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1、核心素养提升练四函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.已知A=x|x=n2,nN,给出下列关系式:f(x)=x;f(x)=x2;f(x)=x3;f(x)=x4;f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:AA的个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.对于,当x=1时,x2+1A,故错误,由函数定义可知均正确.3.(2019郑州模拟)
2、函数f(x)=ln+的定义域为()A.(0,+)B.(1,+)C.(0,1)D.(0,1)(1,+)【解析】选B.要使函数f(x)有意义,应满足解得x1,故函数f(x)=ln+的定义域为(1,+).4.(2018衡阳模拟)已知f(x)=则f等于()A.-2B.-3C.9D.-9【解析】选C.因为f=log3=-2,所以f=f(-2)=9.5.已知f=+,则f(x)等于()A.(x+1)2(x1)B.(x-1)2(x1)C.x2-x+1(x1)D.x2+x+1(x1)【解析】选C.f=+=-+1,令=t(t1),则f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x1).6.(2019太原模拟)
3、若函数f(x)满足f(1-ln x)=,则f(2)等于()A.B.eC.D.-1【解析】选B.令1-ln x=t,则x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.由1-ln x=2,得x=,这时=e,即f(2)=e.7.已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数g(x)=f(2x)+的定义域为()A.0,1B.0,2C.1,2D.1,3【解析】选A.由题意,得解得0x1.【变式备选】设函数f(x)=lg(1-x),则函数ff(x)的定义域为()A.(-9,+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1)【解析】选B.ff(x)=flg(1-
4、x)=lg1-lg(1-x),其定义域为解得-9x1,则log3x0=2,解得x0=9. 答案:-1或99.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是_.【解析】要使函数有意义,需f(x)0,由f(x)的图象可知,当x(2,8时,f(x)0. 答案:(2,810.(2017全国卷)设函数f(x)=则满足f(x)+f1的x的取值范围是_.【解析】由题意:令g(x)=f(x)+f=函数g(x)在区间(-,0,三段区间内均单调递增,且g=1,20+0+1,201,因此,x的取值范围是.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2018武汉模拟)函数f(x)=满足f(1)+f(
5、a)=2,则a的所有可能取值为()A.1或-B.-C.1D.1或【解析】选A.因为f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,所以f(a)=1,当-1a0时,f(a)=sin(a2)=1,因为0a21,所以0a20,得t1或t1,即f(t)=lg的定义域为(1,+),故函数f(x)的定义域为(1,+). 答案:(1,+)4.(12分)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式.(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图象如图.5.(13分
6、)如果对x,yR都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2.(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+的值.【解析】(1)因为x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22=4,f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=23=8,f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=24=16.(2)方法一:由(1)知=2,=2,=2,=2,故原式=21 009=2 018.方法二:对x,yR都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=2,令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)f(1),即=f(1)=2,故=2,故原式=21 009=2 018.