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1、立身以立学为先，立学以读书为本函数概念与基本初等函数1 设集合 P=04xx,Q=02yy, 由以下列对应 f 中不能构成 A到 B的映射的是（） A12yx B13yx C23yx D18xy2下列四个函数 : (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=1x, 其中定义域与值域相同的是（） A (1)(2) B (1)(2)(3) C 2)(3) D (2)(3)(4) 3已知函数7( )2cf xaxbxx, 若(2006)10f, 则( 2006)f的值为（）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数1(0)( )1 (0)xf xx，则()()()(
2、)2ababf abab的值为（）Aa Bb Ca、b 中较小的数 Da、b 中较大的数5已知矩形的周长为1, 它的面积 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中 , 定义域为（）A104xx B102xx C1142xx D114xx6已知函数 y=x2-2x+3 在0,a(a0)上最大值是 3, 最小值是 2, 则实数 a 的取值范围是（）A0a1 B0a2 Ca2 D 0a2 7已知函数( )yf x是 R上的偶函数，且在（ - ，0上是减函数，若( )(2)f af，则实数 a 的取值范围是（）Aa2 Ba-2 或 a2 Ca-2 D-2a2 8已知奇函数( )f x的定义域为(,0)(0
3、,)，且对任意正实数1212,()xxxx，恒有1212()()0f xf xxx，则一定有（）A(3)( 5)ff B ( 3)( 5)ffC( 5)(3)ff D( 3)( 5)ff9已知函数1( )1xf xx的定义域为 A,函数 y=f(f(x)的定义域为 B,则（）AABB BABA CAB DABA10 已知函数 y=f(x) 在 R上为奇函数 , 且当 x0 时， f(x)=x2-2x, 则 f(x) 在0 x时的解析式是（）A f(x)=x2-2x B f(x)=x2+2x C f(x)= -x2+2x D f(x)= -x2-2x11 已 知 二 次 函 数y=f(x)的 图
4、 象 对 称 轴 是0 xx, 它 在 a,b上 的值 域是f(b),f(a),则 （）A0 xb B0 xa C0 , xa b D0 , xa b12 如果奇函数 y=f(x) 在区间 3,7 上是增函数，且最小值为 5， 则在区间 -7,-3上（）A 增函数且有最小值 -5 B增函数且有最大值 -5 C 减函数且有最小值 -5 D 减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本函数且有最大值 -5 13已知函数22( )1xf xx，则11(1)(2)(3)()()23fffff14 设 f
5、(x)=2x+3 ，g(x+2)=f(x-1)，则 g(x)= 15定义域为232, 4aa上的函数 f(x) 是奇函数，则 a= 17作出函数223yxx的图象，并利用图象回答下列问题：(1) 函数在 R上的单调区间； (2)函数在 0,4 上的值域18定义在R 上的函数f (x) 满足：如果对任意x1，x2R，都有 f (122xx) 12f (x1)+f ( x2) ，则称函数 f ( x)是 R上的凹函数 . 已知函数 f ( x)ax2+x(aR且a0)，求证：当 a0 时，函数 f ( x) 是凹函数；19 定义 在 ( 1， 1) 上 的 函 数 f ( x) 满足： 对 任 意
6、 x 、y ( 1， 1) 都有f ( x)+f (y)=f (1xyxy)(1) 求证：函数 f (x) 是奇函数；(2) 如果当x(1，0) 时，有f(x) 0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；20记函数 f ( x)的定义域为 D，若存在 x0D ，使 f ( x0)=x0成立，则称以 (x0，y0)为坐标的点是函数f ( x) 的图象上的“稳定点”(1) 若函数f(x)=31xxa的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2) 已知定义在实数集R上的奇函数 f ( x)存在有限个“稳定点”，求证：f ( x)必有奇数个“稳定点”2.1.3 单元测试1.C
7、; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B; 13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或 2; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本17. 解: (1) 在(, 1和1,3上分别单调递减 ; 在-1,1和3,)上分别单调递增 . (2) 值域是 0,4 18.(1) 证明：对任意 x1、x2R ， a0，f (x1)+f ( x2)2f (122xx) =ax12+x1+ax22+x22a(122
8、xx)2+122xx=12a(x1x2)20. f (122xx)12f (x1)+f ( x2) ，f ( x) 是凹函数 . 19.(1) 证明：令 xy0，则 f (0) f (0) f (0) ，故 f (0) 0. 令 yx，则 f ( x)+f (x)=f (21xxx)=f (0)=0. f (x) f ( x)，即函数f ( x)是奇函数(2) 证明：设 x1x2(1，1)，则 f ( x1)f ( x2)=f ( x1)+f ( x2)=f (12121xxx x). x1x2(1， 1)， x2x10， 1x1x21. 因此12121xxx x0， f (12121xxx
9、x)0，即f(x1) f(x2). 函数f(x) 在( 1，1)上是减函数20. 解：(1) 设 P( x1，y1)，Q ( x2，y2)( x1x2) 是函数 f ( x)=31xxa的图象上的两个“稳定点”，1112223131xxxaxxxa，即有 x12+ax1=3x11(x1a)，x22+ax2=3x21(x2a). 有 x12+(a3)x1+1=0(x1a) ，x22+(a3)x2+1=0(x2 a)x1、x2是方程 x2+(a3)x+1=0两根，且x1， x2a，xa，方程 x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于a22(3)410,()(3)()10.aaaaa5 或
10、a1 且 a13a 的范围是 ( ，13)(13，1)(5，f ( x) 是 R上的奇函数，f (0)=f (0) ，即 f (0)=0. 原点 (0，0)是函数 f ( x) 的“稳定点”，若f (x)还有稳定点 ( x0，y0) ，则f ( x) 为奇函数， f ( x0)=f ( x0) ，f ( x0)=x0，f ( x0)=x0，这说明： (x0，x0) 也是 f (x) 的“稳定点”综上所述可知，f ( x) 图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，它的个数为奇数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页