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1、1 2017 高考数学一轮复习第八章 立体几何 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积课时练理时间： 45 分钟基础组1.2016 衡水中学猜题一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等， 那么这个几何体不可以是 ( ) A球B三棱锥C正方体D圆柱答案D 解析圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，这个几何体不可以是圆柱22016衡水中学一轮检测 如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是( ) 答案B 解析通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3 的直角三角形32016冀州中学模拟 某几何体的三视图如图(
2、 其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 A92 14B8214C92 24D8224答案A 解析易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体其表面积S45245244 2225 9214，故选 A. 42016衡水二中周测 一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为( ) A48 B48817 C32 817 D80 答案B 解析观察三视图可知，该几何
3、体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为2,4 ，高为4，底面梯形的腰长为421217，棱柱的高为4. 该几何体的表面积为12(24)4221742444 48817. 故选 B. 52016枣强中学仿真 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 是( ) 答案D 解析A 的正视图，俯视图不对，故A错B 的正视图，侧视图不对，故B错 C的侧视图，俯视图不对，故C错，故
4、选 D. 62016衡水二中月考 已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2 的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 ( ) A.74B2C.94D3答案C 解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为22123，AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S32294，故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 72016武邑中
5、学热身 如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为( ) A.23B.33C.43D.32答案A 解析如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为12，直三棱柱柱高为1，AG1212232，取AD中点M，则MG22，S AGD1212224，V241213241223. 82016武邑中学模拟 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 A816 B816 C88 D168 答案B 解析由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4 的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V1222412424 816. 9 2016枣强中学一轮检测 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形( 如图所示 ) ，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为( ) A.1424B222C.1422D.122 答案B 解析如图将直
7、观图ABCD还原后为直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC122，ADAD1. S12( 1122 )2222. 故选 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 10. 2016衡水中学周测 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是( ) A6 B8 C25 D3 答案A 解析四棱锥如图所示，PN面ABCD，交DC于N，且PN324225，AB4，BC 2，BCCD，
8、故BC面PDC，即BCPC，同理ADPD.M为AB的中点，则PM3，SPDC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 124525，SPBCSPAD1223 3，SPAB1243 6，所以四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是6. 112016冀州中学月考 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ( ) A.23B.3C.29D.169答案D 解析由题知该几何体为底面半径为2， 高为 4
9、的圆锥的13部分，其体积是1322413169. 故选 D. 122016武邑中学周测 已知某几何体的直观图及三视图分别如图1、2 所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_答案1243 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 解析如图所示， 本题主要考查三视图的知识，考查了空间想象能力，借助常见的正方体模型是解题关键由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个正三
10、角形，四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为1243. 能力组13.2016 衡水中学月考 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是( ) A42 B27 C26 D25 答案B 解析由三视图可知四面体直观图如图1 所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 由图 2 可知，BD4，BDE60，在BCD中，由余弦定理知，BC27. 又AB224225，AC222222，故选 B. 14. 20
11、16枣强中学猜题 已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD5，AC2，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.6B6C5D8答案B 解析由勾股定理易知ABBC，DABC，BC平面DAB. CDBD2BC26. AC2AD2CD2. DAAC. 取CD的中点O，由直角三角形的性质知O到点A，B，C，D的距离均为62，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为46226. 15 2016衡水中学期中 一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 答案83433解析观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为 2，四棱锥底面边长分别为3,4 ，它们的高均为4242223，所以该几何体体积为1213222 313432383433. 162016武邑中学期中 如图所示，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2. 若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_答案23ca2c21 解析过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，如图所示由ADBC可
13、知，BC平面ADE，所以四面体ABCD的体积VVBADEVCADE13SADEBC23SADE. 当ABBDACDCa时，四面体ABCD的体积最大过E作EFDA，垂足为F. 已知EAED，所以ADE为等腰三角形，所以点F为AD的中点又因为AE2AB2BE2a21，所以EFAE2AF2a2c21. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 所以SADE12ADEFca2c21. 所以四面体ABCD的体积的最大值为Vmax23SADE23ca2c21. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -