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1、2如下图，带正电的物块A 放在不带电的小车B 上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中t=0 时加一个水平恒力F 向右拉小车B，t=t1时 A 相对于 B 开始滑动已知地面是光滑的AB 间粗糙， A 带电量保持不变，小车足够长从t=0 开始 A、B 的速度时间图象，下面哪个可能正确ABCD解答：解：分三个阶段分析此题中A、B 运动情况：开始时 A 与 B 没有相对运动，因此一起匀加速运动A 所受洛伦兹力向上，随着速度的增加而增加，对 A 根据牛顿第二定律有：f=ma即静摩擦力提供其加速度，随着向上洛伦兹力的增加，因此A 与 B 之间的压力减小，最大静摩擦力减小，当A、B 之间的最大静摩擦
2、力都不能提供A 的加速度时，此时AB 将发生相对滑动当 A、B 发生发生相对滑动时，由于向上的洛伦兹力继续增加，因此A 与 B 之间的滑动摩擦力减小，故 A 的加速度逐渐减小，B 的加速度逐渐增大当 A 所受洛伦兹力等于其重力时，A 与 B 恰好脱离，此时A 将匀速运动， B 将以更大的加速度匀加速运动综上分析结合vt 图象特点可知ABD 错误， C 正确故选C3如下图，纸面内有宽为L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电量为 +q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪
3、一种 其中 B0=，A、C、D 选项中曲线均为半径是L 的圆弧， B 选项中曲线为半径是的圆ABCD解答：解：由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C 这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同唯有D 选项因为磁场是2B0，它的半径是之前半径的2 倍然而当粒子射入B、C 两选项时，均不可能汇聚于同一点而D 选项粒子是向上偏转，但仍不能汇聚一点所以只有A 选项，能汇聚于一点故选： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 4如下图，匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、 底
4、部有带电小球的试管试管在水平拉力F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动，以下说法中正确的选项是A小球带负电B 洛伦兹力对小球做正功C 小球运动的轨迹是一条抛物线D 维持试管匀速运动的拉力F 应增大解答：解： A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电故A错误B、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功故B 错误C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力 F1=qv1B，q、v1、B 均不变， F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛
5、物线故C 正确D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则 F 逐渐增大故D 正确故选CD5如下图，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如下图的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以初速度v0垂直 x 轴，从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与y 轴成45 角射出电场， 再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入下面的磁场已知 OP 之间的距离为d，则带电粒子 A在电场中运动的时间为B在磁场中做圆周运动的半径为d C入磁场至第二次经过x 轴所用时间为D自进入电场至在磁
6、场中第二次经过x 轴的时间为解答：解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如下图：A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x 轴上的 P点进入匀强电场，恰好与y 轴成 45 角射出电场，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 所以 v=vx=v0tan45 =v0沿 x 轴方向有： x=所以OA=2OP=2d 在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t1=，故 A 正确；B、如图， AO1为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：AO1=，故 B 错误；C、粒子从A 点进入磁场，先在第一象限运动个圆周而进入第四象限，
7、后经过半个圆周，第二次经过 x 轴，所以自进入磁场至第二次经过x 轴所用时间为t2=，故 C 错误；D、自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴的时间为t=t1+t2=，故 D 正确故选AD 6如图甲所示，在直角坐标系0 x L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点3L，0为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、N现有一质量为m，带电量为e 的电子，从y 轴上的 A点以速度v0沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域，速度方向与x 轴夹角为30 此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N
8、飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同与x 轴夹角也为30 求：1电子进入圆形磁场区域时的速度大小；20 x L 区域内匀强电场场强E 的大小；3写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T 各应满足的表达式解答：解：1电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1 所示由速度关系：解得2由速度关系得在竖直方向解得 3在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60 ，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于R粒子到达N 点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L 电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得n=1、2、3 精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 假设粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N 点并且速度满足题设要求应满足的时间条件：解得T 的表达式得：n=1、2、3 7如下图为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场M、N 为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N 板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N 板间的电势差立即变为零粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R 不变当 t=0 时，质量为 m、电荷量为 +q 的
10、粒子静止在M 板小孔处1求粒子绕行n 圈回到 M 板时的速度大小vn；2为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时磁感应强度Bn的大小；3求粒子绕行n 圈所需总时间t总解答：解： 1粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：即第 n 次回到 M 板时的速度为： 2绕行第n 圈的过程中，由牛顿第二定律：得 3粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN 板间加速过程和在磁场中圆周运动过程在 MN 板间经历n 次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：即加速 n 次的总时间而粒子在做半径为R 的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同第 1 圈：
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页5 第 2 圈：第 n 圈：故绕行 n 圈过程中在磁场里运动的时间综上：粒子绕行n 圈所需总时间t总=+8如下图，圆心为坐标原点、半径为R 的圆将 xoy 平面分为两个区域，即圆内区域 和圆外区域 区域 内有方向垂直于xoy 平面的匀强磁场B1平行于x 轴的荧光屏垂直于xoy 平面，放置在坐标y=2.2R 的位置一束质量为 m 电荷量为q 动能为 E0的带正电粒子从坐标为R，0的 A 点沿 x 轴正方向射入区域，当区域 内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为0， 2.2R的 M 点
12、，且此时，假设将荧光屏沿y 轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变假设在区域内加上方向垂直于xoy 平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A 点沿 x 轴正方向射入区域 ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为0.4R， 2.2R的 N 点求1打在 M 点和 N 点的粒子运动速度v1、v2的大小2在区域 和中磁感应强度B1、B2的大小和方向3假设将区域中的磁场撤去，换成平行于x 轴的匀强电场，仍从A 点沿 x 轴正方向射入区域 的粒子恰好也打在荧光屏上的N 点，则电场的场强为多大？解答：解： 1粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M 点和 N 点的粒子动能均为E0，速度 v1、v2大小相等，设为v，由可得
13、 2如下图，区域中无磁场时，粒子在区域中运动四分之一圆周后，从C 点沿 y 轴负方向打在M 点，轨迹圆心是o1点，半径为r1=R 区域 有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2，由几何关系得r22=1.2R2+r20.4R2解得 r2=2R 由得故，方向垂直xoy平面向外，方向垂直xoy 平面向里 3区域 中换成匀强电场后，粒子从C 点进入电场做类平抛运动，则有1.2R=vt，解得场强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页6 9 如图甲所示， 直角坐标系中直线AB 与横轴 x 夹角 BAO=30 ，AO 长为 a 假
14、设在点 A 处有一放射源可沿BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带电量为e 的电子，电子重力忽略不计在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点A 沿 AB 方向射入磁场时，电子恰好从O 点射出试求： 从顶点 A 沿 AB 方向射入的电子在磁场中的运动时间t； 磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO 内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y 轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S 磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y 轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y 轴后向
15、右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程解答：解： 1根据题意，电子在磁场中的运动的轨道半径R=a，由 evB=得： B=由 T=t= 2有界磁场的上边界：以 AB 方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO 中垂线交点的左侧圆弧有界磁场的上边界：以A 点正上方、距A 点的距离为a的点为圆心，以a为半径的圆弧故最小磁场区域面积为： 3设在坐标x，y的点进入磁场，由相似三角形得到：圆的方程为：x2+y+b2=a2消去 y+b ，磁场边界的方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页7 10如图，在直角坐标系xoy 中，
16、点 M0，1处不断向 +y 方向发射出大量质量为m、带电量为 q 的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿 +x 方向经过b 区域，都沿 y 的方向通过点N3，0 1通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；2假设其中速度为k1v0和 k2v0的两个粒子同时到达N 点 1k1k20 ，求二者发射的时间差解答：解 1在 a区域，设任一速度为v 的粒子偏转90 后从 x，y离开磁场，由几何关系有x=R，得，上式与R 无关，说明磁场右边界是一条直线左边界是速度为v0的粒子的轨迹：，得：此后粒子均沿+x 方向穿过b
17、区域，进入c 区域，由对称性知，其磁场区域如图磁场的面积 2如下图，速度为k1v0的粒子在a区域磁场的时间为两个阶段的直线运动的时间共为在 c 区域磁场的时间为所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8 11隐身技术在军事领域应用很广某研究小组的“ 电磁隐形技术” 可等效为下面的模型，如下图，在y0 的区域内有一束平行的粒子流质量设为M，电荷量设为q ，它们的速度均为v，沿 x 轴正向运动在0 xd 的区间有磁感应强度为B 的匀强磁场， 方向
18、垂直纸面向里；在 d x3d 的区间有磁感应强度为B 的匀强磁场， 方向垂直纸面向外；在3d x4d 的区间有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里要求粒子流经过这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域粒子不能到达，到达“ 屏蔽 ” 粒子的作用效果则： 1定性画出一个粒子的运动轨迹； 2求对 粒子起 “ 屏蔽 ” 作用区间的最大面积；3假设 v、 M、q、B 已知，则 d 应满足什么条件？解答：解： 1轨迹如图 2要使 粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动，则每一小段小于等于四分之一圆弧，且四分之一圆弧时 “ 屏蔽 ” 的面积最大此时半径为d，如图由几何关系可知最大面积Smax=
19、4d2 3由得而要使 粒子可以继续向右运动，则要求R d 即：12 如下图，在 xOy 坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的AC 左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B1=0.5T，AC 是直线 y=x0.425单位： m在第三象限的部分，另一沿y 轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC 的一部分，右边界为y 轴，上边界是满足y=10 x2 x0.025单位： m的抛物线的一部分，电场强度E=2.5N/C 在第二象限有一半径为r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度B2=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为D、F在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
20、强度B3=1T另有一厚度不计的挡板 PQ 垂直纸面放置， 其下端坐标P 0.1m，0.1m ，上端 Q 在 y 轴上， 且PQF=30 现有大量 m=1 106kg，q=2 104C 的粒子重力不计同时从A 点沿 x 轴负向以v0射入，且v0取 0v020m/s 之间的一系列连续值，并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同1求所有粒子从第三象限穿越x 轴时的速度； 2设从 A 点发出的粒子总数为N，求最终打在挡板PQ 右侧的粒子数 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 解答：解： 1设某速度为v0的粒子从
21、A 点入射后到达AC 上的 G 点，因 v0与 AC 成 45 角，其对应圆心角为90 ，即恰好经过四分之一圆周，故到达G 点时速度仍为v0，方向沿Y 轴正向粒子在电场中沿Y 轴正向加速运动，设G 点坐标为Gx，y ，刚好穿出电场时坐标为x，y1 ，粒子穿出电场时速度为v1，在电场中运动的过程中，由动能定理得：而y=x0.425 又代入数据解得v1=20m/s，可见粒子穿出电场时速度大小与x 无关因 v020m/s，由代入数据得： R0.2m 由数学知识可知，k 点坐标为k 0.2m， 0.225m ，故从 A 点射出的所有粒子均从AK 之间以 20m/s 的速度沿 Y 轴正向射出电场，在到达
22、 X 轴之前粒子作匀速直线运动，故所有粒子从第三象限穿越X 轴时的速度大小均为20m/s 的速度沿 Y 轴正向 2因为 r=0.1m，故离子束射入B2时，离子束宽度刚好与2r 相等，设粒子在B2中运动轨道半径为R2，解得 R2=r=0.1m 考察从任一点J进入 B2的粒子，设从 H 穿出 B2磁场， 四边形 JO2HO1为菱形，又因为 JO2水平，而 JO2HO1，故 H 应与 F重合，即所有粒子经过B2后全部从 F 点离开 B2进入 B3磁场对 v0趋于 20m/s 的粒子， 圆心角 JO2F180 ，故射入 B3时速度趋于Y 轴负向； 对 v0趋于 0 的粒子， 圆心角 JO2F0 ，故射
23、入 B3时速度趋于Y 轴正向， 即进入 B3的所有粒子速度与Y 轴正向夹角在0180 角之间由于 B3=B2，所以 R3=R2，由几何关系知：无限靠近Y 轴负向射入的粒子轨迹如下图，最终打在PQ 板的右侧 O3；与 Y 轴负向成 60 角的粒子刚好经过P 点到达 Q 点；因此与 Y 轴正向在0120 角之间从F 点射出的粒子要么打在PQ 板的左侧，要么打不到板上而穿越Y 轴离开 B3由于是 “ 大量 ” 粒子，忽略打在P或 Q 的临界情况，所以最终打在挡板PQ 右侧的粒子数答： 1所有粒子从第三象限穿越x 轴时的速度为20m/s； 2设从 A 点发出的粒子总数为N，最终打在挡板 PQ 右侧的粒
24、子数N为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 13如下图，有界匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN 为其左边界，磁场中放置一半径为R 的圆柱形金属圆筒，圆心O 到 MN 的距离 OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN 向右射入磁场区，已知电子质量为 m，电量为e1假设电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN 边界上 O1两侧的范围是多大？2当圆筒上电量到达相对稳定时，测
25、量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势和电子到达圆筒时速度v取无穷远处或大地电势为零3在 2的情况下，求金属圆筒的发热功率解答：解： 1如下图，设电子进入磁场盘旋轨道半径为r，则解得r=3R 大量电子从MN 上不同点进入磁场轨迹如图，从O1上方 P点射入的电子刚好擦过圆筒同理可得到O1下 Q 点距离 2稳定时，圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U，U=Ir0电势 =Ir0电子从很远处射到圆柱外表时速度为v，有解得 3电流为I，单位时间到达圆筒的电子数电子所具有总能量消耗在电阻上的功率Pr=I2r0所以圆筒发热功率14图为可测定比荷的某装置的简化示意图
26、，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0 103T，在 x 轴上距坐标原点L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器现将一带正电荷的粒子以 v=3.5 104m/s 的速率从 P 处射入磁场，假设粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力 1求上述粒子的比荷；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 2如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴
27、正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；3为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形解答：解： 1设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意 MP 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得，由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得，联立解得：=4.9 107C/kg 2此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB ，代入数据得：E=70V/m 所加电场的场强方向沿x 轴正方向设带点粒子
28、做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而，解得 t=7.9 106s 3该区域面积S=2r2=0.25m2，矩形如下图15如下图，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿y 方向、电场强度为E 的匀强电场从y 轴上坐标为 0，a的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成 30 150 角，且在xOy 平面内结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区已知带电粒子电量为+q，质量为m，粒子重力不计1所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与
29、最长时间的比值；2求粒子打到x 轴上的范围；3从 x 轴上x=a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从y 轴上 y=b 的 Q 点射出电磁场， 求该粒子射出电磁场时的速度大小解答：解： 1 、各种离子在第一象限内运动时，与y 轴正方向成30 的粒子运动时间最长，时间为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 与 y 轴正方向成150 的粒子运动时间最短，时间为：两式联立得： 2 、设带电粒子射入方向与y 轴夹角成150 时的轨道半径为R1，由几何关系有：带电粒子经过的最左边为：设带电粒子射入方向与y 轴夹角 3
30、0 时的轨道半径为R2，由几何关系有：带电粒子经过的最右边为：所以粒子打到x 轴上的范围范围是：3带电粒子在第一象限的磁场中有：由题意知： R=a 带电粒子在第四象限中运动过程中，电场力做功转化为带电粒子的动能，设经过Q 点是的速度为v，由动能定理由：解得： v=16如图甲所示，x0 的区域内有如图乙所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一质量为m、带电量为q 的正电粒子，在t=0 时刻从坐标原点O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成75角射入 粒子运动一段时间到达P 点，P 点坐标为 a， a ， 此时粒子的速度方向与OP 延长线的夹角为30粒子在这过程
31、中只受磁场力的作用1假设 B 为已知量，试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R 及周期 T 的表达式2说明在OP 间运动的时间跟所加磁场的变化周期T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动3假设 B 为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感强度B0 的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？写出T 及 B0 各应满足条件的表达式例 4如下图，的区域内有如下图大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一个质量为m、 电量为 q 的带正电的粒子， 在 t=0 时刻从坐标原点O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成75o角射入。粒子运动一段时间后到达P点， P 点
32、的坐标为 a,a ，此时粒子的速度方向与OP 延长线的夹角为30o。粒子只受磁场力作用。1假设 Bo=B1 为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R 和周期 To 的表达式；2说明粒子在OP 间运动的时间跟所加磁场变化周期T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动；3假设 Bo 为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度Bo 的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？写出T、Bo 应满足条件的表达式解： 1由牛顿第二定律可得：粒子运动的周期为：2根据粒子经过O 点和 P 点的速度方向在磁场的方向可以判断：粒子由O 点到 P 点运动过程可能在磁场变化的半个周期之内完成；当磁场
33、方向改变时，粒子绕行方向也改变，磁场方向变化具有周期性，粒子绕行方向也具有周期性，因此粒子由O 点到 P点的运动过程也可能在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成。3 假设粒子由O 点到 P点的运动过程在磁场变化的半个周期之内完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足：，由图可知粒子运动的半径为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 又所以 T、B 分别满足：假设粒子由O 点到 P 点的运动过程在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足：由图可知：又所以 T、B 分别满足：欣赏：带电粒子
34、在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪，浪花点点！17如下图，在xoy 平面上HyH的范围内有一片稀疏的电子，从x 轴的负半轴的远处以相同的速率vo沿 x轴正方向平行地向y 轴射来。试设计一个磁场区域，使得：1所有电子都能在磁场力作用下通过原点O；2这一片电子最后扩展到22HyH范围内，继续沿x 轴正方向平行地以相同的速率vo向远处射出。已知电子的电量为e、质量为 m，不考虑电子间的相互作用。解：根据题意，电子在O 点先会聚再发散，因此电子在第I 象限的运动情况可以依照例1 来分析。即只有当磁场垂直纸面向里、沿y 轴正方向射入的电子运动轨迹为磁场上边界如图中实线1 所示 ,沿其它方向射入第I
35、 象限磁场的电子均在实线2磁场下边界各对应点上才平行x 轴射出磁场， 这些点应满足222(2)(2)xyHH。实线 1、2 的交集即为第 I 象限内的磁场区域。由21oovev BmR，得12omvBeH，方向垂直xoy 平面向里。显然，电子在第III 象限的运动过程，可以看成是第I 象限的逆过程。即只有当磁场垂直纸面外，平行于x 轴向右且距x 轴为 H 的入射电子运动轨迹则为磁场下边界如图中实线3 所示 ，沿与 x 轴平行方向入射的其他电子均在实线4磁场上边界各对应点发生偏转并会聚于 O 点，这些点应满足：222()xyHH. 实线 3、4 的交集即为第III 象限内的磁场区域。所以3omv
36、BeH，方向垂直xoy平面向外。同理，可在第II、 IV 象限内画出分别与第I、III象限对称的磁场区域，其中2omvBeH，方向垂直xoy 平面向里；42omvBeH，方向垂直xoy 平面向外。36、18 分如下图，有一质量为m =10-4 kg，带电量 q=10-3 C的小球，从横截面为正方形的水平正长方体的D点沿DD方向以v0=5m/s2速度飞入，恰好从C点飞出，正长方体空间的边长分别为L、LOaavP30o75oxyOaavP30o75oxyBBoOtT2TBoyxOH2H2HvovovovoHyxOH2H2HvovovovoH1234精选学习资料 - - - - - - - - -
37、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 和 5L(取 g=10m/s2) 1求长方体底边 L 的大小2如给长方体这一空间区域含边界在内加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿 DD 做匀速直线运动飞出，求E的大小3如保留电场 E，再给长方体这一空间区域含边界在内加竖直方向的磁场，使小球从空间A点飞出，求磁场的磁感应强度B36、18 分解析: (1)小球从 D点飞入，从 C 点飞出，小球只受重力，可 知小球做平抛运动，由：221gtL 2 分tvL05 2 分得L=0.2m 1 分(2) 小球处于受力平衡状态，则有：mgEq 3 分得：CNqmgE/11010103
38、4 1 分(3) 如小球从 D点飞入，从 A点飞出，小球在长方体上外表 ADD AD水平面内做匀速圆周运动，由分析可知，小球的运动轨迹如右图所示俯视图, 由勾股定理得：222)5()(LLRR 3 分得mR6. 21 分由牛顿运动定律可知：RvmBqv200 3 分得TB265 1 分由左手定则，磁感应强度B的方向为竖直向下 1 分A B D C ADCBv05L L 第 36 题图A AO D R 5L精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 25 17 分在如下图的- -x o y坐标系中，0y的区域内存在着沿
39、y轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的(0, )Ph点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的( ,0)D d点。己知带电粒子的质量为m，带电量为q。h、d、q均大于 0。不计重力的影响。0v；(1)假设粒子只在电场作用下直接到D 点，求粒子初速度大小0v(2)假设粒子在第二次经过x轴时到D 点，求粒子初速度大小0v；(3)假设粒子在从电场进入磁场时到D 点，求粒子初速度大小25. 1粒子只在电场作用下直接到达D 点 设粒子在电场中运动的时间为t，粒子沿x方向做匀速直线运动，则0 xv t 1 分沿 y 方向做初
40、速度为0 的匀加速直线运动，则212hat1 分加速度qEam 1 分粒子只在电场作用下直接到达D 点的条件为xd1 分解得02qEvdmh2 分2粒子在第二次经过x 轴时到达 D 点，其轨迹如下图。设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为，轨迹半径为R，则sinvat1 分2vqvBmR 2 分粒子第二次经过x轴时到达 D 点的条件为2sinxRd 2 分解得022qEEvdmhB2 分3粒子在从电场进入磁场时到达D 点，其轨迹如下图。根据运动对称性可知22QNOMx1 分粒子在从电场进入磁场时到达D 点的条件为(22sin)xnxRd 1 分其中n为非负整数。解得0221221dqE
41、nEvnmhnB2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 22如下图，磁感应强度为B 的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x 轴的正上方有一电场强度为E、方向与x 轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将质量为m、带电荷量为+q 的粒子 (重力忽略不计 )从x 轴正上方高h 处自由释放。(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r。(2)假设粒子只经过第1 个和第 2 个磁场区域回到x轴， 则粒子从释放到回到x 轴所需要的时间t 为多少 ? (3)假设粒子以初速度v0从高 h 处沿 x 轴正方向水平射出后，最远到达第k 个磁场区域并回到x 轴，则 d1、d2如应该满足什么条件? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页