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1、1 高考文科数学：三视图问题分类解答例 1、概念问题1、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 填序号正方体正四棱锥三棱台圆锥2、 如图，折线 ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整俯视图左视图正视图CBA3 、已知某个几何体的三视图如以下列图所示，试根据图中所标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是101020202020正视图左视图俯视图4、已知某个几何体的三视图如以下列图所示，试根据图中所标出的尺寸单位：，可得这个几何体的面积是222233俯视图正视图左视图例 2、图形判定问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
2、 - - -第 1 页，共 7 页2 1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是 D A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2、某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 D 4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为 D 6、 一个简单几何体的正视图、侧视图如下列图，则其俯视图不可能为B 长方形；正方形；圆；椭圆. 其中正确的选项是AB CD 例 3、三视图和几何体的体积相结合的问题1、以下列图是一个 几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形
3、，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于ABCD第 5题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 A63B33C334D21答案： A 2、一个四棱锥的三视图如下列图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A A3B2 3C3 3D6 33、设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 942 3618 91229182其体积3439+33 2=18322V（ ）。答案： D 4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则
4、该几何体的体积是 ( B ) A.4 33B.6 36C.12D.33例 4、三视图和几何体的外表积相结合1、一个几何体的三视图如下列图，则该几何体的外表积为_38_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 2、一个多面体的三视图如下列图，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的外表积为 ( A ) A88 B98 C108 D158 3、一个空间几何体得三视图如下列图，则该几何体的外表积为C A 48 (B)32+8(C) 48+8(D) 80 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等
5、腰梯形的上底为2，下底为 4，高为 4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为4 422 17248 17，所以几何体的外表积为488 17.故选 C. 5、假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图,则其侧面积等于 ( D ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 A.3B.2 C.2 3D.6 6、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1 且一个内角为 60的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的外表积为A AB2C3D4答案： A 例 5、综合问题1. 如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削去上底后
6、的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如下列图. ()求出该几何体的体积。()假设N是 BC 的中点，求证：/AN平面 CME ；()求证：平面BDE平面 BCD . 解：()由题意可知：四棱锥ACDEB中，平面 ABC平面ACDE，ACAB所以， AB平面 ACDE又4,2 CDAEABAC，则四棱锥ACDEB的体积为：4222)24(3131ABSVACDE4222侧视图俯视图直观图MDEBACN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 ()连
7、接 MN ，则,/,/CDAECDMN又CDAEMN21，所以四边形ANME 为平行四边形，EMAN /AN平面 CME ,EM平面CME , 所以，/AN平面 CME ；()ABAC,N是 BC 的中点 ,BCAN又平面 ABC平面 BCDAN平面 BCD由()知：EMAN /EM平面 BCD又 EM平面 BDE所以，平面BDE平面 BCD . 2. 已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形 .E 是侧棱 PC 上的动点 求证：BDAE假设 E 为 PC 的中点，求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值；(1)证明：由已知,PC
8、BC PCDCPCABCD面BDABCDBDPC面,又因为 BDAC,.BDPACAEPACBDAE面又面(2)连 AC 交 BD 于点 O，连 PO，由(1)知BDPAC面，BEDPAC面面，EEHPOH过点作于，则EHPBD面，EBH 为 BE 与平面 PBD 所成的角13EH,2,BE则123sin.62EBH3. 已知某几何体的俯视图是如图5 所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD 。(1) 18 64643V(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形 , A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 且 BC 边上的高为22184422h, 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形 , AB 边上的高为2226452h112(64285)4024 222S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页