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1、课时作业9对数与对数函数一、选择题1函数y的定义域是(C)A1,2 B1,2)C. D.解析：由即解得x.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)(A)Alog2x B.Clogx D2x2解析：由题意知f(x)logax(a0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.3函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为(C)解析：由f(2)2a4，得a2.所以g(x)|log2(x1)|，则g(x)的图象由y|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足4(2019惠州市调研)若a20.5，blog
2、3，clog2sin，则(D)Abca BbacCcab Dabc解析：依题意，得a1,0blog3log1，而由0sin1，得cbc，故选D.5若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为(A)A1,2) B1,2C1，) D2，)解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1aba BbcaCacb Dabc解析：因为alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32log52log72，所以abc，
3、故选D.7(2019贵阳市摸底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(D)A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：根据题意有lgAlgA0lg10Mlg(A010M)，所以AA010M，则100.故选D.二、填空题8(2018全国卷)已知函数f(x)
4、log2(x2a)若f(3)1.则a7.解析：由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7.9若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是(1，)解析：若a1，则loga0，不等式loga1一定成立；若0a1，则loga1logaa，根据对数函数性质可得a0，故0a0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(
5、x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的值域解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.又f(0)log23，f()log2，log23log2，函数f(x)在0，上的最小值是f(0)log23.故函数f(x)在区间0，上的值
6、域为log23,213(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则(B)Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：由alog0.20.3得log0.30.2，由blog20.3得log0.32，所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以01，得00，b0，所以ab0，所以abab0.14(2019成都诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是(C)Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5
7、)f(6)f(log27)解析：f(x2)f(x)0f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数又f(x)f(x)，且有f(2)f(0)0，所以f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.又2log273，所以0log2721，即0log21，f(log27)f(log272)0f(log27)f(log272)f(log2)log2(log21)log2(log2)，又1log22，所以0log2(log2)1，所以1log2(log2)0，所以f(5)f(log27)f(6)15若A(a，b)，B(e，c)(其中e为自然对数的底数)是f(x
8、)lnx图象上不同的两点，则下列各点一定在f(x)图象上的是(A)A(ae，b1) B(ae，b1)C(ae，b) D(ae，b)解析：A(a，b)，B(e，c)是f(x)lnx图象上不同的两个点，lnab，lne1c，b1bclnalneln(ae)，(ae，b1)在f(x)图象上，故选A.16(2019湖北八校联考)已知为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数，则(B)Ae3logeC3e2log3e解析：对于A，函数yxe是(0，)上的增函数，且3，e3e，A错误；对于B，log3e3logeln3ln333，B正确；对于C,3e23e23e3log3elnln3，而函数ylnx是(0，)上的增函数，D错误综上，故选B.