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1、文科数学试题第1页（共 8页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
2、。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i(2+3i)A32iB32iC32iD32i2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则 ABIA 3B 5C 3,5D 1,2,3,4,5,73函数2ee( )xxf xx的图象大致为4已知向量a ，b满足|1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3 ，则其渐近线方程为A2yxB3yxC22y
3、xD32yx7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA 4 2B30C29D 2 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第2页（共 8页）8为计算11111123499100SL，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1iiB2iiC3iiD4ii9在长方体1111ABCDA B C D 中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为A22B32C52D7210若(
4、)cossinf xxx在0, a是减函数，则a 的最大值是A4B2C34D 11已知1F ，2F 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF ，且2160PF F，则C的离心率为A312B 23C312D3112已知( )f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffLA50B0 C2 D50 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为 _15已知51tan45，则tan_16已知圆锥的顶
5、点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第3页（共 8页）三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17
6、（12 分）记nS 为等差数列 na的前 n项和，已知17a，315S（1）求 na的通项公式；（2）求nS ，并求nS 的最小值18 （12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区2018 年的环境基础设施投
7、资额，建立了y与时间变量t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17L）建立模型：?30.4 13.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7L）建立模型：?9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离PAOCBM名师资料总结
8、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第4页（共 8页）20 （12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F， 过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21 （12 分）已知函数321( )(1)3f xxa xx（1）若3a，求( )f x的单调区间；（2）证明：( )f x只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选
9、一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos ,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos ,2sin ,xtyt（ t 为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数( )5|2|f xxax（1）当1a时，求不等式( )0f x 的解集；（2）若( )1f x ，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第5页（共 8页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第6页（共 8页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第7页（共 8页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第8页（共 8页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -