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1、第第3 3节节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 电场力（电场力（F=qE)电场强度（电场强度（E）移动电荷移动电荷q做功做功电势能的变化电势能的变化WAB=qUAB电势电势？ 电势差电势差UAB= A B 一、电势与电场强度的关系一、电势与电场强度的关系问题问题1 1：电场强度大的地方电势是否一定高？：电场强度大的地方电势是否一定高？ E E大处大处高高 E E大处大处低低结论：结论：E E大处大处不一定高；不一定高；高处高处E E不一定大不一定大 问题问题2 2：电势为零的点电场强度一定为零吗？：电势为零的点电场强度一定为零吗？. .O O对对O O点：点：E=0E=0， 0
2、0 对对O O点：点： =0 =0，E 0 E 0 为零处为零处E E不一定为零，不一定为零，E E为零处为零处不一定为零不一定为零E E大处大处不一定高；不一定高；高处高处E E也不一定大也不一定大 一、电势与电场强度的关系一、电势与电场强度的关系问题问题2 2：电场强度为零的点电势一定为零吗？：电场强度为零的点电势一定为零吗？电势电势与电场强度与电场强度E E没有必能的关系没有必能的关系二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。面图，等势面就成了等势线。 学完这节内
3、容我们学完这节内容我们就能回答这个问题了就能回答这个问题了下图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。下图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？势线也稀疏。这是为什么呢？二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。强度和电势之间存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的
4、关系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 如图如图10.3-1，匀强电场的电场强度为，匀强电场的电场强度为E，电荷，电荷q 从从A点移动到点移动到B 点，静电力做的功点，静电力做的功W 与与A、B 两点的电势两点的电势差差UAB 的关系为的关系为WAB qUAB 。我们也可以从。我们也可以从q 所受的所受的静电力来计算功，这个力是静电力来计算功，这个力是F qE 。在匀强电场中，。在匀强电场中，电荷电荷q 所受的静电力所受的静电力F 是恒力，它所做的功为是恒力，它所做的功为WAB Fd qEd比较功的两个计算结果，得到比较功的两个计算结果，得
5、到 UAB Ed即：匀强电场中两点间的电势即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点差等于电场强度与这两点沿沿电场方向的距离电场方向的距离的乘积。的乘积。二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 在上面的讨论中，如果在上面的讨论中，如果A、B 两点不在同一条电场两点不在同一条电场线上（图线上（图10.3-2），还能得出以上结论吗？请尝试），还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。进行论证。分析可得：分析可得： UAB Ed 依旧成立依旧成立即：匀强电场中两点间的即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这电势差等于电场强度与这两点两点沿电场方向的距离沿电场方向的距离的的乘积。乘积
6、。二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 电场强度与电势差的关系也可以写作电场强度与电势差的关系也可以写作ABUEdUEd或它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离两点沿电场强度方向的距离之比。之比。 也就是说，电场强度在也就是说，电场强度在数值上数值上等于等于沿电场方向沿电场方向单位距离单位距离上降低的电势。上降低的电势。二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 电场强度与电势差的关系也可以写作电场强度与电势差的关系也可以写作ABUEdUEd或 上式也表明，两
7、相邻等上式也表明，两相邻等势线之间的电势差势线之间的电势差U U 相同相同时，电场强度时，电场强度E E 越大的地越大的地方，两相邻等势线之间的方，两相邻等势线之间的距离距离d d 越小，越小，这就是电场线较密的地方这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。等势线也较密的原因。二、电势差与电场强度的关系二、电势差与电场强度的关系 E实线：实线：电场线电场线虚线：虚线：等势面等势面沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低。从图中可以看出沿势越来越低。从图中可以看出沿ABAB、ADAD、ACAC方方向，电势都在降低，且向，电势都在降低，且U UAB
8、AB=U=UADAD=U=UACAC，但沿，但沿ABAB方向方向距离最短，即电势降低得最快，而距离最短，即电势降低得最快，而ABAB方向又是方向又是场强方向，可见场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。场强的方向是指向电势降低最快的方向。CBAD即沿着电场线方向电势降低最快即沿着电场线方向电势降低最快实线：实线：电场线电场线虚线：虚线：等势面等势面dEBA1、表达式、表达式U=Ed的理解的理解U两点间电势差的大小两点间电势差的大小 E匀强电场的场强匀强电场的场强d两点间距在两点间距在场强方向的投影场强方向的投影 在在匀强电场匀强电场中，两点间的电势差等于场中，两点间的电势差等于场强强
9、E与这两点与这两点沿场强方向沿场强方向的距离的距离d的乘积的乘积2、理解：、理解：1）定量计算时此式只适用于）定量计算时此式只适用于匀强电场匀强电场2）电势降低）电势降低最快的方向最快的方向是沿是沿电场线电场线方向（场强方向）方向（场强方向）3、公式变形：、公式变形：UEd单位：单位：伏伏/米米（1V/m=1N/C的证明）试比较场强运算的三个公式试比较场强运算的三个公式FEq2QEKrUEd例例1、下列关于、下列关于匀强电场匀强电场中的场强和电势差中的场强和电势差的关系，说法正确的是（的关系，说法正确的是（ ）A、任意两点间的电势差等于场强和这两点、任意两点间的电势差等于场强和这两点 距离的乘
10、积距离的乘积B、沿电场线方向，任何相同距离上的电、沿电场线方向，任何相同距离上的电 势降落必相等势降落必相等C、电势减小的方向必是场强的方向、电势减小的方向必是场强的方向D、在相同距离的两点上，电势差大的其、在相同距离的两点上，电势差大的其 场强也大场强也大B例例2 2、在电场强度为、在电场强度为600 N/C600 N/C的的匀强电场匀强电场中，中，A A、B B两点相距两点相距5 cm5 cm，若，若A A、B B两点连线是沿着电场两点连线是沿着电场方向时，则方向时，则A A、B B两点的电势差是两点的电势差是_ V_ V。若若A A、B B两点连线与电场方向成两点连线与电场方向成6060
11、角时，角时， 则则A A、B B两点的电势差是两点的电势差是_V_V；若；若A A、B B两点两点连线与电场方向垂直时，则连线与电场方向垂直时，则A A、B B两点的电势两点的电势差是差是_V_V。30150例例3 3、两块相同的金属板、两块相同的金属板A A、B B水平平行放置，水平平行放置，两板的正对面相距两板的正对面相距30cm30cm，A A、B B板分别跟电源的板分别跟电源的正、负极相连接，电源的电压为正、负极相连接，电源的电压为60V60V，如图所，如图所示，求：示，求：（1 1）两板间电场的场强的大小和方向。）两板间电场的场强的大小和方向。（2 2）若）若A A板接地，则板接地，
12、则B B板电势为多大？板电势为多大？（3 3）若）若C C点离点离A A板的距离板的距离10cm,D10cm,D点离点离B B板的距离板的距离为为15cm,15cm,则则C C、D D两点间的电势差为多少两点间的电势差为多少AB.D分析：因为分析：因为B B、C C两点的电势两点的电势相等相等, ,故故BCBC为一等势面为一等势面, ,所以所以A A、D D也在一等势面上，也在一等势面上，D D=12V=12V变化变化2.2.若若c=0,c=0,其它条件不变，则其它条件不变，则D D=_V.=_V.例题：如图示，例题：如图示，A A、B B、C C、D D是匀强电场中一正是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知方形的四个顶点。已知A A、B B、C C三点电势分别三点电势分别为为A A=12V,=12V,B B=3v,c=3v.=3v,c=3v.由此可知由此可知D D点电势点电势D D=_V.=_V.A AB BC CD D变化变化1.1.若若c=-6v,c=-6v,其它条件不变，则其它条件不变，则D D=_V.=_V.39