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1、专题三 功和能 题型一、功与功率问题1如下图，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)，拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角，圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向。(g取10 m/s2)求这一过程中：1拉力F做的功。 2圆弧面对物体的摩擦力f做的功。2如下图，a、b的质量均为m，a从倾角为45的光滑固定斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，不计空气阻力，那么ABCA落地前的瞬间二者速率相同Ba、b都做匀变速运动C整个运动过程重力的平均功率可能相同D落地前瞬间b
2、球重力的功率一定大于a球重力的功率题型二、机车的两种启动问题3质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度v010m/s，随后以P6104103N。求：1汽车的最大速度vm； 2汽车在72s内经过的路程s。答案：124m/s21252m【解析】1当到达最大速度时，P=Fv=fvm，vmm/s24m/s，2从开始到72s时刻依据动能定理得：Ptfsmvm2mv02，解得：s1252m。4图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率到达其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v
3、m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：1起重机允许输出的最大功率。2重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析： (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物到达最大速度时，拉力F0等于重力。P0F0vm P0mg 代入数据，有：P05.1104W (2)匀加速运动结束时，起重机到达允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0F0v1 Fmgma v1at1 由，代入数据，得：t15 s T2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，那么v2at PFv2 由，代入数据，得
4、:P2.04104W。5一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如下图.试求：1根据图线ABC判断汽车做什么运动？2v2的大小；3整个运动中的最大加速度；4当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？题型三、动能定理运用6如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，,从t=0时刻开始，,物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，物块与
5、粗糙水平面之间的动摩擦因数，(g取10 m/s2)求： 1AB间的距离。 2水平力F在5 s时间内对物块所做的功。7一个物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端，小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2。假设小物块冲上斜面的动能为2E，那么物块( A ) A返回斜面底端时的动能为E B返回斜面底端时的动能为3E/2 C返回斜面底端时的速度大小为2v D返回斜面底端时的速度大小为v题型四、动能定理与动力学方法的应用8如下图，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面。t0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB1.0 m/s2
6、的匀加速直线运动。A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数10.05，B与水平面之间的动摩擦因数20.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2。求：1物体A刚运动时的加速度aA；2t1.0 s时，电动机的输出功率P；3假设t1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.那么t1.0 s到t3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？9如图电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角=30B与斜面底部A的距离为L=6.5 m,当金属
7、杆的下端运动到Bv=4 m/s,滚轮对杆的正压力FN=2104 N，滚轮与杆间的动摩擦因数为=0.35，杆的质量为m=1103 kg,不计杆与斜面间的摩擦，取g=10 m/s2.求：1在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；2杆加速上升至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离；3每个周期中电动机对金属杆所做的功；4杆往复运动的周期.题型五、功能关系应用10一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，那么以下判断正确的选项是( )A在a点的动能比b点小3.5 J B在a点的重力势能比在b点小3 JC在a点的电势能比在b点小1 J D在a点的机械能
8、比在b点小0.5 J11如下图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接。现将小球向下压到某位置后由静止释放，假设小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，那么上述过程中( )A电势能增加W2 B弹簧弹性势能最大值为W1mv2C弹簧弹性势能减少量为W1W2 D机械能增加W212如图固定在水平绝缘平面上足 够长的金属导轨不计电阻,但外表粗糙, 导轨左端连接一个电阻R,质量为mF把ab棒从静止 起向右拉动的过程中,以下说法正确的选项是 ( ) A.恒力F做的功等于
9、电路产生的电能 B恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 C克服安培力做的功等于电路中产生的电能 D恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和13如图固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为300，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角= ，拉力大小F= 。14如下图，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比拟，以下说
10、法中一定正确的有( AD)A物块经过P点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长题型六、机械能守恒定律的综合应用15如图10所示,重10 N的滑块在倾角为30的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧,到c点时到达最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点假设bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，那么 ( )A轻弹簧的劲度系数是50 N/mB从d到c滑块克服重力做功8 JC滑块动能的最大值为8 JD从d到c弹簧的弹力做功8 J16如图甲
11、，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为qq0的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。1求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t12假设滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；3从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间
12、关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度到达最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。本小题不要求写出计算过程答案1; 2; (3) tvt1t2t3Ov1vm题型七、功能观点与动力学观点综合应用17小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，那么h等于AH/9B2H/9 C3H/9 D4H/9【答案】D。18如图光滑绝缘水平轨道MN的右端N与水平传送带平滑连接，传
13、送带以恒定速率v3.0 m/s向右运动，其右端处平滑连接着一个处于竖直平面内、半径R0.40 m的光滑半圆轨道PQ，N、P间距L0.80 m，两个质量均为m0.20 kg的小滑块A、B置于水平导轨MN上，A滑块带电量为q2.0104 C，长为r5.0 m的轻质绝缘细绳一端与滑块A相连，另一端固定在滑块A的正上方O处，且细绳处于拉直状态，滑块B不带电。开始时滑块A、B用绝缘细绳相连，其间夹有一压缩的轻质绝缘弹簧，系统处于静止状态。现剪断AB之间细绳，弹簧弹开(忽略其伸长量)，与此同时在竖直虚线左侧空间施加一匀强电场，场强大小E2.0104 N/C，方向竖直向上，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端
14、滑出并恰能沿半圆轨道运动到最高点Q，滑块B与传送带之间的动摩擦因数5/16，g10 m/s2。求：1滑块B在半圆轨道P处对轨道压力FN的大小；2细绳断开前轻弹簧的弹性势能EP；3从滑块A被弹开到绳刚绷紧所用的时间t。(1)在Q点，由mgm，得vQ2 m/s从P到Q的过程，由机械能守恒，有mvQ22mgRmvP2 设FN为轨道对滑块B的弹力在P点有FNmg解得FN5mg12 N根据牛顿第三定律，滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力FN大小为12 N(2)vP2 m/s因vPv3 m/s，故滑块B在皮带上一直做匀减速运动加速度大小为ag在Q处对A由牛顿第二定律得 EqmAgmAa，那么a图中的几何关系有x2(ry)2r2联立以上各式可得t1 s