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1、对函数的进一步认识A组1(2009 年高考江西卷改编 ) 函数 yx23x4x的定义域为 _解 析 ：x23x40，x0，?x 4,0) (0,1答案： 4,0) (0,12 (2010 年绍兴第一次质检 ) 如图， 函数 f (x) 的图象是曲线段 OAB ， 其中点 O ， A，B的坐标分别为 (0,0) ，(1,2) ，(3,1) ，则 f (1f (3)的值等于 _解析：由图象知 f (3) 1，f (1f (3) f (1) 2. 答案： 2 3(2009 年高考北京卷 ) 已知函数 f ( x) 3x，x1，x，x1.假设 f (x) 2，则 x_. 解析：依题意得 x1 时，3x
2、2，xlog32；当 x1 时， x2，x2(舍去) 故 xlog32. 答案： log32 4 (2010 年黄冈市高三质检 ) 函数 f ： 1 ， 21，2 满 足f f ( x)1 的这样的函数个数有 _个解析：如图答案： 1 5 ( 原创题 )由等式 x3a1x2a2xa3( x1)3b1(x1)2b2( x1)b3定义一个映射 f ( a1，a2，a3) ( b1，b2，b3)，则 f (2,1 ，1)_. 解析：由题意知 x32x2x1(x1)3b1( x1)2b2(x1) b3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
3、，共 8 页令x1 得： 1b3；再令 x0 与 x1 得11b1b2b3384b12b2b3，解得 b11，b20. 答案： ( 1,0 ，1) 6 已知函数 f (x) 11x( x1)，x21 ( 1x1)，2x3 ( x1).(1) 求 f (1121) ， f f f (2) 的值； (2) 求f(3x1) ；(3) 假设f(a) 32， 求a. 解：f ( x)为分段函数，应分段求解(1) 11211(21)21，即 x23，f (3 x1)113x13x3x1；假设13x11，即 0 x32，f (3x1)(3 x1)219x26x2；假设 3x11，即 x23) ，9x26x2
4、 ( 0 x23) ，6x1 ( x1或1a1.当 a1 时，有 11a32，a2；当1a1 时，a2132，a22. a2 或22. B组1(2010 年广东江门质检 ) 函数 y13x2lg(2 x1)的定义域是 _解析：由 3x20,2x10，得 x23. 答案： x| x23 2(2010 年山东枣庄模拟 ) 函数 f (x) 2x1，(x2)，则 f ( f ( f (32)5) _. 解析：1322，f (32) 5352，122，f (2) 3，f ( 3)(2)(3)17. 答案： 7 3定义在区间 ( 1,1) 上的函数 f (x) 满足 2f ( x) f ( x)lg(
5、x1)，则 f (x)的解析式为 _解析：对任意的x(1,1) ，有 x(1,1) ，由 2f ( x) f (x) lg( x1) ，由 2f ( x) f ( x) lg( x1)，2消去 f ( x) ，得 3f ( x) 2lg( x1)lg( x1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页f ( x) 23lg( x1)13lg(1 x)，(1x1)答案： f (x) 23lg( x1) 13lg(1 x) ，( 1x1) 4设函数 yf ( x) 满足 f (x1) f ( x)1，则函数 yf (x) 与
6、yx 图象交点的个数可能是 _个解析：由 f ( x1)f ( x) 1 可得 f (1) f (0) 1，f (2) f (0) 2，f (3) f (0) 3，此题中如果f (0) 0，那么 yf (x) 和 yx 有无数个交点；假设f (0) 0，则 yf ( x)和 yx 有零个交点答案： 0 或无数5 设函数 f (x) 2 ( x0)x2bxc ( x0)， 假设 f ( 4) f (0) ， f (2)2，则 f ( x) 的解析式为f ( x) _，关于 x 的方程 f ( x) x 的解的个数为_个解析：由题意得164bcc42bc2b4c2，f ( x) 2 ( x0)x2
7、4x2 ( x0). 由数形结合得 f (x) x 的解的个数有 3 个答案：2 ( x0)x24x2 ( x0)3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页6设函数 f ( x) logax( a0，a1)，函数 g(x) x2bxc，假设 f (22)f (21)12， g(x) 的图象过点 A(4 ， 5)及 B( 2， 5)， 则 a_ ，函数 f g( x) 的定义域为 _答案： 2 (1,3) 7(2009 年高考天津卷改编) 设函数f ( x)x24x6，x0 x6，xf (1) 的解集是 _解析：由已知，函
8、数先增后减再增，当x0，f ( x)f (1) 3时，令 f ( x)3，解得 x1，xf ( x)f (1) 的解集为 0 x3. 当 xf (1) 3，解得 3x3. 综上， f (x)f (1) 的解集为 x| 3x3答案： x| 3x3 8 (2009年 高 考 山 东 卷 ) 定 义 在R 上 的 函 数f (x) 满 足f ( x) log2(4 x)，x0，f (x1)f ( x2)，x0，则 f (3) 的值为 _解析： f (3) f (2) f (1) ， 又 f (2) f (1) f (0) ， f (3) f (0) ， f (0)log242，f (3) 2. 答案
9、： 2 9有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始， 5 分钟内只进水，不出水，在随后的15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内 ( 即 x20)，y 与 x 之间函数的函数关系是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页解析：设进水速度为a1升/ 分钟，出水速度为a2升/ 分钟，则由题意得5a1205a115(a1a2) 35， 得a14a23， 则 y353( x20)， 得 y3x95，又因为水放完为止，所
10、以时间为x953，又知x20，故解析式为y 3x95(20 x953) 答案： y3x95(20 x953) 10函数 f (x)(1a2) x23(1a) x6. (1) 假设 f ( x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2) 假设 f ( x)的定义域为 2,1 ，求实数 a 的值解：(1) 假设 1a20，即 a1，()假设 a1 时，f (x) 6，定义域为 R ，符合题意；()当 a1 时，f (x) 6x6，定义域为 1，)，不合题意假设 1a20，则 g(x) (1a2)x23(1a) x6 为二次函数由题意知 g( x)0对 xR 恒成立，1a20，0，1a1，( a
11、1)(11 a5)0，511a1.由可得511a1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页(2) 由题意知，不等式 (1a2)x23(1a)x60的解集为 2,1 ，显然 1a20且2,1 是方程 (1a2) x23(1a) x60 的两个根1a20a1，a2，a2.a1a2. 11已知 f (x2) f (x)( xR)，并且当 x 1,1 时，f ( x) x21，求当x2 k1,2 k1( kZ)时、f ( x) 的解析式解：由 f ( x2)f (x) ，可推知 f ( x) 是以 2 为周期的周期函数当x2 k
12、1,2 k1 时，2k1x2k1，1x2k1. f ( x2k) ( x2k)21. 又 f ( x)f ( x2)f ( x4) f (x2k) ，f ( x) (x2k)21，x2 k1,2 k1 ，kZ.12在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216 名工人接受了生产1000 件该支线客机某零部件的总任务， 已知每件零件由 4 个 C型装置和 3 个 H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6 个 C型装置或 3 个 H型装置现将工人分成两组同时开始加工， 每组分别加工一种装置， 设加工 C型装置的工
13、人有 x 位，他们加工完 C型装置所需时间为 g(x) ， 其余工人加工完 H型装置所需时间为 h( x) (单位：h，时间可不为整数 ) (1) 写出 g( x)，h( x)的解析式；(2) 写出这 216 名工人完成总任务的时间f(x) 的解析式；(3) 应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页解：(1) g( x)20003x(0 x216，xN*)，h( x) 1000216x(0 x216，xN*) (2)f(x) 20003x(0 x86，xN*).1000216x ( 87x216，xN*).(3) 分别为 86、130或 87、129. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页