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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(二)一、根底过关1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A.8,2B.5,4C.5,1D.9,1yx2与椭圆1有两个公共点，那么m的取值范围是()A.m1B.m1且m3C.m3D.m0且m33.AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，那么AFB面积的最大值为()A.b2B.abC.acD.bcy21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、BO为坐标原点，那么等于()A.3B.C.或3D.5.点(m，n)在椭圆8x23y224上，那么2m4的取值范围是()A.42，42B.4，4C.42，42D.4，4的直线交椭圆y21于A，B两点，那
2、么线段AB的中点的轨迹方程是_.7.人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，假设地球半径为r千米，那么运行轨迹的短轴长为_. 二、能力提升F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是_.P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|时，求直线l的方程.C1：y2
3、1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程.xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|AB|的值是多少？三、探究与拓展1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，BPF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程.答案6.x4y0 8.C9.110.
4、解(1)设点P(x，y)，那么依题意有，整理得y2x，所以求得的曲线C的方程为y21 (x).(2)由消去y得：(12k2)x24kx0.得x10，x2 (x1，x2分别为M，N的横坐标)，由|MN|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.11.(1)解由可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)解A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x21
5、6，所以x.又由2，得x4x，即，解得kAB的方程为yx或yx.12.解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.又x1x2y1y20，k.当k时，x1x2，x1x2.|AB|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，|AB|.13.解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc).A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A(c，c)，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2()242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2. 所以椭圆方程为1.