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1、1 13-3 磁场的基本特征磁场的基本特征一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理(Gauss theorem magnetic field) 根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，等于零，任意闭合曲面的任意闭合曲面的 都为零都为零。 由叠加原理，整个电流回路的由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，定都等于零，磁场的高斯定理。磁
2、场的高斯定理。SSB0d=BlId23 长直导线电流长直导线电流5.0A5.0A，共面矩形线圈，共面矩形线圈 l l =20cm=20cm，a=10cma=10cm，C=10cmC=10cm，求磁通量。求磁通量。 WbIlldrrIBldrBds70201002010104 . 11020ln22rIB20解：解：磁通量计算举例磁通量计算举例40=B 磁场高斯定理的微分形式：磁场高斯定理的微分形式： 上述结论对所有恒上述结论对所有恒定电流产生的磁场（包括定电流产生的磁场（包括永磁体）成立。永磁体）成立。 将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有与电荷
3、相对应的界中没有与电荷相对应的“磁荷磁荷”（或叫单独的（或叫单独的磁极）存在。但是磁极）存在。但是1931年英国物理学家狄拉克曾年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可能存在磁单极子从理论上预言，可能存在磁单极子(Magnetic monopole)，并且磁单极子的磁荷同电荷一样也，并且磁单极子的磁荷同电荷一样也是量子化的。是量子化的。 也就是恒定电流磁场是散度为零的场也就是恒定电流磁场是散度为零的场 。5二、安培环路定理二、安培环路定理(Amperes circulation theorem)1. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感
4、应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式iiLIlB0d 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积内的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积内的电流不计在内。1IiI1nIknI2I6注意注意：1）在电场中介绍了高斯定理，）在电场中介绍了高斯定理，用它可以简化处理用它可以简化处理电荷分布具有一定电荷分布具有一定对称性的静电场对称性的静电场问题问题。在磁场。在磁场中与电场中高斯定理地
5、位相当的规律就是安培环中与电场中高斯定理地位相当的规律就是安培环路定理，同样路定理，同样可以用它来简化可以用它来简化处理电流分布具有处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题一定对称性的恒磁场问题。2）电场中的高斯定理是由库仑定律导出，磁场中）电场中的高斯定理是由库仑定律导出，磁场中的安培环路定理也是通过的安培环路定理也是通过毕奥毕奥 沙伐尔定律求出。沙伐尔定律求出。7 2. 安培环路定理的证明：安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 b)在围绕单根载流导线的在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。垂直平面内的任一回路。a)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕单根载流导
6、线的垂直平面内的圆回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr8I1L2Lc)闭合路径闭合路径L不包围电流不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路，在垂直平面内的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I d)围绕单根载流导线的任意回路围绕单根载流导线的任意回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分解以过垂直导线平面作参考分解为分量为分量 和垂直于该平面的分量和垂直于该平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd证明步骤同上证明步骤同上9 e)围绕多根载流导线的任一回路围绕多
7、根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路， 根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0d LknlBiiLIlB0d所有电流所有电流的总场的总场穿过回路穿过回路的电流的电流任意回路任意回路10 安培环路定理的存在说明安培环路定理的存在说明磁场不是保守场磁场不是保守场，不，不存在标量势函数。存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。个十分重要的性质。 根据矢量分析根据矢量分析SBlBSL d)
8、(d闭合路径包围的电流为电流闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分密度沿所包围的曲面的积分SiiSjId 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 jB00/0EEjBB0011在理解安培环路定理时，应注意以下几个问题。在理解安培环路定理时，应注意以下几个问题。 (1)定理中的定理中的B是安培环路是安培环路L上任意一点的磁感应上任意一点的磁感应强度，它是由空间所有电流共同产生的。强度，它是由空间所有电流共同产生的。（2）定理中的）定理中的 Ii则是安培环路则是安培环路L所包围的电流所包围的电流的代数和。当安培环路不包围电流或者这个代数的代数和。当安培环路不包围电流或者这个代数和为零时
9、，虽然环路上磁感应强度和为零时，虽然环路上磁感应强度B的积分和为的积分和为零，但并不表示零，但并不表示B一定处处为零。一定处处为零。（3）反之，如果安培环路上磁感应强度处处为）反之，如果安培环路上磁感应强度处处为零，则安培环路一定不包围电流。零，则安培环路一定不包围电流。 (4)在计算安培环路所包围电流的代数和时，在计算安培环路所包围电流的代数和时，如果电流的流向与沿安培环路的积分方向满足如果电流的流向与沿安培环路的积分方向满足右螺旋关系，那么此电流为正，否则就为负。右螺旋关系，那么此电流为正，否则就为负。12, （5）用安培环路定理求解时，环路的选择）用安培环路定理求解时，环路的选择要跟据磁
10、场的分布特点来选。要跟据磁场的分布特点来选。 与静电场中用高与静电场中用高斯定理求解场强时高斯面的选择要根据电荷分斯定理求解场强时高斯面的选择要根据电荷分布的对称性一样布的对称性一样，通常这里也要利用电流分布通常这里也要利用电流分布的对称性来选安培环路。的对称性来选安培环路。 一般说来，环路上的磁感应强度大小应当相一般说来，环路上的磁感应强度大小应当相等，或者在部分路段相等而另外的路段为零。等，或者在部分路段相等而另外的路段为零。磁感应强度的方向原则上要么平行要么垂直于磁感应强度的方向原则上要么平行要么垂直于环路方向。环路方向。133. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流
11、圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的的圆为安培环路圆为安培环路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02d 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl14例例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构由对称性分析场结构B 1. 磁场只有与轴
12、平行磁场只有与轴平行的水平分量；的水平分量； 2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。上磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。15 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在边在轴上，轴上，cd 边与轴平行，另边与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直于轴。垂直于轴。 根据安培环路定理：根据安培环路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：cbadBabBB=ldBabnabI0