《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.1直线的倾斜角与斜率课件 理 新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.1直线的倾斜角与斜率课件 理 新人教B版.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八单元第八单元 平面解析几何平面解析几何8.1 8.1 直线的倾斜角与利率直线的倾斜角与利率1直线倾斜角的概念：直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜 角角提示：提示：当直线与当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度度2直线斜率的概念：直线斜率的概念：直线倾斜角直线倾斜角(当当90 时时)的正切值叫直线的斜率常的正切值叫直线的斜率常 用用k表示，表示，k k tan .3直线斜率的计算：直线斜率的计算：两点确定两点确定一直线，给定两点一直线，给定两点p1(x1，y1)与与p2(
2、x2，y2)，则过这，则过这两点的直线的斜率两点的直线的斜率k k (其中其中x1x2)4两条直线平行的判定：两条直线平行的判定：两条不重合两条不重合的直线，斜率都存在它们的斜率相的直线，斜率都存在它们的斜率相等即：等即：12k k 1k k 2.5两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定：两直线的两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k k 1，k k 2的乘积的乘积k k 1k k 21.1在同一直角坐标在同一直角坐标系中，表示直线系中，表示直线yax与与yxa正确的是正确的是()答案：答案：C2已知过点已知过点A(2，m)和和B(m,4)的直线
3、与直线的直线与直线2xy10平行，平行，则则m的值为的值为() A8 B0 C2 D10解析：解析： 2，m8.答案：答案：A3若经过点若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，且斜率为的直线垂直，则则a的值为的值为()解析：解析： 2，a10.答案：答案：D4已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为，且，且0135，则直线，则直线l的斜率取值范围是的斜率取值范围是_答案：答案：(，1)0，)1. 要正确理解要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k k ，该公式与两点顺序无关，已
4、知两点坐标，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当求出经过两点的直线的斜率当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为直线的倾斜角为90.2求斜率，也可用求斜率，也可用k k tan (90)，其中，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率要是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论谨记，存在与否需讨论”【例【例1】 已知直线已知直线l经过经过A(2,1)、B(1
5、，m2)(mR)两点，两点，那么直线那么直线l的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是()解析：解析：已知直线已知直线l过过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，两点，如图如图B点在射线点在射线x1(y0)上，上，直线直线l倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是 答案：答案：B变式变式1.若直线若直线l的斜率的斜率k的变化范围是的变化范围是1， ， 则它的倾斜角的变化范围是则它的倾斜角的变化范围是()解析：解析：由倾斜角范围画出正切函数图象，如图由倾斜角范围画出正切函数图象，如图倾斜角范围应是倾斜角范围应是答案：答案：D1. 应注意两条应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交直线的
6、位置关系包括三种：平行、重合、相交2若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况率不存在的情况3可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直【例【例2】 已知两条直线已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.当当m分别为何值时，分别为何值时，l1与与l2：(1)相交？相交？(2)平行？平行？(3)垂直？垂直？解答：解答：当当m5时，显然，时，显然，l1与与l2相交；相交；当当m5时，易得两直线时，易得两直线l1和和l2的斜率分别为的斜率分别
7、为 它们在它们在y轴上的截距分别为轴上的截距分别为 (1)由由k k1k k2，得，得 当当m7且且m1时，时，l1与与l2相交相交m7.当当m7时，时，l1与与l2平行平行(3)由由k k1k k21，变式变式2.如果两条如果两条直线直线l1：(m2)x(m23m)y40与与l2：4x2(m3)y70平平行，那么行，那么m的值是的值是()A2 B3 C. D3或或2解析：解析： 当当m3时，时，l1：x ，l2：x .显然显然l1l2.当当m0时，时，l1：x2，l2：4x6y70.显然显然l1l2.当当m0且且m3时时l1方程化为：方程化为： l2方程化为：方程化为： 此时此时l1l2的充
8、要条件是的充要条件是 综上，综上，m3或或m2.答案：答案：D在解决与直线相关的问题时，特别要注意数形结合思想方法的运用，比在解决与直线相关的问题时，特别要注意数形结合思想方法的运用，比如解决线性规划问题时就要涉及到对直线斜率的观察和判断，那么又如如解决线性规划问题时就要涉及到对直线斜率的观察和判断，那么又如何观察直线的倾斜角和斜率呢？何观察直线的倾斜角和斜率呢？如图，若直线如图，若直线l1的倾斜角为的倾斜角为1，斜率为，斜率为k k1，直线直线l2的倾斜角为的倾斜角为2，斜率为，斜率为k k2，直线直线l的倾斜角为的倾斜角为，斜率为，斜率为k k.若若l过过l1与与l2的交点在阴影区域内如图
9、的交点在阴影区域内如图(1)，则，则12，k kk k1或或k kk k2；如图如图(2)，则，则0 1或或2180 ，k k2k kk k1.【例【例3】 已知线段已知线段PQ两端点的坐标分别为两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线，若直线l：xmym0与线段与线段PQ有交点，求有交点，求m的范围的范围解答：解答：解法一解法一：直线：直线xmym0恒过恒过A(0，1)点点 又又m0时直线时直线xmym0与线段与线段PQ有交点有交点所求所求m的范围是的范围是 解法二：由定比分点坐标公式设交点坐标为解法二：由定比分点坐标公式设交点坐标为 由由0，即，即 解法四：解法四： 由由P(1,1
10、)、Q(2,2)在直线在直线l上或在上或在l两侧可知：两侧可知：(1mm)(22mm)0，即，即(2m1)(3m2)0，变式变式3.经过经过P(0，1)作直线作直线l，若直线，若直线l与连接与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共的线段总有公共点，求直线点，求直线l的倾斜角的倾斜角与斜率与斜率k k的范围的范围解答：解答：如右图所示如右图所示，由图可观察出：直线由图可观察出：直线l倾斜角倾斜角的范围是的范围是135，180)0，45；直线；直线l的斜率的斜率k k的范围是的范围是1,1.1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值
11、范围，熟记斜率公式：k k ，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当求出经过两点的直线的斜率当x1x2，yy2时，直线的斜率不存在，此时直时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为线的倾斜角为90.2求斜率可用求斜率可用k ktan (90)，其中，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，联系不可分割， 牢记：牢记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率要谨记，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论存在与否需讨论”【方法规律方法规
12、律】3两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线条直线l1，l2.l1l2k k1k k2；l1l2k k1k k21.若有一条直线的斜率不存在，若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意4建议老师要注意引导学生讨论斜率不存在的情况建议老师要注意引导学生讨论斜率不存在的情况(本题满分本题满分5分分)若若圆圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为的距离为2，则直线，则直线l的倾斜角的取
13、值范围是的倾斜角的取值范围是()解析：解析：解法一：解法一：由题意知由题意知，圆心到直线的距离，圆心到直线的距离d应满足应满足0d 【答题模板答题模板】解法二：解法二：圆的方程可化为圆的方程可化为(x2)2(y2)218，如图圆心如图圆心C在直线在直线yx上，过原点上，过原点O与与C点距离为点距离为1的两条直线分别为的两条直线分别为l1，l2，CAl1，CBl2，则，则|CA|CB|1，又，又|CO|2，答案：答案：B对直线斜率和倾斜角的考查一般都是基本问题，要熟练掌握已知两点坐标对直线斜率和倾斜角的考查一般都是基本问题，要熟练掌握已知两点坐标求直线斜率的方法，能够通过直线的斜率判断两直线的位置关系，能够根求直线斜率的方法，能够通过直线的斜率判断两直线的位置关系，能够根据倾斜角确定斜率；同时也能根据斜率确定相应的倾斜角，还要注意数形据倾斜角确定斜率；同时也能根据斜率确定相应的倾斜角，还要注意数形结合思想方法的运用结合思想方法的运用. 【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册