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1、精品资料欢迎下载1下列幂函数为偶函数的是() Ayx12By3xCyx2Dyx1解析： 选 C.yx2，定义域为R，f(x)f(x)x2. 2若 a0，则 0.5a,5a,5a的大小关系是 () A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a解析： 选 B.5a(15)a，因为 a0 时 yxa单调递减，且150.55，所以 5a0.5a5a. 3设 1,1，12，3 ， 则使函数 yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为 () A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 解析： 选 A. 在函数 yx1，yx，yx12，yx3中，只有函数yx 和 yx3的定义域
2、是R，且是奇函数，故 1,3. 4已知 n 2， 1,0,1,2,3 ，若 (12)n(13)n，则 n_. 解析： 12(13)n，yxn在 (，0)上为减函数又 n2， 1,0,1,2,3 ，n 1 或 n2. 答案 ：1 或 2 1函数 y (x 4)2的递减区间是() A(， 4) B( 4， ) C(4， ) D(， 4) 解析： 选 A.y(x4)2开口向上，关于x 4 对称，在 (， 4)递减2幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是() A(0， ) B0， ) C(， 0) D(， ) 解析： 选 C. 幂函数为 yx21x2，偶函数图象如图3给出四个说法：精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载当 n0 时， yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数 yxn在第一象限为减函数，则n0. 其中正确的说法个数是() A1 B2 C3 D4 解析： 选 B.显然错误；中如y x12的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选B. 4设 2， 1，12，13，12，1,2,3 ，则使 f(x) x为奇函数且在(0， )上单调递减的 的值的个数是 () A1 B2 C3 D4 解析： 选 A.f(x
4、)x为奇函数， 1，13，1,3. 又 f(x)在(0， )上为减函数， 1. 5使 (32xx2)34有意义的x 的取值范围是 () ARBx1 且 x3 C 3x1 Dx 3 或 x1 解析： 选 C.(32xx2)341432xx2 3，要使上式有意义，需32xx20，解得 3x1. 6函数 f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x (0， )上是减函数，则实数m() A2 B3 C4 D5 解析：选 A.m2m11，得 m 1 或 m2，再把 m 1 和 m2 分别代入m22m30，经检验得m2. 7关于x 的函数y(x1)(其中的取值范围可以是1,2,3， 1，12)的图象恒
5、过点_解析： 当 x11，即 x2时，无论取何值，均有1 1，函数 y(x1)恒过点 (2,1)答案： (2,1) 8已知 2.42.5，则 的取值范围是_解析： 02.42.5，而 2.42.5， yx在 (0， )为减函数答案： 0 9把 (23)13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载解析： (76)01，(23)13(23)01，(35)121，(25)121，yx12为增函数，(25)12 (35)12 (76)0(23)13. 答
6、案： (25)12(35)12(76)0(23)1310求函数y(x1)23的单调区间解： y(x1)231x12313x12，定义域为x1.令 tx1，则 yt23，t0 为偶函数因为 230，所以 yt23在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又tx1 单调递增，故y(x1)23在(1， )上单调递减，在( ，1)上单调递增11已知 (m 4)12 (32m)12，求 m 的取值范围解： yx12的定义域为 (0， )，且为减函数原不等式化为m4032m 0m432m，解得13m32. m 的取值范围是(13，32)12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0， )上是减函数，求y 的解
7、析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解： 由幂函数的性质可知m22m 30? (m1)(m 3)0? 3m1，又 mZ， m 2， 1,0. 当 m0 或 m 2 时， yx3，定义域是 (，0)(0， ) 3 0，yx3在(，0)和(0， )上都是减函数，又 f(x)(x)3 x3 f(x)，yx3是奇函数当 m 1 时， yx4，定义域是 (，0)(0， )f( x) (x)41x41x4x4f(x)，函数 yx4是偶函数 4 0， yx4在(0， )上是减函数，又 yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、- -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是() Ayx13Byx12Cyx53Dyx23解析： 选 D.yx233x2，其定义域为R，值域为 0， )，故定义域与值域不同2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2， C3，C4的 的值依次为 () A 2，12，12，2 B2，12，12， 2 C12， 2,2，12D2，12， 2，12解析： 选 B.当 x 2 时， 22212212 22，即 C1：yx2，C2：yx12，C3：yx12， C4：y x2. 3以下关于函数yx当 0 时的
9、图象的说法正确的是() A一条直线B一条射线C除点 (0,1)以外的一条直线D以上皆错解析： 选 C.yx0，可知 x 0，yx0的图象是直线y1 挖去 (0,1)点4函数 f(x) (1x)0(1x)12的定义域为 _解析：1x01x0， x1. 答案 ：(， 1) 1已知幂函数f(x)的图象经过点(2，22)，则 f(4)的值为 () A16 B.116C.12D2 解析： 选 C.设 f(x)xn，则有 2n22，解得 n12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载即 f(x)x12，所以 f(4)
10、41212. 2下列幂函数中，定义域为 x|x0 的是 () Ayx23Byx32Cyx13Dyx34解析： 选 D.A. yx233x2，xR；B.yx32x3，x0；C.yx1313x，x0；D.yx3414x3，x0. 3已知幂函数的图象yxm22m3(mZ， x0)与 x，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则 m 为() A 1 或 1 B 1,1 或 3 C1 或 3 D3 解析： 选 B.因为图象与x 轴、 y 轴均无交点，所以m2 2m30，即 1 m3.又图象关于 y 轴对称，且mZ，所以 m22m3 是偶数， m 1,1,3.故选 B. 4下列结论中，正确的是() 幂函数的图
11、象不可能在第四象限 0 时，幂函数yx的图象过点 (1,1)和(0,0) 幂函数 yx，当 0 时是增函数幂函数 yx，当 0 时，在第一象限内，随x 的增大而减小ABCD解析： 选 D.yx，当 0 时，x0；中 “增函数 ”相对某个区间， 如 yx2在(，0)上为减函数，正确5在函数y2x3，yx2，y x2x，yx0中，幂函数有() A1 个B2 个C3 个D4 个解析： 选 B.yx2与 yx0是幂函数6幂函数f(x)x满足 x1 时 f(x)1，则 满足条件 () A 1 B0 1 C 0 D 0 且 1 解析： 选 A.当 x1 时 f(x)1，即 f(x) f(1)，f(x)x为
12、增函数，且 1. 7幂函数f(x)的图象过点 (3，3)，则 f(x)的解析式是 _解析： 设 f(x)x，则有 33 312? 12. 答案： f(x)x128设 x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx 的上方， 则 p 的取值范围是_解析： 结合幂函数的图象性质可知p1. 答案 ：p1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载9如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则 aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_解析： 依题意得a14121412?a116
13、， 12.所以aa (116)116(12)4116，a(116)12(12)32116，a(12)116， (12)12 (12)8116，由幂函数单调递增知a aaa. 答案： aaaa10函数 f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0， )时， f(x)是增函数，试确定m 的值解： 根据幂函数的定义得：m2m51，解得 m3 或 m 2，当 m3 时， f(x)x2在(0， )上是增函数；当 m 2 时， f(x)x3在(0， )上是减函数，不符合要求故m3. 11已知函数f(x)(m22m) xm2m1，m 为何值时， f(x)是： (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)
14、二次函数； (4)幂函数？解： (1)若 f(x)为正比例函数，则m2 m 11m2 2m0? m1. (2)若 f(x)为反比例函数，则m2 m 1 1m2 2m0? m 1. (3)若 f(x)为二次函数，则m2 m 12m2 2m0? m1 132. (4)若 f(x)为幂函数，则m22m1，m 1 2. 12已知幂函数y xm22m3(mZ)的图象与x、 y轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象解： 由已知，得m22m30， 1m3. 又 mZ， m 1,0,1,2,3. 当 m0 或 m2 时， yx3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载m 1 或 m3.当 m 1 或 m3 时，有 y x0，其图象如图(1)当 m1 时， yx4，其图象如图(2)本文由 52求学网论坛微光整理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页