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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2如下图,带正电的物块 A 放在不带电的小车 B 上,开头时都静止,处于垂直纸面对里的匀强磁场中t=0 时加一个水平恒力 F 向右拉小车 B,t=t 1 时 A 相对于 B 开头滑动已知地面是光滑的AB 间粗糙, A 带电量保持不变,小车足够长从 t=0 开头 A 、B 的速度 时间图象,下面哪个可能正确A BCD解答：解：分三个阶段分析此题中A、B 运动情形：开头时 A 与 B 没有相对运动,因此一起匀加速运动A 所受洛伦兹力向上,随着速度的增加而增加,对 A 依据牛顿其次定律有：f=ma即静摩擦力供应其加速度,随着向上洛伦兹力的增加,因此
2、A 与 B 之间的压力减小,最大静摩擦力减小,当 A、B 之间的最大静摩擦力都不能供应 A 的加速度时,此时 AB 将发生相对滑动当 A、B 发生发生相对滑动时,由于向上的洛伦兹力连续增加,因此 A 与 B 之间的滑动摩擦力减小,故 A 的加速度逐步减小,B 的加速度逐步增大当 A 所受洛伦兹力等于其重力时,A 与 B 恰好脱离,此时 A 将匀速运动, B 将以更大的加速度匀加速运动综上分析结合 v t 图象特点可知 ABD 错误, C 正确应选 C3如下图,纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为 m,电量为 +q,速率为 v 0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚
3、到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,就磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种其中 B 0=,A、C、D 选项中曲线均为半径是L 的圆弧, B 选项中曲线为半径是的圆CDA B解答：解：由于带电粒子流的速度均相同,就当飞入A、B、C 这三个选项中的磁场时,它们的轨迹对应的半径均相同唯有 D 选项由于磁场是 2B 0,它的半径是之前半径的 2 倍然而当粒子射入 B、C 两选项时,均不行能汇聚于同一点而 D 选项粒子是向上偏转,但仍不能汇聚一点所以只有 A 选项,能汇聚于一点应选： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 4如下图,匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、 底部有带电小球的试管试管在水平拉力 F 作用下向右匀速运动,带电小球能从管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动,以下说法中正确的选项是A小球带负电B 洛伦兹力对小球做正功C 小球运动的轨迹是一条抛物线D 维护试管匀速运动的拉力 F 应增大解答：解： A、小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口洛伦兹力,依据左手定就判定,小球带正电故 A错误B、洛伦兹力总是与速度垂直,不做功故 B 错误C、设管子运动速度为 v 1,小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动小球沿管子方向受到洛伦兹力的分
5、力 F1=qv 1B,q、v 1、B 均不变, F1 不变,就小球沿管子做匀加速直线运动与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线故 C 正确D、设小球沿管子的分速度大小为 v2,就小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力 F2=qv 2B,v 2 增大,就F2 增大,而拉力 F=F2,就 F 逐步增大故 D 正确应选 CD 5如下图,在其次象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如下图的匀强磁场,磁感应强度大小相等有一个带电粒子以初速度v 0 垂直 x 轴,从 x 轴上的 P 点进入匀强电场,恰好与y 轴成45角射出电场, 再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入下面的磁
6、场已知 OP 之间的距离为d,就带电粒子 A在电场中运动的时间为B在磁场中做圆周运动的半径为 d C入磁场至其次次经过 x 轴所用时间为D自进入电场至在磁场中其次次经过 x 轴的时间为解答：解：依据题意作出粒子的运动轨迹,如下图：A 、粒子进入电场后做类平抛运动,从 x 轴上的 P 点进入匀强电场,恰好与 y 轴成 45角射出电场,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 v=vx=v 0tan45=v 0 沿 x 轴方向有： x=所以OA=2OP=2d 在垂直电场方向做匀速运动,所以在电场中运动的时间为：t 1
7、=,故 A 正确；B、如图, AO 1 为在磁场中运动的轨道半径,依据几何关系可知：AO 1=,故 B 错误；C、粒子从 A 点进入磁场,先在第一象限运动 次经过 x 轴,个圆周而进入第四象限,后经过半个圆周,其次所以自进入磁场至其次次经过x 轴所用时间为t 2=t=t 1+t 2=,故 C 错误；D、自进入电场至在磁场中其次次经过x 轴的时间为,故 D 正确应选AD 6如图甲所示,在直角坐标系 0xL 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点3L ,0为圆心、半径为 L 的圆形区域,圆形区域与 x 轴的交点分别为 M 、N现有一质量为 m,带电量为 e 的电子,从 y 轴上的 A点
8、以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场,飞出电场后从 M 点进入圆形区域,速度方向与 x 轴夹角为 30此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面对外为磁场正方向,最终电子运动一段时间后从 N 飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同与 x 轴夹角也为 30求：1电子进入圆形磁场区域时的速度大小；20xL 区域内匀强电场场强E 的大小；T 各应满意的表达式3写出圆形磁场区域磁感应强度B0 的大小、磁场变化周期解答：解：1电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,如图1 所示解得由速度关系：解得2由速度关系得在竖直方向 3在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60,依据几何学问,在磁场变
9、化的半个周期内,粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于R粒子到达N 点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L 电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得n=1、2、33 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设粒子在磁场变化的半个周期恰好转过 圆周,同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达 N 点并且 速度满意题设要求应满意的时间条件：解得 T 的表达式得：n=1、2、37如下图为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面对外、大小可调的匀强磁场M、N 为两块中心开有小孔的距离很近的极板,板间距离为 d
10、,每当带电粒子经过 M 、N 板时,都会被加速,加速电压均为 U；每当粒子飞离电场后,M 、N 板间的电势差立刻变为零粒子在电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径 R 不变当 t=0 时,质量为 m、电荷量为 +q 的粒子静止在 M 板小孔处1求粒子绕行 n 圈回到 M 板时的速度大小 v n；2为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必需周期性递增,求粒子绕行第 n 圈时磁感应强度 B n 的大小；3求粒子绕行 n 圈所需总时间 t 总解答：解：1粒子绕行一圈电场做功一次,由动能定理：即第 n 次回到 M 板时的速度为： 2绕行第 n 圈的过程中,由牛顿其次定律：得 3粒子在每一圈的运动过
11、程中,包括在MN 板间加速过程和在磁场中圆周运动过程在 MN 板间经受 n 次加速过程中,由于电场力大小相同,故有：即加速 n 次的总时间而粒子在做半径为R 的匀速圆周运动,每一圈所用时间为,由于每一圈速度不同,所以每一圈所需时间也不同第 1 圈：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 圈：第 n 圈：故绕行 n 圈过程中在磁场里运动的时间综上：粒子绕行 n 圈所需总时间 t总= +8如下图,圆心为坐标原点、半径为 R 的圆将 xoy 平面分为两个区域,即圆内区域 和圆外区域 区域 内有方向垂直于 xoy 平
12、面的匀强磁场 B 1平行于 x 轴的荧光屏垂直于 xoy 平面,放置在坐标 y= 2.2R 的位置一束质量为 m 电荷量为 q 动能为 E0 的带正电粒子从坐标为R,0的 A 点沿 x 轴正方向射入区域 ,当区域 内无磁场时,粒子全部打在荧光屏上坐标为0,2.2R的 M 点,且此时,假设将荧光屏沿 y 轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变假设在区域 内加上方向垂直于 xoy 平面的匀强磁场 B2,上述粒子仍从 A 点沿 x 轴正方向射入区域 ,就粒子全部打在荧光屏上坐标为0.4R, 2.2R的 N 点求1打在 M 点和 N 点的粒子运动速度 v 1、v 2 的大小2在区域 和中磁感应强度
13、B 1、B2 的大小和方向3假设将区域 中的磁场撤去,换成平行于 x 轴的匀强电场,仍从 A 点沿 x 轴正方向射入区域 的粒子恰好也打在荧光屏上的 N 点,就电场的场强为多大？解答：解：1粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功,打在 M 点和 N 点的粒子动能均为 E0,速度 v 1、v2 大小相等,设为 v,由 可得 2如下图,区域 中无磁场时,粒子在区域 中运动四分之一圆周后,从 C 点沿 y 轴负方向打在 M 点,轨迹圆心是 o1 点,半径为 r1=R 区域 有磁场时,粒子轨迹圆心是 O2 点,半径为 r2,由几何关系得 r22=1.2R2+r2 0.4R2解得 r2=2R 由 得 故,方向
14、垂直 xoy平面对外,方向垂直xoy 平面对里C 点进入电场做类平抛运动,就有1.2R=vt ,解得场 3区域 中换成匀强电场后,粒子从强5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9如图甲所示, 直角坐标系中直线AB 与横轴 x 夹角 BAO=30 ,AO 长为 a假设在点 A 处有一放射源可沿BAO所夹范畴内的各个方向放射出质量为 m、速度大小均为 v、带电量为 e 的电子,电子重力忽视不计在三角形 ABO内有垂直纸面对里的匀强磁场,当电子从顶点 A 沿 AB 方向射入磁场时,电子恰好从 O 点射出试求： 从顶点 A
15、 沿 AB 方向射入的电子在磁场中的运动时间 t； 磁场大小、方向保持不变,转变匀强磁场分布区域,使磁场存在于三角形ABO 内的左侧,要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y 轴后向右运动,试求匀强磁场区域分布的最小面积S 磁场大小、方向保持不变,现转变匀强磁场分布区域,使磁场存在于y 轴与虚线之间,示意图见图乙所示,仍使放射出的电子最终都垂直穿过 y 轴后向右运动,试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程解答：解：1依据题意,电子在磁场中的运动的轨道半径R=a,由 evB=得： B=由 T=t= 2有界磁场的上边界：以 AB 方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO 中垂线交点的左侧圆弧有界磁场的上
16、边界：以A 点正上方、距A 点的距离为a 的点为圆心,以a 为半径的圆弧故最小磁场区域面积为： 3设在坐标 x,y的点进入磁场,由相像三角形得到：圆的方程为： x2+y+b2=a 2 消去 y+b ,磁场边界的方程为：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,在直角坐标系 xoy 中,点 M 0,1处不断向 +y 方向发射出大量质量为 m、带电量为q 的粒子,粒子的初速度大小广泛分布于零到 v0 之间已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面对里,全部粒子都沿 +x 方向经过 b 区域,都
17、沿y 的方向通过点 N3,01通过运算,求出符合要求的磁场范畴的最小面积；2假设其中速度为k1v0 和 k 2v 0 的两个粒子同时到达N 点 1k 1k 20,求二者发射的时间差解答：解 1在 a区域,设任一速度为v 的粒子偏转90后从 x,y离开磁场,由几何关系有x=R,得,上式与 R 无关,说明磁场右边界是一条直线左边界是速度为v0 的粒子的轨迹：,得：此后粒子均沿 +x 方向穿过 b 区域,进入磁场的面积c 区域,由对称性知,其磁场区域如图 2如下图,速度为 k1v0 的粒子在 a 区域磁场的时间为两个阶段的直线运动的时间共为在 c 区域磁场的时间为所以这两个粒子的发射时间差只与t2
18、有关速度为k2v0 的粒子在直线运动阶段的时间为7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11隐身技术在军事领域应用很广某讨论小组的“电磁隐形技术 ”可等效为下面的模型,如下图,在 y0 的区域内有一束平行的 粒子流质量设为 M ,电荷量设为 q,它们的速度均为 v,沿 x 轴正向运动在 0xd 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场, 方向垂直纸面对里；在 dx3d 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场, 方向垂直纸面向外；在 3dx4d 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直纸面对里要求 粒子流经过这些区域后
19、仍能沿原直线运动,这样使第一象限某些区域 粒子不能到达,到达“屏蔽 ” 粒子的作用成效就： 1定性画出一个 粒子的运动轨迹； 2求对 粒子起 “屏蔽 ”作用区间的最大面积；3假设 v、 M 、q、B 已知,就 d 应满意什么条件？解答：解：1轨迹如图 2要使 粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动,就每一小段小于等于四分之一圆弧,且四分之一圆弧时 “屏蔽 ” 的面积最大此时半径为 d,如图由几何关系可知最大面积 Smax=4d2 3由 得 而要使 粒子可以连续向右运动,就要求 Rd 即：12如下图,在 xOy 坐标系中分布着四个有界场区,在第三象限的 AC 左下方存在垂直纸面对里的匀强磁场 B 1
20、=0.5T,AC 是直线 y= x 0.425单位： m在第三象限的部分,另一沿 y 轴负向的匀强电场左下边界也为线段 AC 的一部分,右边界为 y 轴,上边界是满意 y= 10x2 x 0.025单位： m的抛物线的一部分,电场强度 E=2.5N/C 在其次象限有一半径为 r=0.1m 的圆形磁场区域,磁感应强度 B 2=1T,方向垂直纸面对里,该区域同时与 x 轴、y 轴相切,切点分别为 D、F在第一象限的整个空间存在垂直纸面对外的匀强磁场,磁感应强度 B 3=1T 另有一厚度不计的挡板 PQ 垂直纸面放置, 其下端坐标 P0.1m,0.1m,上端 Q 在 y 轴上, 且PQF=30现有大
21、量 m=110 6kg,q= 210 4C 的粒子重力不计同时从 A 点沿 x 轴负向以 v0 射入,且 v0 取 0v020m/s 之间的一系列连续值,并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同1求全部粒子从第三象限穿越x 轴时的速度； 2设从 A 点发出的粒子总数为N,求最终打在挡板PQ 右侧的粒子数 N8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：v0 的粒子从 A 点入射后到达AC 上的 G 点,因 v0 与 AC 成 45角,其对应圆心角为90, 1设某速度为即恰好经过四分之一圆周,故到达 G 点时
22、速度仍为 v0,方向沿 Y 轴正向粒子在电场中沿 Y 轴正向加速运动,设 G 点坐标为 Gx,y,刚好穿出电场时坐标为x,y 1,粒子穿出电场时速度为 v1,在电场中运动的过程中,由动能定理得：而 y= x 0.425 又代入数据解得 v1=20m/s,可见粒子穿出电场时速度大小与 x 无关因 v020m/s,由 代入数据得： R0.2m 由数学学问可知,k 点坐标为 k 0.2m, 0.225m,故从 A 点射出的全部粒子均从 AK 之间以 20m/s 的速度沿 Y 轴正向射出电场,在到达 X 轴之前粒子作匀速直线运动,故全部粒子从第三象限穿越 X 轴时的速度大小均为 20m/s 的速度沿
23、Y 轴正向 2由于 r=0.1m,故离子束射入 B2 时,离子束宽度刚好与 2r 相等,设粒子在 B2 中运动轨道半径为 R2,解得 R2=r=0.1m 考察从任一点 J进入 B2 的粒子,设从 H 穿出 B2 磁场,四边形 JO2HO 1 为菱形,又由于 JO2 水平,而 JO2 HO 1,故 H 应与 F 重合,即全部粒子经过B 2 后全部从 F 点离开 B 2 进入 B 3 磁场对 v0 趋于 20m/s 的粒子, 圆心角 JO2F180,故射入 B3 时速度趋于 Y 轴负向； 对 v 0 趋于 0 的粒子, 圆心角 JO2F0,故射入 B3 时速度趋于 Y 轴正向, 即进入 B 3 的
24、全部粒子速度与 Y 轴正向夹角在 0180角之间由于 B 3=B 2,所以 R3=R2,由几何关系知：无限靠近 Y 轴负向射入的粒子轨迹如下图,最终打在 PQ 板的右侧 O3；与 Y 轴负向成 60角的粒子刚好经过 P 点到达 Q 点；因此与 Y 轴正向在 0120角之间从 F 点射出的粒子要么打在 PQ 板的左侧,要么打不到板上而穿越 Y 轴离开 B 3由于是 “大量 ”粒子,忽视打在 P 或 Q 的临界情形,所以最终打在挡板 PQ 右侧的粒子数答：1全部粒子从第三象限穿越 x 轴时的速度为 20m/s；2设从 A 点发出的粒子总数为 N,最终打在挡板 PQ 右侧的粒子数N为9 名师归纳总结
25、 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13如下图,有界匀强磁场磁感应强度为 B,方向垂直纸面对里,MN 为其左边界,磁场中放置一半径为 R 的圆柱形金属圆筒,圆心 O 到 MN 的距离 OO 1=2R,圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻 r0 接地,最初金属圆筒不带电现有范畴足够大的平行电子束以速度 v0 从很远处沿垂直于左边界 MN 向右射入磁场区,已知电子质量为 m,电量为 e1假设电子初速度满意,就在最初圆筒上没有带电时,能够打到圆筒上的电子对应 MN 边界上 O1 两侧的范畴是多大？2当圆筒上电量到达相对稳固时,测量
26、得到通过电阻 r0 的电流恒为 I,忽视运动电子间的相互作用,求此时金属圆筒的电势 和电子到达圆筒时速度 v取无穷远处或大地电势为零3在 2的情形下,求金属圆筒的发热功率解答：解：1如下图,设电子进入磁场回旋轨道半径为 r,就 解得 r=3R 大量电子从 MN 上不同点进入磁场轨迹如图,从 O1 上方 P 点射入的电子刚好擦过圆筒同理可得到 O1 下 Q 点距离 2稳固时,圆柱体上电荷不再增加,与地面电势差恒为U,U=Ir 0 电势 = Ir 0电子从很远处射到圆柱外表时速度为v,有解得 3电流为 I,单位时间到达圆筒的电子数电子所具有总能量消耗在电阻上的功率Pr=I2r0 所以圆筒发热功率1
27、4图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0 10 3T,在 x 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口,在 y 上安放接收器现将一带正电荷的粒子以 v=3.5 104m/s 的速率从 P 处射入磁场,假设粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不计其重力 1求上述粒子的比荷；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假如在上述粒子运动过程中的某个时刻
28、,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开头计时经过多长时间加这个匀强电场；3为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形解答：解：1设粒子在磁场中的运动半径为r,依题意 MP 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径,由几何关系得,由洛伦兹力供应粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,可得,联立解得：=4.9107C/kg 2此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场,电场力与此时洛伦兹力平稳,qE=qvB ,代入数据得： E=
29、70V/m 所加电场的场强方向沿 x 轴正方向设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T,所求时间为 t=T/8 ,而,解得 t=7.910 6s 3该区域面积 S=2r2=0.25m2,矩形如下图15如下图,在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面对外,磁感应强度为 B 的匀强磁场,在第四象限内存在方向沿y 方向、电场强度为 E 的匀强电场从 y 轴上坐标为 0,a的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子,速度方向范畴是与 +y 方向成 30 150角,且在 xOy 平面内结果全部粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上,然后进入第四象限内的正交电磁场区已知带电粒子电量为 +q,
30、质量为 m,粒子重力不计1全部通过第一象限磁场区的粒子中,求粒子经受的最短时间与最长时间的比值；2求粒子打到x 轴上的范围；3从 x 轴上 x=a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 出电磁场时的速度大小y 轴上 y= b 的 Q 点射出电磁场, 求该粒子射解答：解：1、各种离子在第一象限内运动时,与y 轴正方向成30的粒子运动时间最长,时间为：11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与 y 轴正方向成150的粒子运动时间最短,时间为： 两式联立得：y 轴夹角成 150时的轨道半径为R1,由几何关系有： 2、
31、设带电粒子射入方向与带电粒子经过的最左边为：设带电粒子射入方向与 y 轴夹角 30时的轨道半径为 R2,由几何关系有：带电粒子经过的最右边为：所以粒子打到 x 轴上的范畴范畴是：3带电粒子在第一象限的磁场中有：由题意知： R=a 带电粒子在第四象限中运动过程中,电场力做功转化为带电粒子的动能,设经过 Q 点是的速度为 v,由动能定理由：解得： v=16如图甲所示,x0 的区域内有如图乙所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场,磁场方向垂直纸面对外时为正方向现有一质量为 m、带电量为 q 的正电粒子,在 t=0 时刻从坐标原点 O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成75 角射入 粒子运动一段时间
32、到达 P 点,P 点坐标为 a,a,此时粒子的速度方向与 OP 延长线的夹角为 30 粒子在这过程中只受磁场力的作用1假设 B 为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R 及周期 T 的表达式2说明在 OP 间运动的时间跟所加磁场的变化周期 T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动3假设 B 为未知量,那么所加磁场的变化周期 T、磁感强度 B0 的大小各应满意什么条件,才能使粒子完成上述运动？写出 T 及 B0 各应满意条件的表达式例 4 如下图,的区域内有如下图大小不变、方向随时间周期性变化的磁场,磁场方向垂直纸面对外时为正方向；现有一个质量为 m、电量为 q 的带正电的粒子, 在
33、t=0 时刻从坐标原点 O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成 75o角射入；粒子运动一段时间后到达 P 点, P 点的坐标为 a,a,此时粒子的速度方向与 OP 延长线的夹角为 30o；粒子只受磁场力作用；1假设 Bo=B1 为已知量,试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R 和周期 To 的表达式；2说明粒子在 OP 间运动的时间跟所加磁场变化周期 T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动；3假设 Bo 为未知量,那么所加磁场的变化周期 T、磁感应强度 Bo 的大小各应满意什么条件,才能使粒子完成上述运动？写出 T、Bo 应满意条件的表达式解：1由牛顿其次定律可得：粒子运动的周期为：2依
34、据粒子经过O 点和 P 点的速度方向在磁场的方向可以判定：粒子由O 点到 P 点运动过程可能在磁场变化的半个周期之内完成；当磁场方向转变时,粒子绕行方向也转变,磁场方向变化具有周期性,粒子绕行方向也具有周期性,因此粒子由 O 点到 P 点的运动过程也可能在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成；3假设粒子由 O 点到 P点的运动过程在磁场变化的半个周期之内完成,就磁场变化周期与粒子运动周期应满意：,由图可知粒子运动的半径为：12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页又精选学习资料 - - - - - - - - - yaP30oxBoBT2Tt半个周期avO所以 T、
35、B 分别满意：O75o假设粒子由O 点到 P 点的运动过程在磁场变化的Bo的奇数倍时间完成,就磁场变化周期与粒子运动周期应满足：由图可知：yxvo 沿 x又av30o所以 T、B 分别满意：P观赏：带电粒子在磁场中周期性的运动像一条慢慢前行的波浪,浪花点点！17如下图,在xoy 平面上HyH 的范畴内有一片稀疏的电子,从O75oax 轴的负半轴的远处以相同的速率轴正方向平行地向 y 轴射来；试设计一个磁场区域,使得：1全部电子都能在磁场力作用下通过原点 O；2这一片电子最终扩展到 2 H y 2 H 范畴内,连续沿 x 轴正方向平行地以相同的速率 vo 向远处射出；已知电子的电量为 e、质量为
36、 m,不考虑电子间的相互作用；解：依据题意,电子在 O 点先会聚再发散,因此电子在第 I 象限的运动情形可以依照样 1 来分析；即只有当磁场垂直纸面对里、沿 y 轴正方向射入的电子运动轨迹为磁场上边界如图中实线 y1 所示 ,沿其它方向射入第 I 象限磁场的电子均在实线 2磁场下边界各对应点 vo2H上才平行 x 轴射出磁场, 这些点应满意 x 2 y 2 H 22 H 2；实线 1、2 的交集 H vo即为第 I 象限内的磁场区域；由 ev B 1 m v o 2,得 B 1 mv o,方向垂直 xoy 平面 H vo O xR 2 eH 2Hvo向里；明显,电子在第 III 象限的运动过程
37、,可以看成是第 I 象限的逆过程；即只有当磁场垂直纸面外,平行于 x 轴向右且距 x 轴为 H 的入射电子运动轨迹就为磁场下边界如图中实线 3 所示,沿与 x 轴平行方向入射的其他电子均在实线 4磁场上边界各对应点发生偏转并会聚 y于 O 点,这些点应满意：x 2 y H 2H 2. 1 2H vo实线 3、4 的交集即为第 III 象限内的磁场区域；所以 B 3 mv o,方向垂直 xoy H vo2平面对外；eH H vo O4 x同理,可在第 II 、 IV 象限内画出分别与第 I、III 象限对称的磁场区域,其中 3 2H voB 2 mv o,方向垂直 xoy 平面对里；B 4 mv
38、 o,方向垂直 xoy 平面对外；eH 2 eH36、18 分如下图,有一质量为m=10-4 kg,带电量 q=10-3 C的小球,从横截面为正方形的水平正长方体的D点沿DD 方向以v0=5m/s 2速度飞入,恰好从C 点飞出,正长方体空间的边长分别为L、L13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和 5L 取 g=10m/s 2 1求长方体底边 L 的大小2如给长方体这一空间区域含边界在内加一竖直向上的匀强电场 E,以保证小球沿 DD 做匀速直线运动飞出,求 E 的大小3如保留电场 E,再给长方体这一空间区域含边
39、界在内加竖直方向的磁场,使小球从空间 A 点飞出,求磁场的磁感应强度 BA AD v0 DL B C BC5L 36、18 分第 36 题图O 可 知解析 : 1小球从 D 点飞入,从 C 点飞出,小球只受重力,小球做平抛运动,由：L1 gt 22 2 分5Lv0t 2 分AR 得L=0.2m 1 分2 小球处于受力平稳状态,就有：Eqmg 3 分A 5LA得：Emg104101 N/C 1 分D q103D水平面内做匀速圆周运3 如小球从 D点飞入,从 A 点飞出, 小球在长方体上外表 ADD 动,由分析可知,小球的运动轨迹如右图所示俯视图, 由勾股定理得：R2RL2 5L2 3 分得R.2
40、6 m 1 分5 26TBqv 0mv2 0 3 分得B由牛顿运动定律可知： 1 分R由左手定就,磁感应强度B 的方向为竖直向下 1 分14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2517 分在如下图的x o y坐标系中,y0的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场,y0的区域内存在着垂直纸面对里、磁感应强度为B 的匀强磁场；一带电粒子从y 轴上的P0, h 点以沿 x 轴正方向的初速度射出,恰好能通过x 轴上的D d ,0点；己知带电粒子的质量为m ,带电量为q ； h 、 d 、 q 均大于 0；不计重力的影响；1假设粒子只在电场作用下直接到 D 点,求粒子初速度大小 0v ；2假设粒子在其次次经过 x 轴时到 D 点,求粒子初速度大小 0v3假设粒子在从电场进入磁场时到 D 点,求粒子初速度大小 0v ；25. 1粒子只在电场作用下直接到达 D 点 设粒子在电场 中运动的时间为 t,粒子沿 x 方向做匀速直线运动,就 x v t 1 分