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1、1、动能、动能：设某一时刻，谐振子速设某一时刻，谐振子速度为度为v，位移为，位移为x)sin(0 tA)cos(0 tAx221 mEk )(sin21)(sin210222022 tmAtkA221kxEp )(cos21)(cos210222022 tmAtkA六、简谐振动的能量六、简谐振动的能量2、势能、势能：kxOmfv一、一、 阻尼振动阻尼振动阻阻尼尼能量（振幅）随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。能量（振幅）随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻力：摩擦阻力：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。作用，系统的动能转化
2、为热能。辐射阻尼：辐射阻尼：振动以波的形式向外传播，使振动能量振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。向周围辐射出去。5 52 2阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1 1、阻尼阻尼振动的原因振动的原因阻尼振动.swf阻尼振动.swf阻尼振荡.swf根据牛二律，可得振子动力学方程根据牛二律，可得振子动力学方程02222 kxdtdxdtxdmdtxdmdtdxkx dtdxF 20,2 mkm令令mk 0 系统固有角频率系统固有角频率m2 阻尼系数阻尼系数 弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比，即
3、的阻力仅与速度的一次方成正比，即 阻力系数阻力系数2 2、阻尼振动的动力学方程、阻尼振动的动力学方程（弱介质阻力情况）弱介质阻力情况）022022 xdtdxdtxd 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。周期越接近于谐振动。220 其其中中：0220222 T该函数由该函数由振幅因子振幅因子和和振动因子振动因子构成构成阻尼振动的准周期阻尼振动的准周期3 3、运动学方程、运动学方程欠阻尼欠阻尼)(txt 求解上述动力学方程，求解上述动力学方程，可以得到阻尼振动在不同条可以得到阻尼振动在不同条件下的运动学方程件下的运动学方程0 0 （
4、欠阻尼）（欠阻尼）)cos( tAext 系统不作往复运动，而是较快系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来（应用）地回到平衡位置并停下来（应用） 此时系统不作往复运动，而此时系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置是非常缓慢地回到平衡位置0 （过阻尼）（过阻尼）0 （临界阻尼）（临界阻尼）过阻尼过阻尼t)(txtt)(tx临界阻尼临界阻尼)(txt202)(2)(1 其中其中tteCeCx tCex 系统在弹力、周期性外力和阻尼共同作用下的振动系统在弹力、周期性外力和阻尼共同作用下的振动 根据牛二律，可得弱阻尼谐振子系统在策动力根据牛二律，可得弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫
5、振动的动力学方程作用下的受迫振动的动力学方程ptHtddxkxtdxdmcos 22tphxtddxtdxdcos22022 mHhmmk ，令令 220二、受迫振动二、受迫振动1 1、动力学方程、动力学方程受力：受力：ptHFdtdxfkxfrcos, 策策动动力力弱弱阻阻尼尼 稳定解稳定解)cos( ptAx(1)频率频率: : 等于策动力的频率等于策动力的频率 p p(2)振幅振幅: :2/12222204)(pphA (3)初相初相: :2202pptg 特点特点: :稳定时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳定时的受迫振动按简谐振动的规律变化)cos()cos(ptAteAxt0阻尼项阻
6、尼项谐振项谐振项2 2、运动学方程、运动学方程3 3、稳定的受迫振动成为简谐振动的解释、稳定的受迫振动成为简谐振动的解释4 4、与自由简谐振动的区别、与自由简谐振动的区别5 5、受迫振动的实例、受迫振动的实例开始阶段，系统获得的能量大于消耗的能量，振开始阶段，系统获得的能量大于消耗的能量，振动渐强；但随动渐强；但随v的增加，消耗的能量也渐增，直到的增加，消耗的能量也渐增，直到提供的能量恰能抵消消耗的能量，系统便维持稳定提供的能量恰能抵消消耗的能量，系统便维持稳定的振动。的振动。外力外力F作功，系统获得能量作功，系统获得能量阻尼作负功，系统消耗能量阻尼作负功，系统消耗能量频率不同（频率不同（p
7、p与与0 0之别）振幅不同物理本质之别）振幅不同物理本质不同不同（系统克服阻力消耗的能量恰能通过外力作功而得到补偿）（系统克服阻力消耗的能量恰能通过外力作功而得到补偿）（钟摆、扬声器、荡秋千、玻璃钢桥、耳膜、声带等等）（钟摆、扬声器、荡秋千、玻璃钢桥、耳膜、声带等等）音叉共振.avi三、三、共振共振在一定条件下在一定条件下, , 振幅出现振幅出现极大值极大值, , 振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。1 1、影响受迫振动振幅的因素、影响受迫振动振幅的因素2/12222204)(pphA mHhp/0 、 2 2、h和和p对对A的影响的影响mHhA 3 3、共振现象的危害和应用、共振现象的危害和应用
8、2202 hA2202 r共振频率共振频率 : :共振振幅共振振幅 : :有有一一极极大大值值)(pAA ，可得，可得求求0 rpdpdA 共振现象是自然界经常发生的现象，有害也有利。共振现象是自然界经常发生的现象，有害也有利。 地震造成的破坏很大程度上与共振有关；地震造成的破坏很大程度上与共振有关；1890年，一艘海上航行的轮船在剧烈振动之后解体。年，一艘海上航行的轮船在剧烈振动之后解体。1906年，一队俄国士兵以整齐的步法通过彼得保附近的一座大桥时，桥身断裂；年，一队俄国士兵以整齐的步法通过彼得保附近的一座大桥时，桥身断裂；1940年，美国年，美国的一座跨越塔科马海峡的一座大桥在阵风的吹拂
9、下坍塌了；我国前些年的彩虹桥事件等等。的一座跨越塔科马海峡的一座大桥在阵风的吹拂下坍塌了；我国前些年的彩虹桥事件等等。 收音机的调谐，音箱、乐器等等又利用了共振现象。收音机的调谐，音箱、乐器等等又利用了共振现象。火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 例例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m = 5.5104 kg，车
10、厢弹簧每受力，车厢弹簧每受力F = 9.8 103 N 被压缩被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，求求 危险速率危险速率 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，压缩压缩 x = 0.8 mm；铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，mk解：解：s 42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动11hkm 108)sm(0 .3042. 06 .12TLv例如例如 已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。图所示，试求其振动方程。431.431. 715.715. 01)(st)(1 cmsv)cos(0 tAx设振动方程为设振动方程为1007 .15sin cmsA 14 .31 cmsvAm 且且214 .317 .15sin00 A 由图可见由图可见17 .151 cmst 又又21)61sin( mvA 6116761或或 01001)cos(,a 则则 6761 114. 3 s cmAm1014. 34 .31 )6cos(1 . 0 tx因因此此 6560或或0cos,000 则则a60 0cos020 Aa22 结束语结束语