《2014年高考数学总复习教案：选修4-1-几何证明选讲第1课时-相似三角形的进一步认识.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学总复习教案：选修4-1-几何证明选讲第1课时-相似三角形的进一步认识.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一折网作文录选修 41几何证明选讲第 1 课时相似三角形的进一步认识(对应学生用书(理)179181 页)考情分析考点新知应用平行截割定理，相似三角形的判定定理与性质定理解决有关三角形问题理解平行截割定理，相似三角形的判定定理与性质定理，能运用它们解决三角形中的计算与证明问题.了解直角三角形的射影定理.1.如图，ABC 中，DE BC,DF AC，AEAC35，DE6，求 BF 的长解：DEBCAEAC6BC35BC10，BF1064.2.如图，在 ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点D、E，假设 AD 4，DB2，求 DE 与 BC 的长度比解：因为 DEBC，所以DEB
2、CADAB4623.一折网作文录3.如图，在 ABC 中，DEBC，EF CD.且 AB2，AD 2，求 AF 的长解：设 AFx，则由ADDBAEECAFDF，222x2x，解得 x1.4.如图，四边形 ABCD 中，DFAB，垂足为 F，DF3，AF2FB2，延长 FB 到 E，使 BEFB.连结 BD、EC，假设 BDEC，求 BCD 和四边形ABCD 的面积解：S BCDS BDE12 BE DF121332，S四边形 ABCDS ADE12 AE DF12436.5.如图，平行四边形ABCD 中，AEEB12，AEF 的面积为6，求 ADF 的面积解：由题意可得 AEF CDF，且相
3、似比为1 3，由 AEF 的面积为6，得 CDF 的面积为 54.又 S ADF S CDF13，所以 S ADF 18.1.平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论定理：如果一组平行线 在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等推论：经过梯形一腰的中点 而平行 于底边的直线平分另一腰(2)平行截割定理及其推论定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形的边与原三角形的对应边文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV
4、3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:C
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10、档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10文档编码:CV3W4J7S10H8 HR5U5M5E8K7 ZQ4I3C5V10H10一折网作文录成比例(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于 两底和的一半2
11、.相似三角形(1)相似三角形的判定判定定理a.两角 对应相等的两个三角形相似b.两边 对应成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似c.三边 对应成比例 的两个三角形相似推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形相似的特殊判定斜边与一条 直角边 对应成比例的两个直角三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(3)直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方 等于该直角边在斜边上的射影 与斜边的 乘积，斜边上的 高的平方等于两条直角边在斜边上射影 的乘积备课札记 文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K
12、7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:
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18、7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1一折网作文录题型 1平行线分线段成比例问题例 1如图，在梯形ABCD 中，AD BC，ADC 90，E 是 AB 边的中点，求证：EDEC.证明：如图，过 E 点作 EF BC 交 DC 于点 F.在梯形 ABCD 中，AD BC，AD EF BC.E 是 AB 的中点，F 是 DC 的中点 ADC 90，DFE 90.EF 是 DC 的垂直平分线，EDEC.备选变式教师专享如图，在 ABC 中，作直线DN
19、 平行于中线AM，设这条直线交边AB 于点 D，交边CA 的延长线于点E，交边 BC 于点 N.求证：AD ABAEAC.证明：AM EN，AD AB NM MB，NM MC AEAC.MB MC，AD ABAEAC.题型 2三角形相似的证明与应用文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4
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26、，交 BA 的延长线于点E.求证：(1)ABC DCB；(2)DE DCAE BD.证明：(1)四边形 ABCD 是等腰梯形，ACDB.ABDC，BCCB，ABC BCD.(2)ABC BCD，ACB DBC，ABC DCB，AD BC，DAC ACB，EAD ABC.ED AC，EDA DAC，EDA DBC，EAD DCB.ADE CBD.DE BD AECD，DE DCAE BD.变式训练如图，在矩形ABCD 中，AB12AD，E 为 AD 的中点，连结EC，作 EFEC，且 EF交 AB 于 F，连结 FC.设ABBCk，是否存在实数k，使 AEF、ECF、DCE 与 BCF 都相似？
27、假设存在，给出证明；假设不存在，请说明理由解：假设存在实数k 的值，满足题设先证明 AEF DCE ECF.因为 EFEC，文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3
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33、A1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1一折网作文录所以 AEF90 DEC DCE.而AD90，故 AEF DCE.故得CEEFDEAF.又 DEEA，所以CEEFAEAF.又CEFEAF90，所以 AEF ECF.再证明可以取到实数k 的值，使 AEF BCF，由于 AF
34、E BFC90，故不可能有 AFE BFC，因此要使 AEF BCF，应有 AFEBFC，此时，有AEAFBCBF，又 AE 12BC，故得 AF12BF13AB.由AEF DCE，可知AEAFCDDE，因此，12BC213AB2，所以AB2BC234，求得 kABBC32.可以验证，当k32时，这四个三角形都是有一个锐角等于60的直角三角形，故它们都相似题型 3射影定理的应用例 3已知：如下图，在RtABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，DFBC 于 F.求证：AE BF AB CD3.证明：ACB 90，CD AB，CD2AD BD，故 CD4AD2 BD2.又在
35、Rt ADC 中，DE AC，Rt BDC 中，DF BC，AD2AE AC，BD2BF BC.文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4
36、J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3
37、U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4
38、J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3
39、U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4
40、J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3
41、U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1一折网作文录 CD4AE BF AC BC.AC BCAB CD，CD4AE BF AB CD，即 AE BF AB CD3.备选变式教师专享如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AC BD，垂足为E，ABC 45，过 E 作 AD的垂线交 AD 于 F，交 BC
42、 于 G，过 E 作 AD 的平行线交AB 于 H.求证：FG2 AF DFBG CGAH BH.证明：因为 ACBD，故 AED、BEC 都是直角三角形又 EF AD，EG BC，由射影定理可知AF DFEF2，BG CGEG2.又 FG2(FEEG)2 FE2EG22FE EG AF DFBG CG2FE EG，ABC 45，如图，过点H、A 分别作直线HM、AN 与 BC 垂直，易知，AH 2FE，BH2EG，故AH BH 2EF EG.所以 FG2AF DFBG CG2FE EGAF DFBG CGAH BH.1.如图，在ABCD 中，BC 24，E、F 为 BD 的三等分点，求BM
43、DN 的值解：E、F 为 BD 的三等分点，四边形为平行四边形，M 为 BC 的中点连CF 交 AD 于 P，文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:
44、CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K
45、7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:
46、CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K
47、7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:
48、CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K
49、7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1文档编码:CN7O1Z4J8W4 HA1X9O8K7C5 ZB3U8O9E3W1一折网作文录则 P为 AD 的中点，由BCF DPF 及 M 为 BC 中点知，N 为 DP 的中点，BM DN 126 6.2.如图，在四边形ABCD 中，ABC BAD.求证：AB CD.证明：由ABC BAD 得ACB BDA，故 A、B、C、
50、D 四点共圆，从而 CAB CDB.再由 ABC BAD 得CAB DBA.因此 DBA CDB，所以 ABCD.3.如图，梯形 ABCD 中，AD BC，EF 是中位线，BD 交 EF 于 P，已知 EPPF1 2，AD 7 cm，求 BC 的长解：EF 是梯形中位线，得EFAD BC，PEADPE7BEAB12，PFBCFDCD12.PE PF12,BC 2PF 14cm.4.如图，已知A、B、C 三点的坐标分别为(0，1)、(1，0)、(1，0)，P 是线段 AC 上一点，BP 交 AO 于点 D，设三角形ADP 的面积为S，点 P 的坐标为(x，y)，求 S关于 x 的函数表达式文档编