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1、2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定一、知识准备，新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a与平面有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行无数公共点无数公共点有一个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点aaAaaaAa提问2：根据定义，判定直线与平面是否平行，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如是，直线无限延长，平面无限延展，如何能保证直线与平面没有公共点呢
2、？这何能保证直线与平面没有公共点呢？这是本节课所要研究的主要内容。是本节课所要研究的主要内容。二、判定定理的探求过程提问提问:根据同学们日常的观察，你能感知到并举根据同学们日常的观察，你能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？出直线与平面平行的具体事例吗？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象abABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的将一本书
3、平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？面所在平面具有什么样的位置关系？思考：上述演示的直线与平面位置关系为何有如此不同？关键是什么原因起了作用呢？动手实践动手实践关键三个要素：关键三个要素：平面外一条线；平面平面外一条线；平面内一条线；两条直线平行。内一条线；两条直线平行。我们将一直角梯形的底和垂直于底的腰分别放我们将一直角梯形的底和垂直于底的腰分别放在桌面上进行平移，然后回答问题。在桌面上进行平移，然后回答问题。ba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？
4、）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交这个结论只是我们通过肉眼去观察的，也局限这个结论只是我们通过肉眼去观察的，也局限于部分直线与部分平面，下面我们用数学理论于部分直线与部分平面，下面我们用数学理论加以证明下，看看加以证明下，看看a是否平行是否平行？a b a / a/b abpc证明：假设直线证明：假设直线a不平行不平行于平面于平面，则，则a=P。如。如果点果点Pb，则和，则和ab矛盾；矛盾；如果点如果点P b，则，则a和和b成成异面直线，这也与异面直线，这也与ab矛矛盾。所以盾。所以a。ab归纳确认：归纳确认：直线与平面平行的判定
5、定理：直线与平面平行的判定定理： 若平面若平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行aba b a / b/a直线与直线平行关系直线与直线平行关系直线与平面间平行关系直线与平面间平行关系平面问题平面问题空间问题空间问题关键：关键：思想：思想：应用巩固：应用巩固：例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，试判断中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系，并予的位置关系，并予以证明以证明. .AEF
6、BDC解：解：EF平面平面BCD。证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中， E，F分别为分别为AB，AD的中点，的中点，EF BD,EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？BD平面平面BCD,又又EF平面平面BCD，反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行a b a / a/b从上面的判断可知，从上面的判断可知，定理中关键字是：定理中关键字是：面内，面外，平行面内，面外，平行反思反思2：判断下列命
7、题是否正确，为什么？：判断下列命题是否正确，为什么？（1） 则则（2） 则则（3） 则则 ,baba,aab,ababa反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经常会用到找平行线又经常会用到三角形中位三角形中位线定理线定理。BCADEFGH 如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.试指出图中满足线面试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况平行位置关系的所有情况.变式练习：变式练习：C1D1B1A1CDABFE例题例题2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分别是棱分别是棱
8、BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.MC1D1B1A1CDABFEM如何证明线面平行？如何证明线面平行？线线平行线线平行 线面平行线面平行关键：找平行线关键：找平行线条件条件面内面内面外面外平行平行 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB A1AB1D1CBPC1D1111ABCDA B C D11AB11ABCD1111ABCDA B C D11AB11ABCD1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2.2.数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面有没有公共点直线与平面有没有公共点课后作业：课本课后作业：课本P61 A组组 1、3再见！