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1、精品文档精品文档函数综合练习题一. 选择题：二. 填空题：3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当0 x时,1)(xxf则当2x时)(xf_。4已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为5已知函数1( )2axf xx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围 _（答：1(,)2） ；6.函数 y=245xx的单调增区间是 _. 三. 简答题：1、已知二次函数)(xf满足564) 12(2xxxf，求)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
2、页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2已知(21)yfx的定义域是（ -2，0） ，求(21)yfx的定义域 (-3x-1) 3、求函数的值域（1）求函数22122xxxy的值域2133,2133（2）如44yxx，求（1）3,7上的值域（2）单调递增区间（ x0 或 x4）4已知2( )82,f xxx若2( )(2)g xfx试确定( )g x的单调区间和单调性解：222( )82(2)(2)g xxx4228xx，3( )44g xxx，令( )0g x，得1x或 01x，令( )0gx，1x或10 x单调增区间为(, 1),(0,1)；单调减区间为(1,
3、),(1,0)5. 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 是0 x的 一 切 实 数 ， 对 定 义 域 内 的 任 意12,x x都 有1212()()()fxxfxfx，且当1x时( )0,(2)1f xf，（1）求证：( )f x是偶函数； （2）( )f x在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx解： （1）令121xx，得(1)2 (1)ff，(1)0f，令121xx，得( 1)0f，()( 1)( 1)( )( )fxfxff xf x，( )f x是偶函数（2）设210 xx，则221111()()()()xf xf xf xf xx221111()()()()x
4、xf xff xfxx210 xx，211xx，21()xfx0，即21()()0f xf x，21()()f xf x( )f x在(0,)上是增函数（3）(2)1f，(4)(2)(2)2fff，( )f x是偶函数不等式2(21)2fx可化为2(| 21|)(4)fxf，又函数在(0,)上是增函数，2| 21|4x，解得：101022x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档即不等式的解集为1010
5、(,)226 已知函数xaxxxf2)(2)., 1,x若对任意1,),( )0 xf x恒成立 ,试求实数a的取值范围。 解析02)(2xaxxxf在区间), 1上恒成立；022axx在区间), 1上恒成立；axx22在区间), 1上恒成立；函数xxy22在区间), 1上的最小值为 3，3a即3a7已知奇函数)(xf是定义在)2 ,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。 解析 )(xf是定义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有 fxfx由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)f mfm=(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数21212mm，解得12
6、23m实数m的取值范围是1223m8设函数 f(x) 是定义在 R上的偶函数，并在区间 ( ,0) 内单调递增， f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求 a 的取值范围 . 解析 设 0 x1x2, 则x2x10，f(x) 在区间 ( ,0) 内单调递增，f( x2)f( x1), f(x) 为偶函数， f( x2)=f(x2),f(x1)=f(x1), f(x2)f(x1). f(x) 在(0，+)内单调递减 . . 032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又由 f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得 0a3. 9已知函数 f(x)= - x2+2ax+
7、1-a 在 0 x1 时有最大值 2，求 a 的值。解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0 x1), 对称轴 x=a 10 a1时，22)1()(maxaafxf综上所述： a= - 1或 a=2 10已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1) 若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（ 1，2）内，求 m的取值范围。(2) 若方程两根在区间（ 0，1）内，求 m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑判别式 区间端点函数值的正负对称轴abx2与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1 (1)由题意画出示意图2165056)1(02)1(0
8、12)0(mmffmf2121100)1(0)0(0mmff（ 2 ）11：方程kxx232在（- 1 ，1）上有实根，求 k 的取值范围。宜采用函数思想，求) 11(23)(2xxxxf的值域。)25,169k12 已知函数22( )(21)2f xxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围解法一：由题知关于x的方程22(21)20 xaxa至少有一个非负实根，设根为12,x x则120 x x或1212000 x xxx，得924a解法二：由题知(0)0f或(0)0(21)020fa，得924a-1012yx01yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档13. 设( )f x是R 上 的 函 数 ， 且 满 足(0)1,f并 且 对 任 意 的 实 数, x y 都有.()( )(21)f xyf xyxy，求( )f x的表达式 .解法一 ：由(0)1,f()( )(21)f xyf xyxy，设 xy ，得(0)( )(21)ff xxxx，所以( )f x21xx解法二 ： 令0 x， 得( 0)( 0 )(1 )fyfy y即()1(1)fyyy又将y 用x代换到上式中得(
10、 )f x21xx14.已知函数2( )3f xxaxa若 2,2x时，( )f x0 恒成立，求a的取值范围 .设( )f x的最小值为( )g a（1）当22a即a4 时，( )g a( 2)f73a0，得73a故此时a不存在；(2) 当2,22a即4a4 时，( )g a3 a24a0，得6a2 又4a4，故4a2；（3）22a即a4 时，( )g a(2)f7 a0，得 a7，又 a4 故7a4综上，得 7a2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -