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1、寒假专题四 功和能一、考纲要求考点要求考点解读功和功率本专题考查的重点有：重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解与功、功率相关的分析和计算。动能定理的综合应用。综合应用机械能守恒定律以及相关知识分析有关问题。应用动能定理解决动力学问题。其中动能定理和能的转化与守恒定律的应用是考查的重点，考查的特点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题 动能和动能定理重力做功与重力势能电场力做功与电势能功能关系、机械能守恒定律电功率、焦耳定律二、典例精析题型2.功率及机车启动问题质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止启动，机车所受阻力大小恒定为Ff104103m,速度到达最大
2、值vm=15m/s，试求1机车启动过程中发动机的功率；103m所用时间。题型3.动能定理的应用如下图，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块可视为质点从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。水平轨道AB长为L。求：1小物块与水平轨道的动摩擦因数2为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？3假设圆弧轨道的半径R取第2问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以到达最大高度是R处，试求物块的初动能并分析物
3、块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？题型4.综合问题滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动，滑板运发动可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角=37，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运发动总质量m=60kg，运发动滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37=0.6， cos37=0.8。除下述问(3)中运发动做缓冲动作
4、以外，均可把滑板及运发动视为质点。(1)运发动从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；(2)运发动逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据) (3)运发动改为从b点以0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保存沿斜面方向的速度继续滑行，那么他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论E+Q d c a bfeo题型5.功能关系在电场中的应用如下图匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面
5、与电场垂直，那么以下说法中正确的选项是Ab、d两点的电场强度相同Ba点的电势等于f点的电势C点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大题型6.功能关系在混合场内的应用如下图，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板左侧有挡板，整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4103kg、带负电的小物块，带电量q=102C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，假设在碰撞瞬间
6、将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，平板MC局部的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为=0.2，求：1小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf；2小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能E；3小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；4整个过程中由于摩擦产生的热量Q. 寒假专题四 功和能过关训练一、选择题FL1. 质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上现把其中一个水平方向的力从F突然增大到4F,保持其他力不变，那么在t秒末该力的功率为 A. B. . D.2. 如下图，质量m=1kg、长L=的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相
7、平板与桌面间的动摩擦因数为现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为g取10m/s2A1J B1.6J C2J D4J3. 某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的工作功率到达最大值p，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g。有关此过程以下说法正确的选项是 A钢丝绳的最大拉力为 B升降机的最大速度C钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D升降机速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉
8、力不断减小4. 物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 关系如下图，第1秒内合外力对物体做功为，摩擦力对物体做功为，那么 A从第1秒末到第3秒合外力做功为，摩擦力做功为 B从第4秒末到第6秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0C从第5秒末到第7秒合外力做功为，摩擦力做功为2D从第3秒末到第4秒合外力做功为，摩擦力做功为 5如下图5-2-4,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参照物,A、B都向前移动一段距离,在此过程中 B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功,等
9、于B对A的摩擦力所做的功6. T7一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5-1-100和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，那么 2=5x1，v2=3v1 2=9x1，v2=5v1 C.x2=5x1，W2=8W12=3v1，W2=9W17. 物体m从倾角为的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( ) 8. 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一
10、次速度为零的过程中( )A重力先做正功，后做负功 B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D金属块的动能为零时弹簧的弹性势能最大。9. 一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相同，那么当物块下滑到离地高度等于最大高度的三分之一时( 取斜面最低点为重力势能为零)，物块的 A、 机械能等于110J B、 机械能等于100JC、 动能等于60J D动能等于30J 10.如下图，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩
11、擦因数皆为，滑雪者包括滑雪板的质量为m ， A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功A大于 B小于 C等于 D以上三种情况都有可能O11.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中，A小球的机械能守恒 B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少12、如下图，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，那么A、B组成的系统动能损失最大的时刻是AA
12、开始运动时 BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时13如下图，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统A克服阻力做的功等于系统的动能EkB克服阻力做的功大于系统的动能EkC克服阻力做的功可能小于系统的动能EkD克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量14(测试)如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯
13、上下运动。如果电梯中载人的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为( ) 5. 高考T9如下图5-4-5，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，以下说法中正确的有( )A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C.当A、B的速度相等时，A的速度到达最大 D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大二、计算题
14、16、如下图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体A、B连接，A质量为4m, B质量为m,开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A与斜面间无摩擦，当A沿斜面下滑s时，物体B的速度大小?17如下图，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，假设传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；假设传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，那么物体落在何处？这两次
15、传送带对物体所做的功之比为多大？18、 12分如下图，水平轨道上轻弹簧左侧固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m=01kg的小木块可视为质点将弹簧压缩后释放，物体经过P点时的速度v0=18m/s,经过水平轨道右端Q点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到点B，假设物块与水平轨道的动摩擦因数=015 ,R=1m，l=1m，A到B的竖直高度h=125m,取g=10m/s21求物块到达Q点时的速度大小保存根号；2判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；3求物块水平抛出的位移大小专题四参考答案例题一、解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球
16、克服重力和阻力F做的功 为mg+FH，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确。答案A规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化滑动摩擦力或空气阻力做的功与路径有关，并且等于转化成的内能合力做功等于动能的变化重力或弹力以外的其他力做的功等于机械能的变化例题二、103m所用时间为t，那么机车自静止到达速过度程中，由动能定理得： 机车以vm=15m/s匀速驶时f=p/vm 联立105W;t=300s全程功率恒定，做变加速运动，匀
17、速时p=Fvm=Ffvm,一般应用动能定理解决。2.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足例题三、解析：1小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得 得 2假设小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有解得CD圆弧半径至少为 3设物块以初动能ER，由动能定理得 解得物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。设到A点的距离为x，有 解得 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导
18、出来的，但它解决问题的范围更广泛。例题四、解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 (1分) (1分)由得： (1分) (2)所求的图象如下图(3分)(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)(3)当以从b点水平滑出时，运发动做平抛运动落在Q点，如下图。设bQ=，那么(1分)(1分)由得(1分)V (1分)在Q点缓冲后 (1分)从 (1分)运发动恰从d点滑离轨道应满足： (1分)由得 即 (1分) 可见滑板运发动不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)例题五、解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电
19、场的等势面上，但假设把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点沿场强E的方向是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。 规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。2电场力做功与路径无关，W=qU。 3.电场力做的功等于电势能的变化量。例题六、解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有 设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有 由式解得 2设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，那么有 由式解得 3小物块由M到C匀速运
20、动，时间为 小物块由C到静止匀减速运动， 时间为 总时间为 t=t1+t2=4.5s 4对全过程，由能量守恒定律有 或 由式解得 强化练习答案：1、D2、B 3、BD 4、CD 5、BD 6、AC(画出V-T图像) 7、C 8、BCD 9、BC 10、C、11、C12D、13、BD、14、D、15、【解析】选B、C、D.处理此题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理那么可以使问题大大简化.对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma,对B有F1=ma,得F1=F/2,在整个过程中A的合力加速度一直减小而B的合力加速度一直增大，在
21、到达共同加速度之前A的合力加速度一直大于B的合力加速度，之后A的合力加速度一直小于B的合力加速度两物体运动的v-t图象如图，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度到达最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹力外其他力对系统做正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值.17解析:原来进入传送带：由，解得v1=10m/s 离开B：由，解得t2=1s，m/s 因为，所以物体先减速后匀速，由m/s，解得m 第一次传送带做的功： 第二次传送带做的功： 两次做功之比1815分解：1设物块到达Q点时的速度为，由动能定理得2分代入数据解得1分 2设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN根据牛顿定律有2分那么，故物块能沿圆周轨道运动1分 3设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为，由机械能守恒得2分解得1分由2分 2分得1分代入数据，得1分