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1、12B-SX-0000022- 1 - - 2 -学校：_年_班姓名：_学号：_-密封线-密封线-绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国 I 卷本试卷共 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、
2、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设3i12iz，则z= A2 B3C2D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBAI eA1,6B1,7C6,7D1,6,73已知0.20.32log 0.2,2 ,0.2abc，则ABCD4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618 ，称为黄金分割比例)，著名的“ 断臂维纳斯 ” 便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长
3、为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)=2sincosxxxx在 ， 的图像大致为A. B. C. D. 6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255 = A23B2+3C23D2+3abcacbcabbca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 3 - - 4 -8已知非零向量a，b 满足a=2b，且（ a b）b，则 a 与 b 的夹角为A6B3C23D569. 如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A. A=12AB. A=12AC. A=112AD. A=112A10双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为A2sin40 B2cos40 C1sin50D1cos5011AB
5、C 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc= A6 B5 C4 D3 12已知椭圆C 的焦点为12( 1,0), (1,0)FF，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点 .若22| 2|AFFB，1| |ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2)3(exyxx在点(0, 0)处的切线方程为_14记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 .若13314aS，则 S4=_15函数3( )sin(2)3cos2f x
6、xx的最小值为 _16已知 ACB= 90 ，P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到 ACB 两边 AC，BC的距离均为3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客， 每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2
7、）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 5 - - 6 -附：22()()()()()n adbcKab cdac bdP（K2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知S9=a5（1）若 a3=4，求 an的通项公式；（
8、2）若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 7 - - 8 -19（ 12 分）如图， 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，BAD=60 ，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 . （ 1）证明： MN平面 C1DE；（ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（ 12 分）已知函数 f（x
9、）=2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数（1）证明： f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（2）若 x0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 9 - - 10 -21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点O 对称， AB =4 ，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M
10、的半径；（2） 是否存在定点P， 使得当 A 运动时，MA MP 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值2cos3sin110名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
11、 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 11 - - 12 -23选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）已知 a，b， c 为正数，且满足abc=1证明：（ 1）222111abcabc；（2）333()()()24a bb cc a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 13 - - 1
12、4 -2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷 参考答案一、选择题1C 2C 3B 4B 5D 6C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题13y=3x145815- 4 162三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100 (40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、 女顾客对该商场服务的评价有差异 . 1
13、8解：（ 1）设na的公差为 d由95Sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通项公式为10 2nan（ 2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand S. 由10a知0d，故nnSa等价于211100nn,，解得 1 n10 所以n的取值范围是|110,nnnN剟19解：（1）连结1,BC ME.因为 M，E分别为1,BB BC的中点，所以1MEBC，且112MEB C.又因为 N为1AD的中点，所以112NDA D. 由题设知11=ABDC，可得11=BCAD，故=MEND，因此四边形 MNDE为平行四边形，MNED.又MN平面1CDE，所以 M
14、N平面1CDE. （2）过 C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DEBC，1DECC，所以 DE平面1CCE，故 DECH.从而CH平面1CDE，故 CH的长即为 C到平面1CDE的距离，由已知可得 CE=1，C1C=4，所以117C E，故4 1717CH. 从而点 C到平面1CDE的距离为4 1717. 20解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 15 - - 16 -（1）
15、设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 当(0,)2x时，( )0gx； 当,2x时，( )0g x， 所以( )g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减 . 又(0)0,0, ( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零点 . 所以( )fx在(0, )存在唯一零点 . （2）由题设知( ) ,( )0faf，可得 a0.由（ 1）知，( )fx在(0, )只有一个零点，设为0 x，且当时，( )0fx；当0,xx时，( )0fx，所以()fx在00,x单调递增，在0,x单调递减 . 又(0)0,( )0ff，所以，当0, x时，(
16、)0fx . 又当0,0, ax,时， ax0 ，故( )fxax. 因此， a的取值范围是(,0. 21解：（1）因为Me过点,A B，所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线+ =0 xy上，且,A B关于坐标原点O 对称，所以 M 在直线yx上，故可设( , )M a a. 因为Me与直线 x+2=0相切，所以Me的半径为|2 |ra. 由已知得|=2AO， 又 MOAOuuuu ruuu r， 故可得2224(2)aa， 解得=0a或=4a. 故Me的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值 .理由如下：设( , )Mx y，由已知得Me的半
17、径为=| +2|,|=2rxAO.由于MOAOuuuu ruuu r，故可得2224 (2)xyx，化简得M 的轨迹方程为24yx.因为曲线2:4C yx是以点(1,0)P为焦点， 以直线1x为准线的抛物线，所以|= +1MPx. 因为| |=|= +2( +1)=1MAMPrMPxx，所以存在满足条件的定点P. 22解： （1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx.l的直角坐标方程为2311 0 xy.（2）由（ 1）可设 C的参数方程为cos ,2sinxy（为参数，）.C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3
18、sin11|377.当23时，4cos113取得最小值 7，故C上的点到l距离的最小值为7.23解：（1）因为2222222,2 ,2ababbcbccaac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因为, , a b c为正数且1abc，故有00,xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 17 - - 18 -333
19、3333()()()3 () () ()abbccaabbcac=3( + )( + )( + )a b b ca c3 (2) (2) (2)abbcac=24.所以333()()()24a bb cc a.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 19 - - 20 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000022- 21 - - 22 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -