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1、第三章 函数的概念与性质 章末综合训练一、选择题1. 函数 y=1x+1 的定义域是 A xx0,xR B 1,+ C xx1,xR D R 2. 在函数 y=1x2，y=2x2，y=x+12，y=3x 中，幂函数的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3. 下列选项中，表示的是同一函数的是 A fx=x2，fx=x2 B fx=x2，gx=x22 C fx=x,x0x,x12x2+1,x1，则 ff1= A 3 B 13 C 8 D 18 5. 已知 fx 是定义在 2,00,2 上的奇函数，当 x0 时，fx 的图象如图所示，那么 fx 的值域是 A 3,3 B 2,2 C 3,22,3
2、 D 3,22,3 6. 已知函数 fx 是 R 上的偶函数，当 x0 时，fx=x1，则 fx0 的解集是 A 1,0 B 0,1 C ,11,+ D 1,1 7. 定义域为 R 的偶函数 fx 在 0,+ 为减函数，当不等式 fafa20 成立时，实数 a 的取值范围是 A a0 B 1a0 或 0a1 C 0a1 D 1af7 B f6f9 C f7=f9 D f7f10 12. 设 fx 是定义在 R 上的函数若存在两个不等实数 x1,x2R，使得 fx1+x22=fx1+fx22，则称函数 fx 具有性质 P，那么下列函数：fx=1x,x00,x=0；fx=x3；fx=x21；fx=
3、x2不具有性质 P 的函数为 A B C D 三、填空题13. 已知幂函数 y=x 的图象经过点 2,8，那么 = 14. 函数 fx=1x,x1x2+2,x1 的最大值为 15. 幂函数 fx=xm 在 0,+ 上单调递增，gx=xn 在 0,+ 上单调递减，能够使 y=fxgx 是奇函数的一组整数 m，n 的值依次是 16. 函数 Dx=1,xQ0,xRQ（其中 Q 为有理数集）被称为狄利克雷函数，关于函数 Dx 有如下四个命题： DDx=0；函数 Dx 是偶函数；任何非有理数都有函数 Dx 的周期；存在三个点 Ax1,Dx1，Bx2,Dx2，Cx3,Dx3，使得 ABC 为等边三角形其中
4、真命题的是 四、解答题17. 判断下列函数的奇偶性：(1) fx=1x2+x2，x1,00,1；(2) fx=1x2x+2218. 已知函数 fx=x2+x1(1) 求 f2，f1x，fa+1；(2) 若 fx=5，求 x19. 讨论函数 y=axx211x1 的单调性20. 已知函数 fx=x2+2a1x3(1) 当 a=2，x2,3 时，求函数 fx 的值域；(2) 若函数 fx 在 1,3 上的最大值为 1，求实数 a 的值21. 某地政府决定向当地纳税额在 4 万元至 8 万元（包括 4 万元和 8 万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低
5、于纳税额的 50%设企业纳税额为 x（单位：万元），补助款为 fx=14x2bx+b+12（单位：万元），其中 b 为常数(1) 分别判断 b=0，b=1 时，fx 是否符合发放方案规定，并说明理由；(2) 若函数 fx 符合发放方案规定，求 b 的取值范围22. 已知函数 fx=12x+1xR(1) 求证：函数 fx 是 R 上的减函数；(2) 已知函数 fx 的图象存在对称中心 a,b 的充要条件是 gx=fx+ab 的图象关于原点中心对称判断函数 fx 的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若对任意 x11,n，都存在 x21,32 及实数 m，使得 f1mx1+fx1x2=1，求实数 n 的最大值学科网（北京）股份有限公司