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1、 20022003学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学测试题指数函数与对数函数（9） 一、选择题：1、设f(x)满足f(x)f(4x)，且当x2 时f(x)是增函数，则 af(1.10.9)，b = f(0.91.1)，cf的大小关系（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba2、已知2lg(x2y)=lgx+lgy,则的值为（ ） A1 B4 C1或4 D4 或 3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0a 1 B0a 1 C0a0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) 求f(x)； 判断f(x)的奇偶性与单调性； 对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1
2、m ) +f (1 m2 ) 1时f(x)为减函数.原函数的单调区间与f(x)的单调区间相反，即原函数单调增区间为（1，+）；减区间为定义域为由二次函数的图象可知（图象略）0u0.当a0时，定义域（3）定义域关于原点O对称的充要条件是：2a1=(3a1),a=2.当a=2时，、综上所述：当a=2时，f（x）为奇函数.当a2且a0时，f(x)为非奇非偶函数.注：本例定义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令（2a+1）=(13a),得出a=0，即当a0时，3a12a1,则定义域为x3a1或x2a1；当a0时，3a12a1或x3a1，考察f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称
3、的区间.（15）分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：令t=logax(tR)，则f(x)在R上都是增函数.注：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论.对本例的不需要代入f（x）的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会.（16）分析：由不等式可求出x的范围，然后把f(x)用对数的性质变换成一个二次函数的形式则题目变为在指定区间上的最值问题.解:由换底公式,得,故函数的最大值是2,最小值是.注把指数函数、对数函数的问题转化为二次函数的问题，是解决这类题目的重要的思想方法.一般化为二次函数在指定的区间上的最值，或值域，或单调性等，应熟练掌握.对数函数要注意定义域.- 4 -