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1、2.1.2椭圆的简单几何性质一、选择题1点(3,2)在椭圆1上，那么()A点(3，2)不在椭圆上B点(3，2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在椭圆上答案C解析点(3,2)在椭圆1上，由椭圆的对称性知，点(3,2)、(3，2)、(3，2)都在椭圆上，应选C.2椭圆1和k(k0)具有()A相同的长轴B相同的焦点C相同的顶点 D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2.3椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，那么椭圆离心率为()A. B.C. D.答案A解析由题意得b
2、c，a2b2c22c2，e.4椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴 B有相等的焦距C有相同的焦点 Dx，y有相同的取值范围答案B解析0k9，09k9,1625kb0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.假设2，那么椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案D解析本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质由B点横坐标为c，取B(c，)2.AB所在直线方程为y(xa)，P点纵坐标为ac.由BFAPOA得，2c23aca20.即2e23e10解得e(e1舍去)应选D.10假设椭圆两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积是1
3、2，那么椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意得c4，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积为12，2cb12，即bc12，b3，a5，故椭圆方程为1.二、填空题11如图，在椭圆中，假设ABBF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，那么椭圆的离心率e_.答案解析设椭圆方程为1，那么有A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由ABBF，得kABkBF1，而kAB，kBF代入上式得1，利用b2a2c2消去b2，得1，即e1，解得e，e0，e.12椭圆1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，假设d1、2c、d2成等差数列，那么椭圆的离心率为_答案解析由题意得
4、4cd1d22a，e.13经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc，由，得y2，|y|，故弦长为.14椭圆1的焦点在x轴上，那么它的离心率e的取值范围_答案解析由题意知5a4a21，ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，假设AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，求椭圆的方程解析由题意，得，a4，c2.b2a2c24，所求椭圆方程为1.16椭圆mx25y25m的离心率为e，求m的值解析由可得椭圆方程为1(m0且m5)当焦点在x轴上，即0m5时，有a，b.那么c，依题意有.解得m.即m的值为3或.17动点M到一个定点F(c,0)的距离和它到一条定直线l：x的距离比是常数e(0eb0)，所求动点的轨迹方程为1(ab0)18椭圆1上有一点P，到其左、右两焦点距离之比为13，求点P到两焦点的距离及点P的坐标解析设P(x，y)，左、右焦点分别是F1、F2，a10，b6，c8，e，|PF1|PF2|2a20.又|PF2|3|PF1|，|PF1|5，|PF2|15.由两点间的距离公式可得，解得x.代入椭圆方程得y.故点P的坐标为或.