2022年高中数学复习专题-函数值域的求法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题四、函数及其性质(二)函数值域的求法1.求函数值域的数学思想:( 1)利用函数单调性求函数值域:( 2)利用函数图像求函数值域;注意: 求函数值域时要先关注函数定义域,时刻体现“定义域优先”原则。2.求函数值域的方法:观察法、判别式法、双勾函数法、换元法、平方法、分离常数法、数形结合法、单调性法、构造法。( 1)观察法:适合于常见的基本函数。例 1.已知函数1)(xexf,34)(2xxxg,若Rba、,且存在有)(g)(baf,则b的取值范围为()A. B. C. D.( 2)判别式法:适合于形如cbxaxbkxy2或cbxaxfexdxy22的分式函数,适用条件须函数的

2、定义域应为R,即02cbxax,所以042acb。例 2. 求函数13222xxxxy的值域。( 3)双勾函数法:适合于高中阶段所有的分式函数,比判别式法具有更广泛的应用。例 3. 求函数)10(371122xxxxy的值域。( 4)换元法:适合于含有根式的函数。例 4.求函数xxy142的值域。( 5)平方法:适合于平方变形后具有简化效果的函数。例 5.求函数xxy53的值域。22, 22(22, 22)1,3(1,3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载( 6)数形结合法:利用数形结合的方法,根据函

3、数图像求得函数值域。例 6.(2014 湖北 )已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)12(|xa2|x2a2|3a2),若对于任意xR,f(x1) f(x)恒成立,则实数 a 的取值范围为()A.16,16B. 66,66C.13,13D. 33,33( 7)单调性法:确定函数在定义域上的单调性,求出函数的值域。例 7. 求函数122xyx的值域。( 8)构造法:根据函数的结构特征,赋予函数几何意义,再数形结合得出结论。例 8. 求函数224548yxxxx的值域。变式训练:( 1) (2015 北京)设函数21421.xaxfxxaxax?,若 fx 恰有 2

4、个零点,则实数a的取值范围是 _ ( 2)函数y=1212xx的值域为 _( 3) (2014 天津)已知函数f(x)|x2 3x|,x R,若方程 f(x)a|x1|0 恰有 4 个互异的实数根,则实数a 的取值范围为 _ ( 4)(2015 天津)已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2g xbfx, 其中bR,若函数yfxg x恰有 4 个零点,则b的取值范围是_( 5) (2013 四川)设函数(,为自然对数的底数). 若曲线上存在使得, 则的取值范围是()A., 1e B.1 ,1e C. 1, 1 e D. 1,1ee( 6)已知函数f(x)=,g(x)= cos2x+ kco

5、s x,若对于任意的x1 R,总存在x2R,使 f(x1)= g(x2) ,则实数k 的取值范围为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载( 7)已知以 T=4 为周期的函数f(x)=,其中 m0若方程 3f( x)= x 恰有5 个实数解,则m 的取值范围为 _ ( 8)设 f(x)= lg(ax2-2x+ a) ,( I)若 f(x)的定义域为R,则实数a 的取值范围为 _ ( II)若 f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为_ ( 9)关于函数1)(xxxf,给出下列四个命题:当x0时,)(xfy

6、单调递减且没有最值; 方程)0(k)(kbxxf一定有解; 如果方程k)(xf有解,则解的个数一定是偶数;)(xfy是偶函数且有最小值. 则其中真命题是_(填序号)( 10)已知二次函数)(xf满足0) 1(f,且对任意的xR,都有2121)(2xxfx,则)(xf表达式为 _ ( 11)已知函数y= f( x)是 R 上的偶函数,对于xR 都有 f(x+6 )= f(x)+ f(3)成立,且f(-4)=-2 ,当 x1, x20,3,且 x1x2时,都有0则给出下列命题: f(2008 )=-2 ; 函数 y= f(x)图像的一条对称轴为x=-6 ; 函数 y= f(x)在 -9 ,-6上为

7、减函数; 方程 f(x) =0 在 -9 ,9上有 4 个根;其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载( 12)已知函数)0(1)(2xxxxg( I)求函数g(x) 的单调区间;( II)判断函数g(x)在区间 (0,1)上的零点个数。( 13)已知函数f(x)=- x2+2| x-a|()若函数y= f(x)为偶函数,求a 的值;()若,求函数y= f(x)的单调递增区间;()当 a0 时,若对任意的x0,+ ) ,不等式 f(x-1)2f(x)恒成立,求实数a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页

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