《2022年高中数学复习专题讲座九函数的图象及变换 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学复习专题讲座九函数的图象及变换 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载函数的图象及变换知识要点常见的初等函数的图象1kxy)0(k2bkxy)0(k3(0)kykx42(0)yaxbxc a5(0,1)xyaaa6log(0,1)ayx aa7),0(bcadacbaxdcxy8)0,0(baxbaxy作函数图象通常有两种方法 描点作图和图象变换法一描点作图：由函数解析式，用描点法作图象的步骤：求出函数的定义域；化简解析式；分析函数的性质如：分布范围、特殊点、渐近线、单调性、对称性、周期性等，选算对应值，列表描点，作出图象。例 1作下列函数的图象（1）xxxxf2)(（2）1)(lnxexfx（3）244)(xxxf（4）2)(22xxxxxf二
2、图象变换（一）平移变换（ 1）函数)(hxfy)0(h的图象是把)(xfy的图象向左平移h个单位得到的；（ 2）函数)(hxfy)0(h的图象是把)(xfy的图象向右平移h个单位得到的；（ 3）函数kxfy)()0(k的图象是把)(xfy的图象向上平移k个单位得到的；（ 4）函数kxfy)()0(k的图象是把)(xfy的图象向下平移k个单位得到的函数)(xfy的图象按向量),(kha平移后得函数khxfy)(（二）伸缩变换（ 1）函数)(xAfy) 1,0(AA的图象是把函数)(xfy的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长) 1(A或缩短)10(A为原来的A倍得到的；（ 2）函数)( xfy)1
3、,0(的图象是把函数)(xfy的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长) 10(或缩短)1(为原来的1倍得到的；说出kxAfy)(与)(xfy之间的关系（三）对称变换1函数自身的对称性（自对称）若函数)(xfy对定义域内一切x（1）)( xf=)(xf函数)(xfy图象关于y轴对称；（2）函数)(xfy的不可能关于x轴对称（除0)(xf外） ；（3）)( xf)(xf函数)(xfy图象关于原点对称；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（4）)()(1xfxf函数)(xfy图象关于直线xy对称；（5）)()(
4、1xfxf函数)(xfy图象关于直线xy对称；（6）)()(xfxf函数)(xfy图象关于直线y轴对称；（7）)()2(xfxaf函数)(xfy图象关于直线ax对称；（8）)()(xafxaf函数)(xfy图象关于直线ax对称；（9）)()(xafaxf函数)(xfy图象关于y轴对称；（10）)()(axfaxf函数)(xfy是周期为a2的周期函数；（11）)()(xbfxaf函数( )yfx的图象关于直线2abx对称；（12）)(2)2(xfbxaf即bxfxaf2)()2(函数)(xfy图象关于点),(ba成中心对称下面给出11 的证明：（ 1）“” ：设点),(00yxP是)(xfy图像
5、上任一点，则)(00 xfy，且)(2)2(00 xfbxaf，设点),(00yxP关于点),(baA的对称点为),(yxP，则byyaxx2200，即0022ybyxax所以yybxfbxafxf0002)(2)2()(， 即点P在函数)(xfy图像上，所以函数)(xfy图象关于点),(ba成中心对称（2）“” ：设点),(yxP是)(xfy图像上任一点，则点P关于点),(baA的对称点),(yxP也在函数)(xfy的图像上，即有)(xfy，)(xfy，则byyaxx22，bxfxfxax2)()(2，即bxfxaf2)()2(所以)(2)2(xfbxaf综上，函数)(xfy图象关于点),(
6、ba成中心对称)(2)2(xfbxaf2不同函数对称性（互对称）（ 1）函数)( xfy与)(xfy的图象关于y轴对称；（ 2）函数)(xfy与)(xfy的图象关于x轴对称；（ 3）函数)( xfy与)(xfy的图象关于原点对称；（ 4）函数)(1xfy与)(xfy的图象关于直线xy对称；（ 5）函数)(1xfy与)(xfy的图象关于直线xy对称；（ 6）函数)( xfy的图象可以看作)(xfy的图象去掉y轴左边部分， 保留y轴右边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载部分，并在y轴左方作右方关于y轴对称
7、的图象（注意)( xfy为偶函数）；（ 7）函数)2(xafy与)(xfy的图象关于直线ax对称；（ 8）函数)(xafy与)(xafy的图象关于y轴对称；（ 9）函数)(axfy与)(xafy图象关于直线ax对称；（ 10）函数)(axfy与)(axfy的图象是)(xfy的图象向左或右平移a个单位；（ 11）函数)(xafy与)(xbfy的图象关于直线2abx对称；（ 12）函数)(xfy与)2(2xafby（即)2(2xafyb）的图像关于点),(ba成中心对称下面给出 （11）的证明： 设点),(00yxP是)(xfy图像上任一点， 则)(00 xfy，点),(00yxP关于点),(ba
8、A的对称点为),(yxP， 则byyaxx2200， 即ybyxax2200代入)(00 xfy得)2(2xafyb，即)2(2xafby所以函数)(xfy图象上关于点),(baA对称的点在)2(2xafby的图象上同理可证：)2(2xafby图象上关于点),(baA对称的点也在)(xfy的图象上因此，函数)(xfy与)2(2xafby的图像关于点),(ba成中心对称3其它结论（1）若函数)(xfy的图像同时关于点),(caA和点),(cbB成中心对称)(ba，则)(xfy是周期函数，且ba2是其一个周期；若函数)(xfy的图像同时关于直线ax和bx成轴对称)(ba， 则)(xfy是周期函数，
9、且ba2是其一个周期； 若函数)(xfy的图像既关于点),(caA成中心对称又关于直线bx成轴对称)(ba，则)(xfy是周期函数，且ba4是其一个周期（2）函数)(xfy与)(yafxa的图像关于直线ayx成轴对称； 函数)(xfy与)(ayfax的图像关于直线ayx成轴对称例题分析1函数)1(xfy与)1(1xfy的图像（）A关于直线xy对称B关于直线1xy对称C关于直线1xy对称D关于直线xy对称2设实数集R 上定义的函数)(xf，对任何Rx都有)(xf)(xf1，则这个函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学
10、习必备欢迎下载的图象（）A关于原点对称B关于 y 轴对称C关于点)21,0(对称D关于点) 1 ,0(对称3定义在 R 上的非常函数满足：)10(xf为偶函数， 且)5()5(xfxf，则)(xf一定是（）A是偶函数，也是周期函数B是偶函数，但不是周期函数C 是奇函数，也是周期函数D是奇函数，但不是周期函数4设定义域为R 的函数)(xfy、)(xgy都有反函数，并且)1(xf和)2(1xg的函数图像关于直线xy对称，若2002)5(g，那么)4(f（）A 2002 B 2003 C2004 D2005 5已知函数1)22( xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象
11、关于直线0yx对称，若221xx，则)()(21xgxg（）A2B2C4D46函数)(xfy对一切实数x 都满足)2()2(xfxf并且方程0)(xf有五个实根，这五个实根的和7 方程015xx和015xx的实根分别为和， 则等于8设)(xf是 定义在R 上的偶函数，且)1 ()1(xfxf，当01x时 ，xxf21)(，则)6 .8(f_9 设)(xf是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 图 象 关 于 直 线21x， 则)5()4()3()2()1 (fffff_ 10已知函数)(xfy的定义域为R，则下列命题中： 若)2(xf是偶函数，则函数)(xf的图象关于直线2x对称； 若)2()2(xfxf，则函数)(xf的图象关于原点对称； 函数)2(xfy与函数)2(xfy的图象关于直线2x对称； 函数)2(xfy与函数)2(xfy的图象关于直线2x对称其中正确的命题序号是11设函数)(xf在),(上满足)2()2(xfxf，)7()7(xfxf，且在闭区间 0，7上，只有0)3() 1(ff（1）试判断函数)(xfy的奇偶性；（2）试求方程0)(xf在闭区间 2008，2008上根的个数并证明你的结论；（3）若当7 ,2x时，131)(xxf，求)(xf的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页