是是() A第一象限角第一
4、象限角 B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角 解析解析：由：由sin 0，知，知在第三、第四象限或在第三、第四象限或终边在终边在y轴的负半轴上，由轴的负半轴上，由 t an 0，知，知在第一或第三象限，因此在第一或第三象限，因此在第三象限在第三象限 答案答案：C2已知已知为第为第三三象限角，则象限角，则 所在的象限是所在的象限是() A第一或第二象限第一或第二象限 B第二或第三象限第二或第三象限 C第一或第三象限第一或第三象限 D第二或第四象限第二或第四象限 解析：解析：2k k0，则，则xsin xx，其图象位于，其图象位于yx下方；当下方；当x，2时，时，
5、sin xx，其图象位于，其图象位于yx上方所以只有上方所以只有D项符合题意项符合题意答案：答案：D4已知点已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角在第三象限，则角的终边在第的终边在第_象限象限 解析：解析：因为点因为点P(tan ，cos )在第三象限，因此有在第三象限，因此有 ，tan 0在第在第二、四象限，二、四象限，cos 0在第二、三象限在第二、三象限(包括包括x轴负半轴轴负半轴)，所以，所以为第二象限为第二象限角即角角即角的终边在第二象限的终边在第二象限 答案答案：二：二对于扇形应该由两个条件确定，可以将扇形所在圆的半径对于扇形应该由两个条件确定，可以将扇形所在圆的半径r，扇
6、形圆心角的弧度，扇形圆心角的弧度数数和弧长和弧长l中的两个做为基本量进行计算和证明弧度制下的弧长公式形式较为中的两个做为基本量进行计算和证明弧度制下的弧长公式形式较为简单简单lr(其中其中为扇形圆心角的弧度数为扇形圆心角的弧度数)【例【例1】已知一扇形的圆心角是已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是所在圆的半径是R.(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C(C0)，当当为多少弧度时，该扇形有最大为多少弧度时，该扇形有最大面积？面积？ 解答：解答：(1)设弧长为设弧长为l，弓形面积为弓形面积为S
7、弓弓，60 ，R10，l (cm)，S弓弓S扇扇S (cm2)；变式变式1. 若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最最 小值小值？ 解答：解答：设扇形的圆心角为设扇形的圆心角为，半径为半径为R，弧长为弧长为l，根据已知条件根据已知条件 lRS扇扇，则则扇形的周长为扇形的周长为：l2R 2R4 ，当且仅当当且仅当R 时等号成立时等号成立，此此时时l2 ， 2， 因此当扇形的圆心角为因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值弧度时，扇形的周长取到最小值任意角三角函数定义是锐角三角函数定义的推广，利用
8、任意角三角函数定义可以任意角三角函数定义是锐角三角函数定义的推广，利用任意角三角函数定义可以解决与解决与30，45，60等特殊角相关的三角函数求值问题，如计算等特殊角相关的三角函数求值问题，如计算sin 150，cos 135，tan 120等已知角等已知角终边上一点的坐标，也可计算角终边上一点的坐标，也可计算角的三角函数的三角函数等等【例【例2】设设为第四象限角为第四象限角，其终边上一个点是其终边上一个点是P(x， )，且且cos x，求求sin和和tan.变式变式2.角角终边上一点终边上一点P(x， )，且且cos x，求求sin .1. 可根据三角函数定义讨论角可根据三角函数定义讨论角在
9、各个象限三角函数值的符号；其记忆口在各个象限三角函数值的符号；其记忆口诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦；诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦；2 可利用角可利用角的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关系进行三角函数求值系进行三角函数求值【例【例3】已知已知sin 20，且且|cos |cos ，问点问点P(tan ，sec )在第几象限在第几象限？ 解答：解答：由由sin 20，得得2k k22k k2(k kZ)，k k k k(k kZ)当当k k为奇数时，为奇数时，的终边在第四象限；当的终边在第四象限；当k k为偶数时
10、，为偶数时，的终边在第二象限的终边在第二象限又因又因cos 0，所以，所以的终边在左半坐标平面的终边在左半坐标平面(包括包括y轴轴)，所以，所以的终边在第二象的终边在第二象限限所以所以tan 0，sec 0，点点P在第三象限在第三象限点拨与启示：点拨与启示：亦可以由亦可以由sin 22sin cos 0.【方法规律方法规律】在同一个表达式中角度或弧度单位要统一要正确区分象限角和区间角，会用三角在同一个表达式中角度或弧度单位要统一要正确区分象限角和区间角，会用三角函数的定义和三角函数线解题，能根据函数的定义和三角函数线解题，能根据x、y、r的比值与角的终边所在的象限判定的比值与角的终边所在的象限
11、判定三角函数值的符号能准确地利用弧长公式和扇形面积公式三角函数值的符号能准确地利用弧长公式和扇形面积公式.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，以中，以Ox轴为始边作两个锐角轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别，它们的终边分别与单位圆相交于与单位圆相交于A、B两点，已知两点，已知A、B的横坐标分别为的横坐标分别为 .(1)求求tan()的值；的值；(2)求求2.【答题模板答题模板】解答解答：(1)由已知条件由已知条件A、B两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为y1，y2.【分析点评分析点评】1. 本题全面考查三角函数定义，两角和三角函数公式和已知三角函数值求角等问本题全面考查三角函数定义，两角和三角函数公式和已知三角函数值求角等问题题2根据三角函数定义可直接得到：根据三角函数定义可直接得到：cos ，cos . 而已知而已知cos ，cos 求求tan()和和tan(2)，有众多的方法可供选择，有众多的方法可供选择. 点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册