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1、课时26对数函数的综合问题对应学生用书P59 知识点一利用单调性求参数范围1.若loga1，则a的取值范围是()A.(1，)B.(1，)C.D.(1，)答案A解析logalogaa，或0a1.2当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2) C(1,2 D.答案C解析设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需
2、f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.知识点二利用单调性解不等式3.解不等式：log0.33x，所以原不等式的解集为.知识点三对数函数的奇偶性4.已知函数f(x)lg ，f(a)b，则f(a)等于()Ab Bb C. D答案B解析易知f(x)为奇函数，故f(a)f(a)b.5已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0，且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若alog327log2，求使f(x)1成立的x的集合解(1)由题意得即1x1，所以h(x)f(x)g(x)的定义
3、域为(1,1)；(2)因为对任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)loga(1x)loga(1x)h(x)，所以h(x)loga(1x)loga(1x)是奇函数；(3)由alog327log2，得a2，f(x)loga(1x)1，即log2(1x)log22，所以1x2，即x1.故使f(x)1成立的x的集合为x|x1.易错点忽视真数大于0的条件致误6.已知log72xlog7(x2)，求x的取值范围易错分析本题极易直接利用ylog7x的单调性得出2xx2而忽视真数大于0的要求而致误正解ylog7x在(0，)上是增函数，原不等式可化为解得0x2，原不等式中x的取值范围是(0,2)对应学生用书
4、P60一、选择题 1设alog54，blog53，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac答案D解析blog53alog54log441，ba0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调减区间是()A. B.C(，0) D(0，)答案B解析x，2x1(0,1)，又f(x)0，0a2解析ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，2a31，a2.8已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_答案(2，)解析f(logx)f，f(x)为偶函数，在(0，)上递增，logx或logx2或0x0，且a1)(1)求f(x)的定义域；
5、(2)求使f(x)0的x的取值范围解(1)由0，得1x1时，由loga0loga1，得1，即所以0x1，当0a0loga1，得01，即所以1x1时，所求范围为0x1；当0a1时，所求范围为1x0.10已知函数f(x)loga(a0，且a1，m1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性；(3)若a2，试求函数f(x)在3,5上的值域解(1)由已知条件得f(x)f(x)0对定义域中的x均成立，logaloga0，即1，m2x21x21对定义域中的x均成立，m21，即m1(舍去)或m1；(2)由(1)得f(x)loga.设t1，当x1x21时，t1t20，t1t2.当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2)，当a1时，f(x)在(1，)上是减函数同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数(3)当a2时，f(x)log2，结合(2)可知，f(x)在区间3,5上是减函数，故f(5)f(x)f(3)，即log2f(x)1.所以f(x)在区间3,5上的值域为log2，1.