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1、第十一章 恒定电流的磁场,一、电流,1、形成电流的条件,在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差,2、电流的方向,正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。,3、 电流强度,单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。,单位：库仑/秒=安培,4、电流强度与电子漂移速度的关系,n导体中自由电子的数密度e电子的电量vd假定每个电子的漂移速度在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内的自由电子都要通过
2、横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt通过此导体的电流强度为,（描述电流分布的物理量）,定义：电流密度矢量,二、电流密度,电流密度与电荷运动速度的关系,大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷 运动方向的单位面积的电荷,电流强度与电流密度的关系,通过任意截面的电流,电流线,在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比。,三、电流的连续性方程 恒定电流条件,根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷,
3、1、电流的连续性方程,对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为,电流的连续性：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少。,电流连续性方程,2 恒定电流条件 电荷不随时间变化,电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。,当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的.恒定电流的条件：,1. 稳恒电流的电路必须是闭合的。,2.导体表面电流密度矢量无法向分量。,（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；,恒定
4、电流,（2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；,（3）恒定电场的存在伴随能量的转换.,不随时间变化,维持电场不需耗能,（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？,解：,（2）家用线路电流最大值 15 A，铜导 线半径0.81 mm，此时电子漂移速率多少？,解：,（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？,解：,?1、只靠静电力不能维持恒定电流,独立的带电电容器,只在静电力作用下通过外路放电,放电电流不能维持恒定,?2、要有外来非静电力才能维持恒定电流,非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非
5、静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,=,一段均匀电路 的欧姆定律,欧姆定律对金属或电解液成立。对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立。,G 电导（S西门子）R=1/G电阻（欧姆）,电阻率 欧姆定律的微分形式,1 欧姆定律,欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。,对于粗细均匀导体，导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l 成正比，与它
6、的横截面积S成反比,r 电阻率g =1/r 电导率, 电阻与温度的关系,a 叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。,电阻率的数量级：纯金属：10-8W .m 合金：10-6W .m半导体：10-510-6W .m绝缘体：1081017W .m,4、应用：r 小用来作导线r 大用来作电阻丝a 小制造电工仪表和标准电阻a 大金属电阻温度计,2、电阻定律,*超导体简介,2、超导现象的几个 概念：有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物质称为超导体。,超导现象的发现 超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯于191
7、1年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，变成了超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。,迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。,3、 欧姆定律的微分形式,在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为,欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等
8、于该点的场强与导体的电阻率之比值。,有一内半径为r1 , 外半径为r2 的金属圆柱筒,长度为l , 其电阻率为. 若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势. 且它们的电势差为U 时,圆柱体中沿径向的电流为多少?,以r 和r +dr 作两个圆柱面, 此面元面积为S =2rl,该面元的电阻：,圆柱筒的径向总电阻：,径向电流：,径向电流：,通过圆柱面S的电流为,圆柱筒内外间的电势差:,圆柱筒的径向电流为,补例,把大地看作电阻率为的均匀电介质,如图所示.用一个半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r1和r2的两点A、B的电流密度j1与j2的比值.,(1)在距球心r 处沿电流方向取微元长度dr,导电截面为2 r2.则此微元长度电阻为,a,dR=,接地电阻为：,(2) 电流密度,j=,I/S,=I/(2r2),1820年丹麦物理学家H.C.奥斯特发现，一条通过电流的导线会使其近处静悬着的磁针偏转，显示出电流在其周围的空间产生了磁场。这是证明电和磁现象密切结合的第一个实验结果。紧接着，法国物理学家 A.-M.安培等的实验和理论分析阐明了载着电流的线圈所产生的磁场以及电流线圈间相互作用着的磁力。大量的实验指出：电流在其周围空间产生磁场。本章研究稳恒电流所产生磁场的性质和规律。,