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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第十一章-三角形题型归纳第十一章 三角形【典型例题】考点一：三角形的分类例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-B=90例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( )A60 B120 C60或150 D60或120图2图3考点二：三角形三边的关系例题1：已知：如图1，A
2、BC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+ACDB+DC；变式一：已知：如图3，ABC中，点P为ABC内任一点求证： AB+BC PB+PC 延长BP与AC交于点D,变式二：如图2，点P为ABC内任一点，求证：PA+PB+PC(AB+BC+AC);变式三：如图3，D、E是ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC.例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒练习：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、
3、5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，102. 一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 .考点三：三角形的中线的性质例题1：将ABC分成面积相等的四个三角形。ABC方法二ABC方法三ABC方法一ACBDEFO例题2：已知：如图，AD、BC、DE是ABC的三条中线，O为交点。求证：（1） (2) 练习:_F_E_D_B_C_A1.如右上图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 考点四：三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三
4、角形结构就是这个道理练习：1.不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（ ）A 、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系例题1：如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系。例题2：如图4，1+2+3+4等于多少度；练习1 练习：1、如图，下列说法错误的是( )A、B ACD B、B+ACB =180AC、B+ACB B2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定考点
5、六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形例题2：已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_.练习：1、如图，若AEC=100，B=45，C=38，则DFE等于( )A. 125 B. 115 C. 110 D. 105 2、如图，1=_._3题图_150_50_3_2_1_2题图_140_80_1_1题图_F_E_A_C_B_D3、如图，则1=_,2=_,3=_,4、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形
6、D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 6、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 例题2：如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若，则 ；（2）若，则 ；ABCO（3） 若,则 ；（4）请探究.变式一：如图，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40，求BPC的度数；（2）若A=a，求BPC的度数（用含a的代数式表示）.例3图变式二：已知：BD为ABC的角平分线，CO为
7、ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由例题3：如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，则DAE= ；（2）若CB=30，则DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；考点七：多边形的内角和与外角和（识记）正n边形34568101215内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每个内角6090108120135144150158每个外角12090726045363022例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则
8、这个多边形是（）A 三角形 B六边形 C五边形 D四边形例题2：下列说法错误的是（ ）A边数越多，多边形的外角和越大 B多边形每增加一条边，内角和就增加180C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减D六边形的每一个内角都是120例题3：一多边形内角和与其中一个外角的总和为1360多边形的边数为 例题4：一个多边形的每一个外角都是24，则此多边形的内角和 练习：1一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 2一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形 3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加 4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，此多边形是 边形 5、正方形每个内角都是_，
9、每个外角都是 _。6、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。7、正六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。8、内角和是1620的多边形的边数是 _。9、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。11、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。12、一多边形截去一角后,所得新多边形的内角和为2520,则原多边形有_条边。13.已知十边形中九个内角的和12900，那么这个十边形的另一个内角为 度.考点八：镶嵌例题1：装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；
10、长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）例题2：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形练习：1.能铺满地面的是（ ）A、正方形B、 正五边形C、 等边三角形 D、 正六边形2. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( ).A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形3.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形_第1个_ 第3个_ 第?2个4. 如图，第n个图-