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1、1.3.2奇偶性课时14函数奇偶性的概念对应学生用书P31知识点一奇偶性的概念 1函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于()A1 B0C1 D无法确定答案C解析由奇函数定义知，函数定义域必须关于原点对称，a(1)0，a1，选C.2函数f(x)ax2bxc是定义在实数集上的奇函数，则()Aa0，b0，c0Bac0，b0Ca0，c0，b取任意实数Da，b，c均可取任意实数答案C解析f(x)是定义在实数集上的奇函数，f(x)f(x)0，ax2bxcax2bxc0，2ax22c0，ac0，bR.知识点二奇偶性的图象3.已知函数yf(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所
2、有实根之和是()A4 B2 C1 D0答案D解析因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.4函数f(x)x的图象()A关于y轴对称 B关于直线yx对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称答案C解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称.知识点三奇偶性的判定5.判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)f(x)x2|x|1；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)xR且f(x)x2|x|1f(x)，f(x)为偶函数(2)函数定义域为(，1)
3、(1，)，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数(3)由得x1.此时f(x)0，x1,1f(x)既是奇函数，又是偶函数(4)函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当x0时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)；当x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)f(x)f(x)，f(x)为奇函数.知识点四利用函数的奇偶性求值6.已知f(x)ax5bx3cx8，且f(d)10，求f(d)解令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(d)g(d)810，g(d)18，f(d)g(d)8g(d)826.易错点忽视定义域导致错误7.函数f(x)是_函数(填“奇”“偶”“既奇又
4、偶”“非奇非偶”中的一个)易错分析没有求出函数的定义域，而直接将f(x)化简为f(x)x3，用定义得f(x)f(x)，得f(x)为奇函数，由于定义域不对称导致奇偶性判断错误答案非奇非偶正解由题意知1x0，即x1，所以此函数的定义域为x|x1因为定义域不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数对应学生用书P32一、选择题 1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数答案B解析因为F(x)的定义域关于原点对称，且满足F(x)f(x)f(x)F(x)，所以F(x)是偶函数2如果奇函数f(x)在区间7，3上是减函数且最
5、大值为5，那么函数f(x)在区间3,7上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5答案C解析f(x)为奇函数，f(x)在3,7上的单调性与7，3上一致，且f(7)为最小值又已知f(7)5，f(7)f(7)5，选C.3设f(x)是R上的偶函数，且在0，)上单调递增，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)答案A解析f(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)
6、4若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不偶函数答案A解析f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，b0，g(x)ax3cx，g(x)g(x)，g(x)是奇函数，故选A.5下列函数是奇函数，且在区间(0,1)上为减函数的是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)x3答案A解析对于A，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，则f(x)为奇函数，且在(0,1)上为减函数，所以A符合；对于B，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，
7、而f(x)xf(x)，所以B不符合；对于C，f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，所以C不符合；对于D，f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(x)(x)3x3f(x)，则f(x)为奇函数，但在(0,1)上为增函数，所以D不符合故选A.二、填空题6已知函数yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2，且g(1)1，则g(1)_.答案3解析由g(1)1，且g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又yf(x)是奇函数，f(1)f(1)1，从而g(1)f(1)23.7设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.答案5解析f(x
8、)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)且f(0)0，f(2)f(2)5，f(2)f(0)5.8已知函数f(x)是奇函数，且f(2)，则函数f(x)的解析式f(x)_.答案解析f(x)的定义域为，若f(x)是奇函数，则0，得q0.故f(x)，又f(2)，得，得p2，因此f(x).三、解答题9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)3x21；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)3x21的定义域是R，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)f(x)的定义域是1,0)(0,1，所以f(x)的解
9、析式可化简为f(x)，满足f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(4)函数的定义域为R.当x0时，x0，则f(x)(x)1x1f(x)；当x0时，f(x)f(x)1；当x0，f(x)x1f(x)综上，对任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数10已知函数f(x)|xa|，g(x)ax(aR)(1)若函数f(x)是偶函数，求实数a的值；(2)若方程f(x)g(x)有两解，求实数a的取值范围解(1)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方化简得4ax0.又4ax0在xR时恒成立，所以a0.(2)当a0时，|xa|ax0有两解等价于方程(xa)2a2x20在(0，)上有两解令h(x)(a21)x22axa2，因为h(0)a20，所以解得0a1.同理，当a0时，得1a0；当a0时，不符合题意，舍去综上，可知实数a的取值范围是(1,0)(0,1)