《2022年高等代数期末考试试卷A .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等代数期末考试试卷A .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 南京师范大学泰州学院20062007学年度第一学期数学系数学专业05 级高等代数期末考试试卷A卷姓名：学号：成绩：一、 （20分）设200121101A1求 A的特征多项式与特征值；2求 A的各个特征值的一组线性无关特征向量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 二、 （20 分）设321，是三维线性空间 V 的一组基，线性变换 A在这组基下的矩阵为：101110211A求 A 在基311，32，213下的矩阵
2、；求 A 的值域VA的一组基；将你所求出的VA的一组基扩充成 V 的一组基。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 三、 （20 分）设），（1121，），（0212），（20131. 证明：321，是三维欧氏空间3R 的一组基；2. 将321，正交化，单位化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
3、 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 四、 （20分）1证明：相似矩阵有相同的特征多项式。设12,是线性变换 A 的两个特征值，12,是分别属于12,的特征向量，证明：（）若12，且120，则12是 A 的特征向量；（）若12，则12不是A的特征向量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 五、填空题（每小格2 分，共 20 分）1设 V 是三维线性空间，线性变换A在基321，下的矩阵是121
4、011101A向 量在 基321，下 的 坐 标 是321， 则A在 基321，下的坐标是。2设21VV ，是线性空间 V 的两个子空间，若1V的维数为 2，2V的维 数 为4 ，21VV的 维 数 为5 ， 则21VV的 维 数是。3设yx31323232313232是正交矩阵， 则x= ，y = 。4设 A是 2 阶矩阵， E 是 2 阶单位矩阵， 若 A的特征值是3与5，则矩阵232AAE的特征值是与。5在欧氏空间4R 中，向量( 2, 1, 3, 2)，( 1, 2,2, 1)之间的夹角,是。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 6设矩阵20022311Ax与对角矩阵12By相似，则x， y 。7 设矩阵200020012A， 则 A的最小多项式是。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -