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1、1 湖北省部分重点中学2016-2017 学年高二数学上学期期末联考试题文考试时间： 2017 年 1 月 14 日上午 8:00 10：00 试卷满分： 150 分注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答第卷 时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 写在本试卷上无效. 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1如图是一个结构图，在框中应填入（）A空集 B 补集 C 子集D全集2下列说法中正确的是（）A合情推理就是正确的推理 B归纳推理是从一般到特殊的推理过程C合情推理就是归纳推理 D类比推理是从特殊到特殊的推理过程3复数z满足1+ )| 3|i zi（，则=z（） A1+i B 1i C 1i D 1+i4某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7 B15 C31 D63 5下列判断不正确的是( ) A画工序流程图类似于算法的流程图自顶向下逐步细化；B在工序流程图中可以出现循环回路；C工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系；D结构图中基本要素之间一般为概念上的从
3、属关系或逻辑上的先后关系6在空间直角坐标系中已知点)3,0, 0(P和点)0,2 ,1(C, 则在 y轴上到 P和C的距离相等的点M 坐标是( ) A)0, 1 ,0( B)0,21,0( C)0,21, 0( D )0,2,0(7. 设311,715,3cba，那么cba,的大小关系是（）是A=A+1否A=1,B=1B=2B+1开始结束输出 BA 5?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 Acba Bbca Cc
4、ab D acb8判断两个变量y与x是否相关时，选择了4 个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1 的相关指数 R2为 0.86 ，模型 2 的相关指数 R2为 0.68 ，模型 3 的相关指数 R2为 0.88 ，模型 4 的相关指数 R2为 0.66 其中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 4 9用反证法证明命题“已知cba、为非零实数，且0cba，0cabcab，求证cba、中至少有二个为正数”时，要做的假设是 ( ) Acba、中至少有二个为负数 Bcba、中至多有一个为负数Ccba、中至多有二个为正数 Dcba、中至多有二个为负数10直线
5、a,b,c 及平面 , , ,下列命题正确的是（）A若 a，b,c a, c b 则c B若 b, a/b 则 a/C若 a/ , =b 则a/b D若 a, b 则a/b 11如图，在梯形ABCD中，()ABDCABaCDb ab，若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为:m n，则可推算出：nmnbmaEF试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰ADBC，相交于O点，设OAB，OCD的面积分别为12SS，EFAB且EF到CD与AB的距离之比为:m n ，则OEF的面积0S 与12SS，的关系是（）120nSmSSmn120mSnSSmn120n Sm SSm
6、n120m Sn SSmn12在 圆的方程 x2y2DxEyF0 中，若 D2E24F，则圆的位置满足( ) A截两坐标轴所得弦的长度相等 B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离 D上述情况都有可能第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题 ，每小题 5 分. 13若复数 z满足其中i 为虚数单位，则14直线023yx的倾斜角为15某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验 . 根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得到回归直线方程：?0.6754.9yx零件个数x（个）10 20 30 40 50 加工时间y（min）62 7581 89 名师资料总
7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 . 16观察下列等式：2134)32(sin)3(sin22；3234)54(sin)53(sin)52(sin)5(sin2222；4334)76(sin)73(sin)72(sin)7(sin2222；5434)98(sin)93(sin)92(sin)9(sin2222；,照此规律，_)122(sin)123(sin)122
8、(sin)12(sin2222nnnnn三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10 分）已知圆6)2()1( :22yxC，直线01:mymxl；（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程18（本小题满分12 分）已知长方体ABCDDCBA1111的高为2，两个底面均为边长为1的正方形 . （1）求证：1111/DCBABD平面；（2）求异面直线CA1与AD所成角的大小；19（本小题满分12 分）已知复数 z=(2+i)imm1621(2i) ，当实数 m 取什么值时，复数
9、z是：（1）虚数；（ 2）纯虚数；（ 3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数20（本小题满分12 分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元 / 吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如右表：x1 2 3 4 5 y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 A1B1C1D1ABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 （）求y关于x的线性回归方程axby；（）若每
10、吨该农产品的成本为2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？（保留一位小数）参考公式：1122211()()()-()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybay bxxxxnx，21（本小题满分12 分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95% 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取3 人，求至多有1 人喜欢甜品的概率错误 !K222（
11、本小题满分12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120 人、120 人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有6 人（）求 n的值；（）把在前排就坐的高二代表队6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取2 人上台抽奖 . 求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数,x y，并按如右所示的程序框图执行. 若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的
12、概率喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60 20 80 北方学生10 10 20 合计70 30 100 P(K2k)0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 是开始输入,x y210?xy输出“中奖”输出“谢谢”结束否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高二数学参考答案（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分题号1
13、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADB C BCA D DA 二、填空题：本大题共4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分13i 21 14030 1568 16)1(34nn三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10 分）解：（ 1）直线)1(1:xmyl恒过定点)1 , 1(P，,2 分且65rPC，点P在圆内，直线l与圆C恒交于两点 ,5 分（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P的直线l垂直于PC时，直线l被圆C截得的弦长最小，,7 分 ,此时21PClkk，所求直线l的方程为)1(21x
14、y即012yx,10 分18（本小题满分12 分）解：（ 1）连结11B D, ABCDDCBA1111是长方体，DDBBDB/DB1111且，为平行四边形四边形11BDDB，11DBD/B，111111DCBADB平面，1111DCBABD平面，1111DCBABD/平面. ,6 分（2）由长方体的性质得：11DAD/A，11DCA或其补角是CA1与AD所成角 . 连结C1D，1111DCCDDA平面，CDDA111，在CDARt11中，1DA11，3CD2121DDCD，3ACDDCAtan11111D，01160DCA，即异面直线CA1与AD所成角为060. ,12 分19（本小题满分1
15、2 分）解：immmmz)23()232(22（1）由0232mm得21mm且时z为虚数； ,4 分A1B1C1D1ABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 （2）由023023222mmmm解得21m时z为纯虚数；,8 分（3）由063)23()232(222mmmmmm得20mm或，故20mm或时，z在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上,12 分20（本小题满分12 分）解： （1）可计算得5, 3
16、 yx，513.12)(iiiyyxx，51210)(iixx，,4 分23.1b，69.8xbya，, ,6 分y关于x的线性回归方程是69.823.1xy,8 分（2）年利润xxyxz69.623.1)2(2，,10 分其对称轴为7.246.269.6x，故当 年产量约为2.7 吨时，年利润z取到最大值。,12 分21（本小题满分12 分）解：（ 1）841.3762.42110030702080)10201060(10022K,4 分故有 95的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”，,6 分（2）从 5 人中选 3 人，共有 10 种；其中，没有学生喜欢甜品的情况有1 种，只
17、有 1 个学生喜欢甜品的情况有6 种，所以至多有1 人喜欢甜品的情况有7 种，,10 分故所求事件的概率为107p,12 分22（本小题满分12 分）解：（）由题意得620120120120n，解得160n,2 分（）从高二代表队6 人中随机抽取2 人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d) 、(c,e) 、(c,f)、(d,e)、(d,f)共 15 种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9 种. 则53159)(MP. ,6 分（）由已知， 可得0101xy，
18、点( , )x y在如图所示的正方形OABC 内，由条件2100101xyxy，得到区域为图中的阴影部分. ,9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 由210 xy，令0y得12x，令1y得1x. 113(1)1224S阴设“该运动员获得奖品”为事件N，则其概率43)(NP,12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -