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1、1 宜昌市第一中学 2016 年秋季学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题考试时间: 120 分钟满分: 150 分一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题5 分,共 60 分每小题只有一个选项符合题意 )1下列说法错误的是() A. 对于命题 B.的充分不必要条件 C. 若命题为假命题,则p,q都是假命题 D. 命题“若”的逆否命题为:“若”2已知回归直线斜率的估计值为1.23 ,样本点的中心为点(4,5) ,则回归直线的方程为 ( ) A.423.1?xy B. 523.1?xyC. 08.023.1?xy D. 23.123.1?xy3三位男同学两位女同学站成一排,女同学不站两端
2、的排法总数为() A6 B36 C48 D120 4执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A 1 B20151 C2016 1 D201715双曲线0,0122nmnymx和椭圆0122babyax有相同的焦点MFF,21为两曲线的交点,则21MFMF等于() A. ma Bmb Cma Dmb6. 从装有 2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是() A 至少有1 个白球;都是白球 B至少有 1 个白球;至少有1 个红球 C 恰有 1个白球;恰有2 个白球 D至少有一个白球;都是红球名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2 第 11 题图7. 已知直线) 1(22xy与抛物线xyC4:2交于 A、B两点,点mM, 1,若0MBMA,则m=()A、22 B、2 C、21 D、0 8. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为( ) A. 3010 B. 25 C. 110D. 229. 某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为 ( ) 42616.A32
4、616.B42610.C32610.D10. 已知实数, x y满足21010 xyxy,则22xyzx的取值范围为() A 100,3 B10,2,3 C102,3 D 10,0,311. 正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 M 、N分别在线段AB1、BC1上,且 AM=BN 。以下结论:1AAMN;A1C1/MN;MN/ 平面 A1B1C1D1;MN与 A1C1异面; MN与 A1C1成 30. 其中 有可能成立的结论的个数为() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 已知椭圆2222:10 xyCabab,12,F F为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任 一点,G
5、为12F PF内一点, 满足123PGPFPF,12F PF的内心为I,且有12IGF F(其中为实数),则椭圆C的离心率e() A 13 B12 C23 D32二、填空题(本大题共4 个小题,每小题5 分,共 20 分)13. 为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92 家销售连锁店中抽取30 家了解情况。 若采用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 3 系统抽样法 , 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为 , 14
6、. 某学校甲、乙两个班各派10 名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”(1)记甲班“口语王”人数为m,乙班“口语王”人数为n,则m,n的大小关系是( 2)甲班 10 名同学口语成绩的方差为15已知集合00042,yxyxyxyx表示的平面区域为,若在区域 内任取一 点),(yxP, 则 点P的 坐 标 满 足 不 等 式222yx的 概 率为16. 如图, ACB=90 ,DA 平面 ABC ,AE DB交 DB于 E,AFDC交 DC于 F,且 AD=AB=2 ,则三棱锥D-AEF体积的最大值为_ 三、解答题:本大题共
7、6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本题10 分) 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线0,012222babyax的一个焦点,抛物线与双曲线交点为6,23P,求抛物线方程和双曲线方程18.( 本题 12 分 ) 已知p: “直线0myx与圆1122yx相交”;q: “042mxmx有一正根和一负根”若qp为真,p为真,求m的取值范围19.( 本题 12 分 ). 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念, 记交通指数为 T,其范围分为五个级别,T0, 2)畅通;T2, 4)基本畅通;T4,6)轻度拥堵;T6,8)中度拥堵;T
8、8,10严重拥堵 . 早高峰时段 (3T) , 从某市 交通指挥中心随机选取了三环以内的50 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图()这50 个路段为中度拥堵的有多少个?()据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 4 20. (本题12 分)如图,四棱锥ABCDP的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45,F是PB的中点,
9、E是BC上的动点 . ()证明:PEAF;()若ABBEBC322,求直线AP与平面PDE所成角的大小. 21. (本题 12 分)如图,已知椭圆2222:10 xyCabab的四个顶点分别是1212,A A B B,212A B B是边长为2 3的正三角形,其内切圆为圆G. (1)求椭圆C及圆G的标准方程;(2)若点D是椭圆C上第一象限内的动点,直线1B D交线段22A B于点E. 求11DBEB的最大值;设1,0F,是否存在以椭圆C上的点M为圆心的圆M,使得过圆M上任意一点N,作圆G的切线(切点为T)都满足2NFNT?若存在,求出圆M的方程;若不存在,请说明理由. 22. (本题 12 分
10、) . 调查某初中1000 名学生的肥胖情况,得下表:偏瘦正常肥胖女生(人)100 173 y 男生(人)x 177 z 已知从这批学生中随机抽取1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15 ()求x 的值;()若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50 名 ,问应在肥胖学生中抽多少名?()已知y193,z193,肥胖学生中男生不少于女生的概率宜昌市一中2016 秋季学期高二期末考试理科数学参考答案一 CCBDC,CAACD, A B 二 13.3 ,2 14.(1)mn;( 2)方差为 86.8 15.1662FEDCBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
11、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 5 17(10 分)依题意,设抛物线方程为y22px,(p0) ,点 (32,6) 在抛物线上,62p32,p2,所求抛物线方程为y24x. 双曲线左焦点在抛物线的准线x 1 上,c1,即a2b21,又点 (32,6) 在双曲线上,94a26b21, 5 分由a2b21,94a26b21.解得a214,b234. 所求双曲线方程为4x243y21. 10 分18. 解对p:直线与圆相交,d|1 m|21. 21m21. 对q:方程mx2xm40 有一
12、正根和一负根,令f(x) mx2xm4,m 0,f(0) 0或m0,f(0) 0解得 0m4. 8 分又 ? p为真,p假又pq为真 ,q为真由数轴可得2 1m4. 故m的取值范围是21m4. 12 分19 解:()这 50 路段为中度拥堵的有18 个 4 分()设事件A “一个路段严重拥堵”,则事件B至少一个路段严重拥堵”,则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是12 分20. ()建立如图所示空间直角坐标系zyxFEDCBAP设2ABAP,aBE则),(000A,),(),(),(110200020FPB,),(02aE于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 6 是,)2,2 ,(aPE,) 1 , 1 ,0(AF,则0AFPE,所以AFPE6 分()若ABBEBC322,则)0 ,0,34(D,),2,0,34(PD)2,2,32(PE,设平面PDE的法向量为),(zyxn,由00PEnPDn,得:022320234zyxzx,令1x,则3,32yz,于是)32,3, 1(n,而)2, 0 ,0(AP设AP与平面PDE所成角为,所以23|sinAPnAPn,所以AP与平面PDE所成角为60 12 分
14、21(1)由题意知,0,3,3,022AB所以,3,3 ab, 所以椭圆的标准方程为13922yx, 又圆心1,0 , 1OGG, 所以圆G的标准方程为1122yx. 4 分(2)设直线DB1的方程为333 kkxy, 与直线22BA的方程333xy联立 , 解得33333,3336kkykx, 即点33333,3336kkkE联立139322yxkxy, 消去y并整理得 , 解得点13333,1336222kkkkD所以213213111313113333336133622211kkkkkkkkkkxxEBDBED21222211, 当且仅当336k时, 取“ =”,名师资料总结 - - -
15、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 7 所以11EBDB的最大值为212. 8 分存在 , 设圆心nmM,,点yxN,是圆0:222rrnymxM上的任意一点, 其中点nmM,满足13922nm,则*2222222rnmnymxyx,又2222211,1yxNTyxNF,由2NTNF得01622xyx,代入*得01232222rnmnyxm,对圆M上任意一点yxN,恒成立,所以1003222nmrnm,解得10032rnm,经检验0,3 n
16、m满足13922nm,所以存在圆103:22yxM满足题设条件 . 12 分22 解:()由题意可知,x=150(人); 4 分()由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400(人)设应在肥胖学生中抽取m人,则, m=20 (人)即应在肥胖学生中抽20 名 8 分()由题意可知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是y+z= 400,且 y193,z193,满足条件的( y,z)有,共有15 组设事件A:“肥胖学生中男生不少于女生”,即 yz,满足条件的(y,z)有,共有8 组,即肥胖学生中女生少于男生的概率为 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -