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1、中位线知识点 1三角形的中位线1如图2341，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点已知BC10，则DE的长为()A3 B4 C5 D6图23412如图2342，在ABCD中，AD8，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为()A. 2 B3 C4 D5来&源:中*国教育出版网图23423如图2343，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A6 B5 C4 D3来源:zz#s*tep.co&m图23434如图2344，边长为4的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A2 B3 C4 D6 图2344中%国教*育出版
2、网5若一个三角形的三条中位线的长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则这个三角形的面积是()A6 cm2 B12 cm2 C24 cm2 D40 cm262017黔南州如图2345，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，FPE100，则PFE_.图234572016南京如图2346，AB，CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF2，则AC的长为_来源:中国教育出*版网&图23468如图2347，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB6 cm，AC8 cm，则四边形ADEF的周长为_ cm.来源*:中
3、国&教#育出版网图23479如图2348，已知ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA边的中点求证：DEFCAB，且相似比为12.图2348来源:#%中&教*网知识点 2三角形的重心中%#国教育*出版网10在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，则AG_DG.如果AG6，那么线段DG_11如图2349，ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD2，则OC_ww#w.zzs%t&图234912在ABC中，如果ABAC5 cm，BC8 cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_13如图23410，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F
4、分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是()A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关图23410142016陕西如图23411，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7 B8 C9 D10来源%:z#&图2341115如图23412，在ABC中，ABAC17，BC16，M是ABC的重心，则AM的长为_. 图23412来源:zz#ste&p%.com16如图23413，在A1B1C1中，已知A1B17，B
5、1C14，A1C15，依次连结A1B1C1的三边中点，得A2B2C2，再依次连结A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，依次进行下去，则A5B5C5的周长为_中%国教育*出版网#图23413172017天津如图23414，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为_中#国教育出&版*网图23414www#.z%18如图23415，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AEAF；(2)求证：BE(ABAC)中国*教育出#&版网图2341519问题
6、探究如图23416所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，把四边形EFGH称为中点四边形连结AC，BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足ACBD时，四边形EFGH为菱形当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？(2)探索AEH，CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明来源:中#国*教&育出版网图23416答案解
7、析1C解析 根据三角形的中位线定理，可得DEBC5.来源:#中教%*网&2C解析 四边形ABCD是平行四边形，BCAD8.E，F分别是BD，CD的中点，EFBC84.故选C.中国教育出版&网%3D4.B5.C640解析 P是对角线BD的中点，E是AB的中点，EPAD，同理，FPBC.ADBC，EPFP，PFEPEF.FPE100，PFE40.7. 8. 149证明：D，F分别是AB，CA的中点，DFBC.同理可得，DECA，EFAB，DEFCAB，且相似比为12.102311.4121 cm解析 ABC是等腰三角形，底边上的高为3(cm)，故重心G到BC的距离是31(cm)来源:中&教#*网1
8、3C解析 连结AR.矩形ABCD固定不变，点R在CD上的位置不变，AD和DR的长不变由勾股定理得：AR，AR的长不变E，F分别为AP，RP的中点，EFAR，即线段EF的长始终不变故选C.来源%:*中教网&14 B解析 在RtABC中，ABC90，AB8，BC6， AC10.来&%源:#zzstep.c*omDE是ABC的中位线，DFBM，DEBC3，EFCFCM.CF平分ACM，FCEFCM，EFCFCE，EFECAC5，DFDEEF358.故选B.来源:中国&*教#育出版网1510.16 1来源&%:17.18证明：(1)AD平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，A
9、EFAFE，AEAF.(2)如图，过点C作CGEM，交BA的延长线于点G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，来源:#中国教育出版&网BEBG(ABAG)(ABAC)19解：(1)ACBD.ACBD且ACBD.(2)结论：SAEHSCFGS四边形ABCD. 来%#源:*中国教育出版网证明：四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，由题意可知，EH是ABD的中位线，EH BD，AEHABD，可得，SAEHSABD.同理可得SCFGSCBD.SAEHSCFG(SABDSCBD)S四边形ABCD. #*网%更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧www.%zzstep*.com第 8 页 共 8 页